八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版7

福建省泉州市晋江市安海片区2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1化简的结果是（）A8B4C2D22下列计算正确的是（）A（a2）3=a6Ba2a3=a6C（ab）2=ab2Da6a2=a33以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，64如图，把直角边长分别为1和2的RtABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A2B2.2CD5把多项式5x35x进行因式分解正确的结果是（）A5x35x=5（x3x）B5x35x=5x（x21）C5x35x=5x（x+1）（x1）D5x35x=5x2（1+）（x1）6如图，OC平分AOB，点P是射线OC上的一点，PDOB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A2B3C4D57已知：如图，ACB的面积为30，C=90，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（ab）2的值为（）A25B49C81D100二、填空题816的算术平方根是9计算：6a2b2a=10比较大小：3（填写“”或“”）11用反证法证明“A60”时，应假设12如图，在等腰ABC中，AB=AC，ADBC，BAC=50，则BAD=13命题“周长相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）14如图，在44的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是15如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC若A=30，则BEC=16若多项式x26x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k=17如图，在长方形ABCD中，把BCD沿对角线BD折叠得到BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4（1）BD=；（2）点P到BD的距离是三、解答题（共89分）18计算：18a6b43a2b+a2（5a2b3）19计算：（x7）（x+3）x（x2）20分解因式：4x34x2+x21先化简，再求值：（2xy）2+（6x38x2y+4xy2）（2x），其中，y=222已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF23某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（2015秋晋江市期末）如图，在ABC中，ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M、N（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求AMN的周长25（12分）（2015秋晋江市期末）如图，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合（1）填空：ADC是三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图，若DAC=90，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明26（14分）（2015秋晋江市期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EHAB于点H（1）填空：AGD+EGH=；（2）若点G在点B的右边求证：DAGGHE；试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求EBH的度数；若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点A与点F之间距离的最小值2015-2016学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1化简的结果是（）A8B4C2D2【考点】立方根【分析】根据立方根的定义，即可解答【解答】解： =2，故选：D【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义2下列计算正确的是（）A（a2）3=a6Ba2a3=a6C（ab）2=ab2Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：A、（a2）3=a6，故A正确；B、a2a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a2b2，故C错误；D、a6a2=a4，故D错误故选：A【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键3以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状【解答】解：A、不能，因为12+2232；B、不能，因为22+3242；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+5262故选：C【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形4如图，把直角边长分别为1和2的RtABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A2B2.2CD【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可【解答】解：RtABO的BA为2，OB为1，由勾股定理得，AO=，OP=，点P表示的数是故选D【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键5把多项式5x35x进行因式分解正确的结果是（）A5x35x=5（x3x）B5x35x=5x（x21）C5x35x=5x（x+1）（x1）D5x35x=5x2（1+）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取5x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=5x（x21）=5x（x+1）（x1），故选C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6如图，OC平分AOB，点P是射线OC上的一点，PDOB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A2B3C4D5【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEOA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答【解答】解：如图，过点P作PEOA于E，OC平分AOB，PDOB，PE=PD=3，动点Q在射线OA上运动，PQ3，线段PQ的长度不可能是2故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键7已知：如图，ACB的面积为30，C=90，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（ab）2的值为（）A25B49C81D100【考点】勾股定理【分析】首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出a2+b2，然后再利用三角形的面积公式可得ab，再根据完全平方公式将（ab）2变形即可得到答案【解答】解：ACB的面积为30，ab=30，C=90，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，a2+b2=169，（ab）2=a2+b22ab=169120=49故选：B【点评】考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时考查了三角形面积计算二、填空题816的算术平方根是4【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：42=16，=4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根9计算：6a2b2a=3ab【考点】整式的除法【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可【解答】解：原式=3ab故答案是：3ab【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键10比较大小：3（填写“”或“”）【考点】实数大小比较【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小【解答】解：79，3故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小11用反证法证明“A60”时，应假设A60【考点】反证法【分析】根据反证法的步骤，假设出结论不成立，解答即可【解答】证明：假设A60，故答案为：A60【点评】本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定12如图，在等腰ABC中，AB=AC，ADBC，BAC=50，则BAD=25【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解【解答】解：在ABC中，AB=AC、ADBC、AD是ABC的角平分线，BAC=50，BAD=BAC=25故答案为：25【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，属于定理的直接应用13命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】根据全等三角形的判定方法可判定命题的真假【解答】解：命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题如边长分别为3、4、5的直角三角形与边长为4的等边三角形周长相等，但它们不全等故答案为假【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14如图，在44的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是AD【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理求出各条线段的长即可求解【解答】解：由图可知，AB=；AC=；AD=；AE=故答案为：AD【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC若A=30，则BEC=60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由中垂线的性质可得出A=ECD=30，从而根据BEC=A+ECD可得出答案【解答】解：ED垂直平分AC，AE=CE，A=ECD=30，BEC=A+ECD=60，故答案为：60【点评】此题考查了中垂线的性质，属于基础性质的应用，解答本题的关键是根据中垂线的性质得出A=ECD=3016若多项式x26x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k=【考点】完全平方式【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：多项式x26x+2k可分解成一个完全平方式，2k=9，解得：k=故答案为：【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17如图，在长方形ABCD中，把BCD沿对角线BD折叠得到BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4（1）BD=（或）；（2）点P到BD的距离是（或）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由勾股定理直接得出；（2）设AP=x，证出ABPEDP，可知EP=x，PD=8x，根据翻折不变性，可知ED=DC=AB=2，然后在RtPED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面积即可求出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是长方形，C=90，BD=2，故答案为2；（2）在APB与DEP中，APBDEP，AP=EP，设AP=x，可知EP=x，PD=4x，在RtPED中，x2+22=（4x）2，解得x=即AP=，PD=4=，BDP的面积=2=2点P到BD的距离，点P到BD的距离=，故答案为【点评】本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，在ADP中利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键三、解答题（共89分）18计算：18a6b43a2b+a2（5a2b3）【考点】整式的除法；单项式乘单项式【分析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：原式=6a4b35a4b3=a4b3【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键19计算：（x7）（x+3）x（x2）【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x24x21x2+2x=2x21【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20分解因式：4x34x2+x【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=x（4x24x+1）=x（2x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21先化简，再求值：（2xy）2+（6x38x2y+4xy2）（2x），其中，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x24xy+y23x2+4xy2y2=x2y2，当x=，y=2时，原式=4=【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【分析】求出BC=FE，ACB=DFE，根据SAS推出全等即可【解答】证明：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=FE，ACDF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS23某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（2015秋晋江市期末）如图，在ABC中，ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M、N（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求AMN的周长【考点】等腰三角形的判定【分析】（1）由OB平分ABC，得到MBO=OBC，根据平行线的性质得到MOB=OBC，等量代换得到MBO=MOB，于是得到结论；（2）由OB平分ABC，得到MBO=OBC，根据平行线的性质得到MOB=OBC，等量代换得到MBO=MOB，得到MO=MB，同理可证：ON=NC，根据周长的计算公式得到结论【解答】解：（1）MBO和NOC是等腰三角形，OB平分ABC，MBO=OBC，MNBC，MOB=OBC，MBO=MOB，MO=MB，同理可证：ON=NC，MBO和NOC是等腰三角形；（2）OB平分ABC，MBO=OBC，MNBC，MOB=OBC，MBO=MOB，MO=MB，同理可证：ON=NC，AMN的周长=AM+MO+ON+AN，AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键25（12分）（2015秋晋江市期末）如图，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合（1）填空：ADC是等腰三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图，若DAC=90，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明【考点】三角形综合题【分析】（1）根据折叠得到AD=AC，所以ADC是等腰三角形；（2）设CE=x，利用勾股定理得到方程132x2=152（14x）2解得：x=5，在RtAEC中，由勾股定理即可解答；（3）猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：BCBD=2AE由ADC是等腰三角形，又DAC=90，得到ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高，所以AED与AEC都是等腰直角三角形，即可得到CD=2AE由BCBD=CD，即可解答【解答】解：（1）三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合AD=AC，ADC是等腰三角形；故答案为：等腰（2）设CE=x，则BE=14x，在RtAEC中，由勾股定理得：AE2=AC2CE2，AE2=132x2在RtABE中，由勾股定理得：AE2=AB2BE2，AE2=152（14x）2132x2=152（14x）2解得：x=5，在RtAEC中，由勾股定理得：（3）猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：BCBD=2AE证明如下：由（1）得：ADC是等腰三角形，又DAC=90，ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高，DE=CE，AED与AEC都是等腰直角三角形，DE=AE=EC，即CD=2AEBCBD=CDBCBD=2AE【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理与判定定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的根据是判定ADC是等腰三角形和勾股定理的应用26（14分）（2015秋晋江市期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EHAB于点H（1）填空：AGD+EGH=90；（2）若点G在点B的右边求证：DAGGHE；试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求EBH的度数；若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点A与点F之间距离的最小值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到DGE=90，由平角的定义即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到GHE=90，根据余角的性质得到GEH=AGD，根据正方形的性质得到DAG=90，DG=GE，求得DAG=GHE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；根据全等三角形的性质得到AG=EH，根据线段的和差即可得到结论；（3）下面分两种情况讨论：（ I）当点G在点B的左侧时，如图1，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG，于是得到GB+BH=AG+GB，推出BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EBH=45；（ II） 如图2，当点G在点B的右侧时，根据全等三角形的想知道的GH=DA=AB，EH=AG，于是得到AB+BG=BG+GH，推出BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EBH=45；（ III）当点G与点B重合时，如图3，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG=AB，推出GHE（即BHE）是等腰直角三角形，于是得到EBH=45即可得到结论【解答】解：（1）四边形DGEF是正方形，DGE=90，AGD+EGH=180DGE=90，故答案为：90；（2）EHAB，GHE=90，GEH+EGH=90，又AGD+EGH=90，GEH=AGD，四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，DAG=90，DG=GE，DAG=GHE，在DAG和GHE中，DAGGHE（AAS）；EHBG的值是定值，理由如下：由证得：DAGGHE，AG=EH，又AG=AB+BG，AB=4，EH=AB+BG，EHBG=AB=4；（3）下面分两种情况讨论：（ I）当点G在点B的左侧时，如图1，同（2）可证得：DAGGHE，GH=DA=AB，EH=AG，GB+BH=AG+GB，BH=AG=EH，又GHE=90BHE是等腰直角三角形，EBH=45；（ II） 如图2，当点G在点B的右侧时，由（2）证得：DAGGHEGH=DA=AB，EH=AG，AB+BG=BG+GH，AG=BH，又EH=AGEH=HB，又GHE=90BHE是等腰直角三角形，EBH=45；（ III）当点G与点B重合时，如图3，同理可证：DAGGHE，GH=DA=AB，EH=AG=AB，GHE（即BHE）是等腰直角三角形，EBH=45综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，EBH都等于45，点A与点F之间距离的最小值为4【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证得DAGGHE是解题的关键