八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版 (9)

2016-2017学年吉林省延边州安图县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分1要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx=2Dx=12下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A 清华大学B 北京大学C 人民大学D 浙江大学3下列计算正确的是（）A3aa=2Ba2a3=a6Ca2+2a2=3a2D（a+b）2=a2+b24若三角形两边长分别为6cm，2cm，第三边长为偶数，则第三边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA6化简的结果是（）ABCabDba二、填空题：每小题3分，共24分7写出一个运算结果是a6的算式8计算：（2016）0+（）2（1）2016=9分解因式：a3a=10若3x=15，3y=5，则3x2y=11一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是12在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是13若分式的值为0，则x的值为14如图，ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=三、解答题：每小题5分，共20分15因式分解：2a24a+216化简：x（4x+3y）（2x+y）（2xy）17解分式方程：18先化简，再求值：（），其中x=3四、解答题：每小题7分，共28分19已知：图、图均为56的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上请你分别在图、图中确定格点D，画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴20如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形（1）请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式（2）若a+b=10，ab=6，根据你所得到的恒等式，求（ab）的值21如图AB=AC，BD=CD，DEBA，点E为垂足，DFAC，点F为垂足，求证：DE=DF22已知，小敏、小聪两人在x=2，y=1的条件下分别计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确？并说明理由五、解答题：每小题8分，共16分23 2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个（1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？（2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？24如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N（1）若ABC=70，则MNA的度数是（2）连接NB，若AB=8cm，NBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由六、解答题：每小题10分，共20分25已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系26研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）（1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：2016-2017学年吉林省延边州安图县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共12分1要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx=2Dx=1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A 清华大学B 北京大学C 人民大学D 浙江大学【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列计算正确的是（）A3aa=2Ba2a3=a6Ca2+2a2=3a2D（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则结合选项求解【解答】解：A、3aa=2a，计算错误，故本选项错误；B、a2a3=a5，计算错误，故本选项错误；C、a2+2a2=3a2，计算正确，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选项错误故选C【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键4若三角形两边长分别为6cm，2cm，第三边长为偶数，则第三边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4cm，而小于8cm又第三边是偶数，则应是6cm故选C【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意偶数这一条件5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的判定【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键6化简的结果是（）ABCabDba【考点】分式的混合运算【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简【解答】解：原式=（）=，故选B【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除二、填空题：每小题3分，共24分7（2014滨州）写出一个运算结果是a6的算式a2a4（答案不唯一）【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【专题】开放型【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得答案【解答】解：a2a4=a6，故答案为：a2a4（答案不唯一）【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加8计算：（2016）0+（）2（1）2016=【考点】零指数幂【分析】根据非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，可得答案【解答】解：原式=1+1=，故答案为：【点评】本题考查了零次幂，利用非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数是解题关键9分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底10若3x=15，3y=5，则3x2y=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：3x=15，3y=5，3x2y=3x（3y）2=1525=故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确将原式变形是解题关键11一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是10【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，则多边形的内角和是3604=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n2）180=3604解得n=10故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键12在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则P1的坐标为（2，3）【解答】解：P（2，3）与P1关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，P1的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题13若分式的值为0，则x的值为3【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式有意义的条件可得x29=0，且（x1）（x3）0，再解即可【解答】解：由题意得：x29=0，且（x1）（x3）0，解得：x=3，故答案为：3【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少14如图，ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算【解答】解：连接BDDE垂直平分ABAD=BDDBA=A=30CBD=30BD=2CD=4AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6答案6【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质三、解答题：每小题5分，共20分15因式分解：2a24a+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取2，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16化简：x（4x+3y）（2x+y）（2xy）【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=4x2+3xy4x2+y2=3xy+y2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17解分式方程：【考点】解分式方程【专题】计算题；压轴题【分析】观察可得2x=（x2），所以方程的最简公分母为：（x2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验【解答】解：方程两边同乘（x2），得：1=（1x）3（x2）整理得：1=x13x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）分式方程去分母时不要漏乘18先化简，再求值：（），其中x=3【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=3时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题：每小题7分，共28分19已知：图、图均为56的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上请你分别在图、图中确定格点D，画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形定义是解题关键20如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形（1）请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式（a+b）2=（ab）2+4ab（2）若a+b=10，ab=6，根据你所得到的恒等式，求（ab）的值【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（ab）的正方形的面积，也可以看作边长（a+b）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）利用（1）的结论，把（ab）2=（a+b）24ab，把数值整体代入即可【解答】解：（1）恒等式为：（a+b）2=（ab）2+4ab例如：当a=5，b=2时，（a+b）2=（5+2）2=49（ab）2=（52）2=94ab=452=40因为49=40+9，所以（a+b）2=（ab）2+4ab故答案为：（a+b）2=（ab）2+4ab（2）a+b=10，（a+b）2=100，（a+b）2=（ab）2+4ab，ab=6，（ab）2=（a+b）24ab=10046=76，ab=2或ab=2，ab，ab=2【点评】本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起要学会观察21如图AB=AC，BD=CD，DEBA，点E为垂足，DFAC，点F为垂足，求证：DE=DF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用“边边边”证明ABD和ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得BAD=CAD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证【解答】证明：在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），BAD=CAD，DEBA，DFAC，DE=DF【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出BAD=CAD是解题的关键22已知，小敏、小聪两人在x=2，y=1的条件下分别计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确？并说明理由【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值【专题】探究型【分析】先根据分式及整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2，y=1时代入求出P、Q的值，比较出其大小即可【解答】解：都不正确P=xy，当x=2，y=1时，P=2+1=3；Q=（x+y）（x+y2y）=（x+y）（xy），当x=2，y=1时，Q=（21）（2+1）=3，P=Q【点评】本题考查的是分式的化简求值及整式的化简求值，熟知分式及整式混合运算的法则是解答此题的关键五、解答题：每小题8分，共16分232016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个（1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？（2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）设乙种礼盒购买了x个，解得，x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=30，即甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元；（2）设购买甲种礼盒x个，30x+20（40x）1050，解得，x25即购买的甲种礼盒最多买25个【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N（1）若ABC=70，则MNA的度数是50（2）连接NB，若AB=8cm，NBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ABC=ACB=70，求得A=40，根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出ABN=A=40，根据三角形内角和定理就可得出ANB=100，根据等腰三角形三线合一就可求得MNA=50；（2）根据NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以PBC的周长最小值就是NBC的周长【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB=70，A=40，MN是AB的垂直平分线，AN=BN，ABN=A=40，ANB=100，MNA=50；故答案为50（2）AN=BN，BN+CN=AN+CN=AC，AB=AC=8cm，BN+CN=8cm，NBC的周长是14cmBC=148=6cmA、B关于直线MN对称，连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即BNC的周长就是PBC的周长最小值，PBC的周长最小值为14cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键六、解答题：每小题10分，共20分25已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CECD；（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CDCE【解答】解：（1）ABC和ADE都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BACCAD=DAECAD，即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CEBC=BD+CD，AC=BC，AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CECD理由：ABC和ADE都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS） BD=CE CECD=BDCD=BC=AC，AC=CECD； （3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CDCE理由：ABC和ADE都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BACBAE=DAEBAE，BAD=CAE 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS） BD=CEBC=CDBD，BC=CDCE，AC=CDCE【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键26研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）（1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：（0，0）（4，0）；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：m+n=4（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：（2，0）（0，2）；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：m=n【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质【分析】（1）若底边BC在x轴上，则B，C一定关于直线x=2对称（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，则B，C一定关于直线y=x对称【解答】解：（1）若底边BC在x轴上，则点B、点C的坐标可以是：（0，0）（4，0）；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），则B、C关于点（2，0）对称，m+n=4（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，点B、点C的坐标可以是：（2，0）（0，2）；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），则点B、C关于直线y=x对称，m=n故分别填：（0，0）（4，0），m+n=4，（2，0）（0，2），m=n（m、n4、0）【点评】本题考查了的研究性的性质及坐标与图形的性质；解题主要应用了等腰三角形的三线合一定理，等腰三角形的顶角顶点一定在底边的垂直平分线上，结合图形做题是比较关键的