八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版3

2016-2017学年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，1B1，2，3C1，2，2D1，2，42若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBa2b2C1a1bDba03如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A（5，2）B（2，3）C（4，6）D（3，4）4对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（）A1=50，2=40B1=50，2=50C1=2=45D1=40，2=405已知ABCDEF，A=80，E=50，则F的度数为（）A30B50C80D1006已知一个等腰三角形一底角的度数为80则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20B70C80D1007直线y=x2不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8不等式x+26的正整数解有（）A1个B2个C3 个D4个9小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）ABCD10下列命题：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形一定是轴对称图形；有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个11关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）AaBaCaDa12八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）ABy=x+CD二、细心填一填（每小题4分，共24分）13函数y=中自变量x的取值范围是14在直角三角形中，一个锐角为57，则另一个锐角为15一次函数y=（2k5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是16如图，在ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=17如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=18一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19解不等式组，并把解表示在数轴上20如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=25，求ACF的度数21图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD为等腰三角形（画一个即可）22已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=1（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=时，函数y的值；（3）当y1时，自变量x取值范围23如图，ABCD，CE平分ACD交AB于E点（1）求证：ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求ACE的面积24随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）（1）已知点A（），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标26如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB设P点的运动时间为t秒（1）若ABx轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A，连接AB，在点P运动的过程中，OAB的度数是否会发生变化，若不变，请求出OAB的度数，若改变，请说明理由2016-2017学年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，1B1，2，3C1，2，2D1，2，4【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+22，能组成三角形，故C选项正确；D、1+24，能组成三角形，故D选项错误；故选：C2若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBa2b2C1a1bDba0【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A、m0时，不等式不成立，故A错误；B、a0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D3如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A（5，2）B（2，3）C（4，6）D（3，4）【考点】点的坐标【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（2，3）故选B4对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（）A1=50，2=40B1=50，2=50C1=2=45D1=40，2=40【考点】命题与定理【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【解答】解：A、满足条件1+2=90，也满足结论12，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误故选：C5已知ABCDEF，A=80，E=50，则F的度数为（）A30B50C80D100【考点】全等三角形的性质【分析】要求F的大小，利用ABCDEF，得到对应角相等，然后在DEF中依据三角形内角和定理，求出F的大小【解答】解：ABCDEF，D=A=80F=180DE=50故选B6已知一个等腰三角形一底角的度数为80则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20B70C80D100【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数【解答】解：等腰三角形的一个底角为80，顶角=180802=20故选A7直线y=x2不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可【解答】解：直线y=x2中，k=10，b=20，此函数的图象在二、三、四象限故选A8不等式x+26的正整数解有（）A1个B2个C3 个D4个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式x+26的正整数解为1，2，3，共3个故选C9小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0过程清楚，问题解决【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，从家到超市，时间为020分钟；在超市购物，2030分钟；从超市到家，3045分钟A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误D、图显示的符合三个阶段，是正确的综上所述，故选D10下列命题：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形一定是轴对称图形；有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，故正确；等腰直角三角形一定是轴对称图形，故正确；有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故错误；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故正确；故选：B11关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）AaBaCaDa【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可【解答】解：由（1）得x8；由（2）得x24a；其解集为8x24a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得a故选B12八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）ABy=x+CD【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PBOB于B，过P作PCOC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PBOB于B，过P作PCOC于C，正方形的边长为1，OB=3，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，三角形ABP面积是82+1=5，BPAB=5，AB=2.5，OA=32.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得直线l解析式为y=x+故选B二、细心填一填（每小题4分，共24分）13函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x314在直角三角形中，一个锐角为57，则另一个锐角为33【考点】直角三角形的性质【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案【解答】解：直角三角形的两锐角互余，另一锐角=9057=33，故答案为：3315一次函数y=（2k5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k2.5【考点】一次函数的性质【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k50，然后解关于k的不等式即可【解答】解：一次函数y=（2k5）x+2中y随x的增大而减小，2k50，解得，k2.5；故答案是：k2.516如图，在ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=6.5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【分析】由ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长【解答】解：AB=5，BC=12，AC=13，AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，ABC为以AC为斜边的直角三角形，又D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，BD=AC=6.5故答案为：6.517如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用ABC的面积列方程求解即可【解答】解：AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，ABC面积是45cm2，16DE+14DF=45，解得DE=3cm故答案为：318一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或10m2【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是ABD，则应分为AC=CD，AD=AB，2种情况进行讨论【解答】解：两直角边长为3m，4m，由勾股定理得到：AB=5m如图1：当AC=CD=8m时；ACCB，此时等腰三角形绿地的面积：44=8（m2）；如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：54=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；故答案为：8或10三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19解不等式组，并把解表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解两不不等式得到x1和x3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集【解答】解：解不等式（1）得x1，解不等式（2）得x3 在数轴上表示为所以不等式组的解集为1x320如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=25，求ACF的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）运用HL定理直接证明ABECBF，即可解决问题（2）证明BAE=BCF=25；求出ACB=45，即可解决问题【解答】解：（1）在RtABE与RtCBF中，ABECBF（HL）（2）ABECBF，BAE=BCF=20；AB=BC，ABC=90，ACB=45，ACF=6521图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD为等腰三角形（画一个即可）【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解【解答】解：（1）如图1，、，画一个即可；（2）如图2，、，画一个即可22已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=1（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=时，函数y的值；（3）当y1时，自变量x取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0），把（4，9）、（6，1）代入y=kx+b中，解得：，这个一次函数的解析式为y=x+5（2）当x=时，y=（）+5=（3）y=x+51，x423如图，ABCD，CE平分ACD交AB于E点（1）求证：ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求ACE的面积【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）如图，证明AEC=ACE，即可解决问题（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题【解答】（1）证明：如图，ABCD，AEC=DCE，又CE平分ACD，ACE=DCE，AEC=ACE，ACE为等腰三角形（2）过A作AGCE，垂足为G；AC=AE，CG=EG=CE=12（cm）；AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；SACE=245=60（cm2）24随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价成本）销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，由题意得：y=（2215）x+（1812）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+121380，x60，利润y=（2215）x+（1812）=x+600，y随x增大而增大，当x=60万件时，y有最大值660万元这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件25在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）（1）已知点A（），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）由“非常距离”的定义可以确定|0y|=2，据此可以求得y的值；设点B的坐标为（0，y），根据|0|0y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0， x0+3）根据材料“若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；【解答】解：（1）B为y轴上的一个动点，设点B的坐标为（0，y）|0|=2，|0y|=2，解得，y=2或y=2；点B的坐标是（0，2）或（0，2）；设点B的坐标为（0，y）|0|0y|，点A与点B的“非常距离”最小值为|0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|”解答，此时|x1x2|=|y1y2|即AC=AD，C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），设点C的坐标为（x0， x0+3），x0=x0+2，此时，x0=，点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（，）26如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB设P点的运动时间为t秒（1）若ABx轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A，连接AB，在点P运动的过程中，OAB的度数是否会发生变化，若不变，请求出OAB的度数，若改变，请说明理由【考点】三角形综合题【分析】（1）由ABx轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据APB为等腰三角形可得知OAP=45，从而得出AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）过点B作BCx轴于点C，如图1所示AOx轴，BCx轴，且ABx轴，四边形ABCO为长方形，AO=BC=4APB为等腰直角三角形，AP=BP，PAB=PBA=45，OAP=90PAB=45，AOP为等腰直角三角形，OA=OP=4t=41=4（秒），故t的值为4（2）点M的坐标为（4，7）或（6，4）或（10，1）或（0，4）；（3）OAB=45，不发生变化；理由如下：APB为等腰直角三角形，APO+BPC=18090=90又PAO+APO=90，PAO=BPC在PAO和BPC中，PAOBPC（AAS），AO=PC，BC=PO点A（0，4），点P（t，0）PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t点B（4+t，t）；点B在直线y=x4上又点A关于x轴的对称点为A（0，4）也在直线y=x4上，OAB=45