八年级数学上学期期中试卷（含解析） 浙教版2

2016-2017学年浙江省杭州市青春中学八年级（上）期中数学试卷一选择题（30分，每题3分）1已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定2不等式3（x2）x+4的非负整数解有（）个A4B5C6D无数3小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块B第2块C第3块D第4块4以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A7，23，25B8，15，17C9，40，41D3，6，35如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）AP为A、B两角平分线的交点BP为AC、AB两边上的高的交点CP为AC、AB两边的垂直平分线的交点DP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点6下列命题中，属于假命题的是（）A三角形中至少有一个角大于60B如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形C三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形7如图，在ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若A=40，则EDF的度数为（）A75B70C65D608已知方程组：的解x，y满足x+3y0，则m的取值范围是（）Am1BmCm1Dm9如图，RtABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（）A2BCD410如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF、BF，则下列结论：AEDAEF AED为等腰三角形BE+DCDEBE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个A4B3C2D1二填空题（24分，每小题4分）11在ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是12如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为DOCDOC，所以DOC=DOC由这种作图方法得到的DOC和DOC全等的依据是（写出全等判定方法的简写）13直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是14若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为15如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是16在RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒三简答题（66分）17解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）18如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离19（8分）如图，在ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，BAE=CAD，连结BD与CE交于点O求证：（1）ACEABD=ACE；（2）ABC=ACB20如图，ABC中，AB=AC，AE=BC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）若CE=12，求BC长（2）求ECD的度数21在ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）22随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市青春中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（30分，每题3分）1已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数【解答】解：若100是顶角的外角，则顶角=180100=80；若100是底角的外角，则底角=180100=80，那么顶角=180280=20故选C【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180、三角形外角的性质求解2不等式3（x2）x+4的非负整数解有（）个A4B5C6D无数【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：去括号得：3x6x+4，解得：x5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个故选C【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键3小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块B第2块C第3块D第4块【考点】全等三角形的应用【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL4以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A7，23，25B8，15，17C9，40，41D3，6，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形【解答】解：A、不能，因为不符合勾股定理的逆定理；B、能，因为82+152=172；C、能，因为92+402=412；D、能，因32+2=62故选A【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形关键是根据勾股定理的逆定理解答5如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）AP为A、B两角平分线的交点BP为AC、AB两边上的高的交点CP为AC、AB两边的垂直平分线的交点DP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点【考点】作图基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答【解答】解：点P到A的两边的距离相等，点P在A的角平分线上；又PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上，P为BAC的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点故选D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键6下列命题中，属于假命题的是（）A三角形中至少有一个角大于60B如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形C三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形【考点】命题与定理【分析】根据三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可一一判断【解答】解：A、错误B、正确理由：4+69C、正确角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D、正确如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，属于中考常考题型7如图，在ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若A=40，则EDF的度数为（）A75B70C65D60【考点】等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理先求出B、C的度数，利用SAS判定BEDCDF，从而得出对应角相等，再利用角与角之间的关系从而求得所求的角【解答】解：AB=AC，A=40B=C=70EB=BD=DC=CFBED和CDF中，BEDCDF（SAS）BDE=CFD，BED=CDFEDF=180CDFBDE=180（CDF+BDE）B=70BDE+BED=110即CDF+BDE=110EDF=180110=70故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；注意发现三个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和定理进行求解是解答本题的关键8已知方程组：的解x，y满足x+3y0，则m的取值范围是（）Am1BmCm1Dm【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解【分析】直接把两等式相加，再由x+3y0求出m的取值范围即可【解答】解：，+得，x+3y=2m+1，x+3y0，2m+10，解得m故选D【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键9如图，RtABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（）A2BCD4【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；等腰直角三角形【分析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA，PE的值，从而找出其最小值【解答】解：如图，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，RtABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CE=2cm，BE=2，PA+PE的最小值是2故选C【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题时注意转化思想的运用10如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF、BF，则下列结论：AEDAEF AED为等腰三角形BE+DCDEBE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个A4B3C2D1【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】由SASAEDAEF，证明证明ABFACD，得出BF=CD；由AEDAEF，得到DE=EF；证明EBF=90，即可解决问题【解答】解：DAF=90，DAE=45，FAE=45=DAE，在AED与AEF中，AE=AE，EAF=EAD，AD=AF，AEDAEF（SAS），正确；没有条件能证出AED为等腰三角形，错误；BAC=DAF=90，BAF=DAC；在ABF与ACD中，AB=AC，FAB=DAC，AF=AD，ABFACD（SAS），BF=CD；AEDAEF，DE=EF；BE+BFEF，而BF=CD，BE+DCDE，正确；EBF=90，BE2+BF2=EF2，即BE2+DC2=DE2，正确；综上所述：3个均正确，故选B【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识；证明三角形全等是解决问题的关键二填空题（24分，每小题4分）11在ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是4x10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是73x7+3，即4x10【点评】本题考查三角形的三边关系三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边12如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为DOCDOC，所以DOC=DOC由这种作图方法得到的DOC和DOC全等的依据是SSS（写出全等判定方法的简写）【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【专题】常规题型【分析】利用基本作图得到OD=OC=OD=OC，CD=CD，于是可利用“SSS”判断DOCDOC，然后根据全等三角形的性质得到角相等【解答】解：根据作图得OD=OC=OD=OC，CD=CD，所以利用“SSS”可判断为DOCDOC，所以DOC=DOC故答案为“SSS”【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边13直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：直角三角形两直角边长为5和12，斜边=13，此直角三角形斜边上的中线的长=故答案为：【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用14若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为m0【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：，解得x2，解得x2m，根据题意得：22m，解得：m0故答案是：m0【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间15如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是4【考点】三角形的面积【专题】压轴题【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍【解答】解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S阴影=SCGE+SBGF=4故答案为4【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF的面积=BGD的面积=CGD的面积，AGF的面积=AGE的面积=CGE的面积16在RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为，5，8秒【考点】勾股定理；等腰三角形的判定【分析】当BCD为等腰三角形时应分当D是顶角顶点，当B是顶角顶点，当A是顶角的顶点三种情况进行讨论，利用勾股定理求得BD的长，从而求解【解答】解：如图1，当AD=BD时，在RtACD中，根据勾股定理得到：AD2=AC2+CD2，即BD2=（8BD）2+62，解得，BD=（cm），则t=（秒）；如图2，当AB=BD时在RtABC中，根据勾股定理得到：AB=10，则t=5（秒）；如图3，当AD=AB时，BD=2BC=16，则t=8（秒）；综上所述，t的值可以是：，5，8；故答案是：，5，8【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定解题时，注意要分类讨论，以防漏解另外，解题过程中，采用了“数形结合”的数学思想三简答题（66分）17解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）首先去分母，去括号，再移项、合并同类项、把x的系数化为1即可得答案；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：3（2x1）2（1+x）12，去括号得：6x322x12，移项得：6x2x12+3+2，合并同类项得：4x17，把x的系数化为1得：x；（2），由得：x5，由得：x1，不等式组的解集为：1x5【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BCPB=8x，然后在RtACP中根据勾股定理得到（8x）2+42=x2，再解方程即可【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BCPB=8x，在RtACP中，PC2+AC2=AP2，（8x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5，PC=3，点P到AB的距离为3【点评】本题考查了作图基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键19如图，在ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，BAE=CAD，连结BD与CE交于点O求证：（1）ACEABD=ACE；（2）ABC=ACB【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由已知条件得到BAD=CAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ABD=ACE，由等腰三角形的性质得到ABC=ACB【解答】证明：（1）BAE=CAD，BAD=CAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACB【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键20如图，ABC中，AB=AC，AE=BC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）若CE=12，求BC长（2）求ECD的度数【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据垂直平分线的性质和等量关系可求BC长（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得ECD的度数【解答】解：（1）因为ED垂直平分AC，所以AE=EC，因为AE=BC，所以CE=BC=12；（2）因为AE=CE=BC，所以A=ACE，B=CEB，因为AB=AC，所以B=ACB，因为BEC=A+ECA=2A，设A=x，则BEC=B=ACB=2x，所以5x=180，x=36，所以A=ECD=36【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等21（10分）（2015秋杭州期中）在ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分三种情况：当底边BC边上的高为3时；当腰上的高BD=3时；当高在ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长【解答】解：分三种情况：当底边BC边上的高为3时，如图1所示，在ACD中，AB=AC=5，高AD=3，BD=CD=4，BC=2BD=8；当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD=4，CD=54=1，BC=；当高在ABC的外部时，如图3所示：在BCD中，AB=AC=5，高BD=3，AD=4，CD=4+5=9，BC=3；综上所述：底边BC的长是8或或3【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方22随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30a）台依题意得：2000a+1700（30a）54000，解得：a10故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元（3）依题意得：（25002000）a+（21001700）（30a）=12800，解得：a=8，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解23如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）利用SAS证得ACPBPQ，得出ACP=BPQ，进一步得出APC+BPQ=APC+ACP=90得出结论即可；（2）由ACPBPQ，分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【解答】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又A=B=90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）ACP=BPQ，APC+BPQ=APC+ACP=90CPQ=90，即线段PC与线段PQ垂直（2）若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BQ，解得；若ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP，解得；综上所述，存在或使得ACP与BPQ全等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透