八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版7 (7)

2016-2017学年湖北省恩施州利川市八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1一个三角形一个内角是90度，一个内角是30度，则第三个内是（）A60度B90度C30度D70度2下列每组数能构成三角形的是（）A1cm，1cm，2cmB3cm，7cm，5cmC5cm，5cm，11cmD3cm，4cm，8cm3图中是两个三角形全等，则等于（）A72度B60度C58度D50度4如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形5如图，在ABC中，BAC=90，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个6已知一个正多边形的内角和为1260度，则这个多边形是（）A正六边形B正九边形C正七边形D正八边形7下列图形不是轴对称图形的是（）A平行四边形B长方形C圆D等边三角形8一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A19B23C19或23D209如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）A3cmB8cmC6cmD5cm10已知一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形11在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，1+2=50，则A的度数为（）A80度B50度C100度D110度12已知ABC和DCE是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，AE与CD，BD分别交于点F、G连接GF下列结论：AE=BDAG=DFGFBECF=GF其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（每小题3分，共12分）13在ABC中，若A=80度，B：C=3：2，则C=14如图，ABC中，C=90，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为15现有两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，设第三根长为a，则a的取值为16如图BAE=DAC，AD=AB，若要证明ABCADE，则还要添加条件就可以了三.解答题（共72分）17（1）已知点A（2，3），B（3，2），C（1，2），请在图中画出ABC关于x轴对称的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）写出对称点的坐标18如图：ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5，DE=2.3，求BE的长19如图：B=C=90，E是BC上一点，AE平分BAD，AEB=40，求ADC的度数20如图，AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由21有一池溏，要测池塘两端A，B的距离，但不能直接测AB的长度，请你用所学数学知识求出其长度（画出图形并证明）22已知OC平分AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PEOA，PFOB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ23在ABC中，ABBC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E（1）若A=50，求EBC的度数；（2）若ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求BCE的周长24将一副直角三角板按如图所示摆放其中ACB=FDE=90，AC=BC，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于M，DEBC于N，判断OM与ON的数量关系（1）在图1中直接判断OM与ON的关系（2）图2中DF与AC不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由（3）图3中若O不是AB的中点，其它条件不变，OM与ON又有怎样的关系？请直接写出结果2016-2017学年湖北省恩施州利川市长顺中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）1一个三角形一个内角是90度，一个内角是30度，则第三个内是（）A60度B90度C30度D70度【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和等于180列式进行计算即可得解【解答】解：1809030=60，所以，第三个内角的度数是60故选A2下列每组数能构成三角形的是（）A1cm，1cm，2cmB3cm，7cm，5cmC5cm，5cm，11cmD3cm，4cm，8cm【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+57，能构成三角形，故此选项正确；C、5+511，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、3+48，不能构成三角形，故此选项不合题意故选：B3图中是两个三角形全等，则等于（）A72度B60度C58度D50度【考点】全等三角形的性质【分析】由全等三角形的对应角相等可求得答案【解答】解：两三角形全等，a、c两边的夹角相等，=50，故选D4如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360，内角和是360，这个多边形是四边形故选：B5如图，在ABC中，BAC=90，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个【考点】直角三角形的性质【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得C=BDF=BAD=ADE【解答】解：如图，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC+ADE=90，C=ADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A6已知一个正多边形的内角和为1260度，则这个多边形是（）A正六边形B正九边形C正七边形D正八边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列方程求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n2）180=1260，解得n=9，所以，这个多边形是正九边形故选B7下列图形不是轴对称图形的是（）A平行四边形B长方形C圆D等边三角形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是轴对称图形，故本选项错误；C、圆是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误故选A8一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A19B23C19或23D20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5时，当腰长为6时，解答出即可【解答】解：根据题意，当腰长为5时，周长=5+5+9=19；当腰长为9时，周长=9+9+5=23故其周长为19或23，故选C9如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）A3cmB8cmC6cmD5cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质可得C=B=30，ADBC，再根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得答案【解答】解：AB=AC，C=B=30，ADBC，AD=3cm，AB=6cm，故选：C10已知一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和等于180列式求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类解答即可【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角=180=105，所以这个三角形是钝角三角形故选C11在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，1+2=50，则A的度数为（）A80度B50度C100度D110度【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】先根据角平分线的定义得到ABC=21，ACB=22，求得ABC+ACB，最后再根据三角形内角和定理得A+ABC+ACB=180，据此求得A的度数即可【解答】解：BO，CO分别平分ABC和ACB，1+2=50，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB=2（1+2）=100，ABC中，A+ABC+ACB=180，A=180100=80故选：A12已知ABC和DCE是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，AE与CD，BD分别交于点F、G连接GF下列结论：AE=BDAG=DFGFBECF=GF其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形性质，利用SAS证明BCDACE，则AE=BD；（2）证明DGCEFC，得GFC是等边三角形，则CF=FG，GFC=60，根据GFC=DCE=60，所以GFBE；（3）由CG=CF，ACDC，可知：ACCGDCCF，即AGDF【解答】解：（1）ABC和DCE是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，BCDACE，AE=BD，故正确；（2）ACB=DCE=60，ACD=60，ACD=DCE=60，由得BCDACE，GDC=AEC，DC=EC，DGCEFC，CF=CG，GFC是等边三角形，CF=FG，GFC=60，GFC=DCE=60，GFBE，故正确；（3）CG=CF，而AC与CD不相等，所以AG与DF不相等，故不正确；正确的有：，一共3个，故选C二.填空题（每小题3分，共12分）13在ABC中，若A=80度，B：C=3：2，则C=40【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可得到B+C的度数 然后再根据B：C=3：2，可以得到C的度数【解答】解：在ABC中，已知A=80，B+A=18080=100，又B：C=3：2，设B=3x，C=2x，则2x+3x=100，x=20，即2x=40，3x=60，C=40，故答案为：4014如图，ABC中，C=90，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为3cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解【解答】解：如图，作DEAB于E，C=90，AD是ABC中CAB的角平分线，DE=DC，BD=5，BC=8，DC=BCCD=85=3，DE=3故答案为：315现有两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，设第三根长为a，则a的取值为2cma36cm【考点】三角形三边关系【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，第三根长为a，1917a19+17，即2a36故答案为：2cma36cm16如图BAE=DAC，AD=AB，若要证明ABCADE，则还要添加条件AC=AE就可以了【考点】全等三角形的判定【分析】添加条件AC=AE，根据等式的性质可得BAC=EAD，再利用SAS判定ABCADE即可【解答】解：还要添加条件AC=AE，BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，BAC=EAD，在BAC和DAE中，ABCADE（SAS）故答案为：AC=AE三.解答题（共72分）17（1）已知点A（2，3），B（3，2），C（1，2），请在图中画出ABC关于x轴对称的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）写出对称点的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）A（2，3），B（3，2），C（1，2），A（3，3），B（3，2），C（1，2）18如图：ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5，DE=2.3，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据已知条件求得ACD=BCE，再利用角角边定理可证的ACDCBE，得出CE=AD，再根据BE=CD=CEDE，将已知数值代入即可求得答案【解答】解：ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，ACD=ACBBCE=90BCE，CBE=90BCE，ACD=CBE，在ACD与CBE中，ACDCBE（AAS）CE=AD=5，BE=CD=CEDE=ADDE=52.3=2.7答：BE的长是2.7cm19如图：B=C=90，E是BC上一点，AE平分BAD，AEB=40，求ADC的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】利用已知条件可以判断ABCD，则BAD+ADC=180，欲求ADC的度数，只需根据三角形内角和定理和角平分线的性质求得BAD的度数即可【解答】解：B=90，AEB=40，BAE=50AE平分BAD，BAD=2BAE=100B=C=90，B+C=180，ABCD，BAD+ADC=180，ADC=8020如图，AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明ACDABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出ADOAEO，得出DAO=EAO，即可判断出OA是BAC的平分线，即OABC【解答】（1）证明：在ACD与ABE中，ACDABE，AD=AE（2）答：直线OA垂直平分BC理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在RtADO与RtAEO中，RtADORtAEO（HL），DAO=EAO，即OA是BAC的平分线，又AB=AC，OABC且平分BC21有一池溏，要测池塘两端A，B的距离，但不能直接测AB的长度，请你用所学数学知识求出其长度（画出图形并证明）【考点】作图应用与设计作图【分析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答【解答】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a由勾股定理得AB2=BC2AC2，AB=22已知OC平分AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PEOA，PFOB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得到PE=PF，得到RtEOPRtFOP，根据线段垂直平分线的判定和性质证明【解答】证明：OC平分AOB，PEOA，PFOB，PE=PF，在RtEOP和RtFOP中，RtEOPRtFOP，OE=OF，OC是线段EF的垂直平分线，FQ=EQ23在ABC中，ABBC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E（1）若A=50，求EBC的度数；（2）若ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求BCE的周长【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）已知AB=AC，要求EBC就先求出ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解（2）已知ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求BCE周长只需证明BE+CE=AC，分两种情况讨论即可【解答】解：（1）AB=AC，DE是AB的垂直平分线ABE=A=50ABC=ACB=65EBC=ABCABE=15（2）已知AB=AC=15cm，ABC的周长为40cm，BC=10cm根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，BCE周长=BE+CE+BC=25cm已知BC=15cm，ABC的周长为40cm，AB=AC=12.5cm根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，BCE周长=BE+CE+BC=27.5cm24将一副直角三角板按如图所示摆放其中ACB=FDE=90，AC=BC，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于M，DEBC于N，判断OM与ON的数量关系（1）在图1中直接判断OM与ON的关系（2）图2中DF与AC不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由（3）图3中若O不是AB的中点，其它条件不变，OM与ON又有怎样的关系？请直接写出结果【考点】三角形综合题【分析】（1）连接OC，证COMCON，得出对应边相等即可；（2）连接OC，证AOMCON即可，得出对应边相等；（3）证明四边形OMCN是矩形，得出ON=MC，再证明AOM是等腰直角三角形，得出OM=AM，即可得出结论【解答】解：（1）OM=ON；理由如下：连接OCAC=BC，O是AB中点，ACB=90，OA=OB，COAB，ACO=BCO=45，DFAC于M，DEBC于N，OMC=ONC=90，在COM和CON中，COMCON（AAS），OM=ON；（2）存在；理由如下：连接OC，AC=BC，O是AB中点，ACB=90，A=B=45，OA=OB，COAB，ACO=BCO=45，OC=AB=OA，A=OCN，EOF=90，AOM=CON，在AOM和CON中，AOMCON（AAS），OM=ON；（3）OM+ON=AC，理由如下：ACB=FDE=90，DFAC于M，DEBC于N，四边形OMCN是矩形，ON=MC，又A=45，AOM是等腰直角三角形，OM=AM，OM+ON=AM+MC=AC