八年级数学上学期9月月考试卷（含解析） 苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或173下列能判定ABC为等腰三角形的是（）AA=40、B=50BA=40、B=70CAB=AC=3，BC=6DAB=3、BC=8，周长为164在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是（）AAB=DE，B=E，C=FBAC=DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=EDAB=DE，BC=EF，AC=DF5到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点6如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm7如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D138如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A4个B6个C8个D10个9如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形10将一张菱形纸片，按下图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是12如果等腰三角形的一个角等于80，则它的顶角等于度13如图，ABC与ABC关于直线对称，则B的度数为14如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为cm15如图在中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于D，则DBC=度16如图，ABC中，B与C的平分线交于点O，过O作EFBC交AB、AC于E、F，若ABC的周长比AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，OBC的面积cm217如图，AOB是一角度为15的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为18如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为三、解答题（共9大题，满分74分）19如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线MN对称的ABC；（2）在（1）的结果下，连接AA，CC，则六边形AABCCB的面积为21尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）22如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：AB=DE；A=D；ACB=DFE中选择一个合适的条件，使ABED成立，并给出证明（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：23如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长24如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=10，则ADE周长是；（2）若BAC=128，则DAE的度数是25如图，点O是等边ABC内一点，AOB=100，BOC=，D是ABC外一点，且BOCADC，连接OD（1）COD是什么三角形？说明理由；（2）当为多少度时，AOD是直角三角形？（3）当为多少度时，AOD是等腰三角形？26如图1所示，等边ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，则有BAD=30，于是可得出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）ABC中，若A：B：C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，B=30时，ACD的周长=（3）如图3所示，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAB，垂足为E，那么BE：EA=（4）如图4所示，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CAD=ABE，AD、BE交于点P，作BQAD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由27如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CPQ是否全等，请说明理由若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使BPD与CPQ全等（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在ABC的哪条边上？2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A2一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A3下列能判定ABC为等腰三角形的是（）AA=40、B=50BA=40、B=70CAB=AC=3，BC=6DAB=3、BC=8，周长为16【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案【解答】解：解；当顶角为A=40时，C=7050，当顶角为B=50时，C=6540所以A选项错误当顶角为B=70时，A=C=40，当顶角为A=40时，B=C=70，所以B选项正确当AB=AC=3，BC=63+3=6，不能构成三角形，所以C选项错误当AB=3、BC=8，周长为16，AC=5，所以D选项错误故选B4在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是（）AAB=DE，B=E，C=FBAC=DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=EDAB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、AB=DE，B=E，C=F，可以利用AAS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，A=D不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，A=D，B=E，可以利用ASA定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B5到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点【考点】角平分线的性质【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A6如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，ADC的周长为17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故选：C7如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点E为AC的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选：C8如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A4个B6个C8个D10个【考点】等腰三角形的判定【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置【解答】解：如图，AB=，当ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选C9如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60，则BCE=ACD，从而根据SAS证明BCEACD，得CBE=CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明BCPACM，得PC=MC，BCP=ACM，则PCM=ACB=60，从而证明该三角形是等边三角形【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60BCE=ACDBCEACDCBE=CAD，BE=AD又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，BP=AMBCPACMPC=MC，BCP=ACMPCM=ACB=60CPM是等边三角形故选：C10将一张菱形纸片，按下图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）ABCD【考点】剪纸问题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论故选A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51【考点】镜面对称【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间【解答】解：是从镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是10：51故答案为：10：5112如果等腰三角形的一个角等于80，则它的顶角等于80或20度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】当等腰三角形的一个角等于80时，分2种情况；当等腰三角形的一个角等于80时，等腰三角形的顶角与其相等，当等腰三角形的顶角等于80，时，利用三角形内角和定理即可求出答案【解答】解；当等腰三角形的一个角等于80时，则有2种情况；当等腰三角形的一个角等于80时，等腰三角形的顶角等于80时，当等腰三角形的顶角等于80时则它的底角为：=20故答案为：80或2013如图，ABC与ABC关于直线对称，则B的度数为105【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质先求出C等于C，再利用三角形内角和定理即可求出B【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，C=C=40，B=180AC=1804035=105故答案为：10514如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为3cm【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，BD平分ABC，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm故答案为：315如图在中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于D，则DBC=30度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由AB=AC，A=40，即可推出C=ABC=70，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出A=ABD=40，根据图形即可求出结果【解答】解：AB=AC，A=40，C=ABC=70，AB的垂直平分线MN交AC于D，AD=BD，A=ABD=40，DBC=30故答案为3016如图，ABC中，B与C的平分线交于点O，过O作EFBC交AB、AC于E、F，若ABC的周长比AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，OBC的面积18cm2【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出EOB=EBO，FCO=FOC，根据等腰三角形的判定得出OE=BE，OF=FC，求出BC长，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：B与C的平分线交于点O，EBO=OBC，FCO=OCB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EOB=EBO，FCO=FOC，OE=BE，OF=FC，EF=BE+CF，AE+EF+AF=AB+AC，ABC的周长比AEF的周长大12cm，（AC+BC+AC）（AE+EF+AF）=12，BC=12cm，O到AB的距离为3cm，OBC的面积是cm3cm=18cm2，故答案为：1817如图，AOB是一角度为15的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为5【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解【解答】解：添加的钢管长度都与OE相等，AOB=15，GEF=FGE=30，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15，第二个是30，第三个是45，四个是60，五个是75，六个是90就不存在了所以一共有5个故答案为518如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF，即可得出答案【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CF+EF，即CF+EF的最小值是，故答案为：三、解答题（共9大题，满分74分）19如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形【考点】利用轴对称设计图案【分析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线MN对称的ABC；（2）在（1）的结果下，连接AA，CC，则六边形AABCCB的面积为14【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）先作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）S六边形AABCCB=3621212121=181111=14故答案为：1421尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】到AB、BC距离相等的点在ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与B的平分线的交点即为点P的位置【解答】解：如图所示：点P即为所求22如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：AB=DE；A=D；ACB=DFE中选择一个合适的条件，使ABED成立，并给出证明（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；（2）利用SSS进而判断出全等三角形，得出ABED即可【解答】解：（1）选择AB=ED或ACB=DFE即可故答案为：（答案不唯一）；（2）证明：FB=CE，BC=EF，在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），B=E，ABED23如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）求出E=DFC=90，根据全等三角形的判定定理得出RtBEDRtCFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，E=DFC=90，在RtBED和RtCFD中RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，AD平分BAC；（2）解：RtBEDRtCFD，AE=AF，CF=BE=4，AC=20，AE=AF=204=16，AB=AEBE=164=1224如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=10，则ADE周长是10；（2）若BAC=128，则DAE的度数是76【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）由在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得BC=AEF周长；（2）由BAC=128，可求得B+C的值，即可得BAE+CAF的值，继而求得答案【解答】解：（1）在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AE=BE，AF=CF，ADE周长是10，BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10；故答案为：10；（2）AE=BE，AF=CF，B=BAE，C=CAF，BAC=128，B+C=180BAC=52，BAE+CAF=B+C=52，FAE=BAC（BAE+CAF）=76，故答案为：7625如图，点O是等边ABC内一点，AOB=100，BOC=，D是ABC外一点，且BOCADC，连接OD（1）COD是什么三角形？说明理由；（2）当为多少度时，AOD是直角三角形？（3）当为多少度时，AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的判定【分析】（1）根据全等三角形的性质得到CO=CD，BCO=ACD，由等边三角形的性质得到ACB=60，求得OCD=ACB=60；即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质和周角的定义解答即可；（3）分三种情况：要使AO=AD，需AOD=ADO，根据周角的定义得到ADO=60，得到方程190=60求得=125；要使OA=OD，需OAD=ADO由于AOD=190，ADO=60，于是得到60=50求得=110；要使OD=AD，需OAD=AOD由于190=50于是得到=140【解答】解：（1）COD是等边三角形，理由如下：BOCADC，CO=CD，BCO=ACD，ABC是等边三角形，ACB=60，OCD=ACB=60；COD是等边三角形；（2）COD是等边三角形，COD=60，AOD是直角三角形，AOD=90，=3601109060=100；（3）要使AO=AD，需AOD=ADOAOD=360AOBCOD=36010060=200，ADO=60，200=60=130；要使OA=OD，需OAD=ADOAOD=200，ADO=60，OAD=180（AOD+ADO）=40，60=40=100；要使OD=AD，需OAD=AOD200=40=160，当=150时，AOD也是直角三角形综上所述：当的度数为130，或100，150或160时，AOD是等腰三角形26如图1所示，等边ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，则有BAD=30，于是可得出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）ABC中，若A：B：C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，B=30时，ACD的周长=15cm（3）如图3所示，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAB，垂足为E，那么BE：EA=3：1（4）如图4所示，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CAD=ABE，AD、BE交于点P，作BQAD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据三角形内角和定理推知A=30，C=90（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知B=ADE=30，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到PBQ=30，根据直角三角形的性质即可得到【解答】解：（1）A：B：C=1：2：3，且A+B+C=180，A=30，C=90，BC=AB=故填：；（2）如图2，DE是线段BC的垂直平分线，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在ABC中，ACB=90，B=30，AC=AB，ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm故填：15cm；（3）如图3，连接AD在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，BAD=60又DEAB，B=ADE=30，BE=BD，AE=AD，BE：EA=BD： AD，又BD=AD，BE：AE=3：1故填：3：1（4）BP=2PQ理由如下：ABC为等边三角形AB=AC，BAC=ACB=60，在BAE和ACD中，BAEACD（SAS），ABE=CADBPQ为ABP外角，BPQ=ABE+BADBPQ=CAD+BAD=BAC=60BQAD，PBQ=30，BP=2PQ27如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CPQ是否全等，请说明理由若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为1.5cm/s时，在某一时刻也能够使BPD与CPQ全等（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在ABC的哪条边上？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长【解答】解：（1）全等，理由如下：t=1秒，BP=CQ=11=1厘米，AB=6cm，点D为AB的中点，BD=3cm又PC=BCBP，BC=4cm，PC=41=3cm，PC=BD又AB=AC，B=C，BPDCPQ；假设BPDCPQ，vPvQ，BPCQ，又BPDCPQ，B=C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，点P，点Q运动的时间t=2秒，vQ=1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 1.5x=x+26，解得x=24，点P共运动了241cm/s=24cm24=16+4+4，点P、点Q在AC边上相遇，经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇