八年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 苏科版2

2015-2016学年江苏省无锡市格致中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（310=30）1下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD2等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A22B29C22或29D173如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组4如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为（）A16 cmB28 cmC26 cmD18 cm5如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP6请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASASBASACAASDSSS7小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块8已知AOB=30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D910如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为（）A8B12C4D6二、填空题11如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为12一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=13如图，若1=2，加上一个条件，则有AOCBOC14如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，则BAC=15如图，ABC中，C=90，AC=BC=a，AB=b，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足为E，则DEB的周长为（用a、b代数式表示）16已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形顶角为17如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋18在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种三、解答题19尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）20要在公路MN上修一个车站P，使得P与A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置21如图所示，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）B=D，（4）ADBC，请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（3个条件都用上），另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：；结论：（均填写序号）证明：22如图，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点试说明OBC是等腰三角形；连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由23如图，在ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC（1）求PDE的周长；（2）若A=50，求BPC的度数24如图，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得使ADB=AEC=120通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明25如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CPQ是否全等，请说明理由若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使BPD与CPQ全等（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在ABC的哪条边上？26如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？并说明理由2015-2016学年江苏省无锡市格致中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（310=30）1下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义故选B2等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A22B29C22或29D17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分别从若5为底边长，12为腰长与若12为底边长，5为腰长去分析求解即可求得答案【解答】解：若5为底边长，12为腰长，12+512，能组成三角形，此时它的周长是：12+12+5=29；若12为底边长，5为腰长，5+512，不能组成三角形，故舍去它的周长是29故选B3如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C4如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为（）A16 cmB28 cmC26 cmD18 cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，BC=18cm，AB=10cm，ABD的周长=18+10=28cm故选B5如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP【考点】角平分线的性质【分析】本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=BPO，OA=OBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOA=OB，AOP=BOP，OE=OEAOEBOEAEO=BEO=90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D6请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASASBASACAASDSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODCOD（SSS），则CODCOD，即AOB=AOB（全等三角形的对应角相等）故选D7小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块【考点】全等三角形的应用【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B8已知AOB=30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解【解答】解：P为AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，OP=OP1=OP2且P1OP2=2AOB=60，故P1OP2是等边三角形故选C9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C10如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为（）A8B12C4D6【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DHAC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明RtDEF和RtDGH全等，根据全等三角形的面积相等可得SEDF=SGDH，设面积为S，然后根据SADF=SADH列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SEDF=SGDH，设面积为S，同理RtADFRtADH，SADF=SADH，即38+S=50S，解得S=6故选D二、填空题11如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076【考点】镜面对称【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字【解答】解：是从镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这串数字应为 810076，故答案为：81007612一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11【考点】全等三角形的性质【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案【解答】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有2长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6同理可得y=5x+y=11故填1113如图，若1=2，加上一个条件A=B，则有AOCBOC【考点】全等三角形的判定【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如A=B，或者OA=OB等【解答】解：A=B，理由是：在AOC和BOC中，AOCBOC（AAS）故答案为：A=B14如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，则BAC=69【考点】等腰三角形的性质【分析】由题意，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角CAD，再相加即可求出BAC的度数【解答】解：在ABC中，AB=AD=DC，在三角形ABD中，AB=AD，B=ADB=74，在三角形ADC中，又AD=DC，CAD=ADB=74=37BAC=32+37=69故答案为：6915如图，ABC中，C=90，AC=BC=a，AB=b，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足为E，则DEB的周长为b（用a、b代数式表示）【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】由题目的已知条件应用AAS易证CADEAD得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解【解答】解：AD平分CAB，C=90，DEAB，CAD=BAD，C=AED在CAD和EAD中，CADEAD（AAS），AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=b故答案为：b16已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形顶角为60或120【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120故答案为：60或12017如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋【考点】生活中的轴对称现象【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋18在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有4种【考点】利用轴对称设计图案【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可【解答】解：如图所示这样的添法共有4种故答案为：4三、解答题19尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】到AB、BC距离相等的点在ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与B的平分线的交点即为点P的位置【解答】解：如图所示：点P即为所求20要在公路MN上修一个车站P，使得P与A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置【考点】作图应用与设计作图；轴对称-最短路线问题【分析】作出A点关于MN的对称点A，再连接AB，与MN交于一点，就是P点所在位置【解答】解：如图所示：，点P即为所求21如图所示，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）B=D，（4）ADBC，请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（3个条件都用上），另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：（1）（2）（4）；结论：（3）（均填写序号）证明：【考点】命题与定理【分析】选择得到，组成命题为如果AD=CB，AE=CF，ADBC，那么D=B；利用“SAS”证明ADFCBE，然后根据相似的性质得到D=B【解答】解：题设：（1）（2）（4）；结论：（3）证明如下：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=EF+CF，AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），D=B故答案为：（1）（2）（4）；（3）22如图，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点试说明OBC是等腰三角形；连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据对边对等角得到ABC=ACB，再结合角平分线的定义得到OBC=OCB，从而证明OB=OC；首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC【解答】解：在ABC中，AB=AC，ABC=BCA；BD、CE分别平分ABC、BCA，OBC=BCO；OB=OC，OBC为等腰三角形在AOB与AOC中，AOBAOC（SSS）；BAO=CAO；直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）23如图，在ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC（1）求PDE的周长；（2）若A=50，求BPC的度数【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得DBP和ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm（2）根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可求得【解答】解：（1）BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm（2）A=50，ABC+ACB=130，ABC+ACB=65，PBC=ABC，PCB=ACB，PBC+PCB=65，BPC=18065=11524如图，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得使ADB=AEC=120通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得出BAC=60，AB=AC，求出BAD=ACE，根据AAS推出ABDCAE，根据全等三角形的性质得出CE=AD，AE=BD，即可得出答案【解答】DE=CEBD，证明：ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，BAD+CAE=60，AEC=120，ACE+CAE=60，BAD=ACE，在ABD和CAE中ABDCAE（AAS），CE=AD，AE=BD，DE=ADAE，DE=CEBD25如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CPQ是否全等，请说明理由若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为1.5cm/s时，在某一时刻也能够使BPD与CPQ全等（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在ABC的哪条边上？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长【解答】解：（1）全等，理由如下：t=1秒，BP=CQ=11=1厘米，AB=6cm，点D为AB的中点，BD=3cm又PC=BCBP，BC=4cm，PC=41=3cm，PC=BD又AB=AC，B=C，BPDCPQ；假设BPDCPQ，vPvQ，BPCQ，又BPDCPQ，B=C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，点P，点Q运动的时间t=2秒，vQ=1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 1.5x=x+26，解得x=24，点P共运动了241cm/s=24cm24=16+4+4，点P、点Q在AC边上相遇，经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇26如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？并说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD结合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）当ACB=45时，过点A作AGAC交CB或CB的延长线于点G，则GAC=90，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD【解答】解：（1）CFBD，CF=BD 故答案为：垂直、相等成立，理由如下：FAD=BAC=90BAD=CAF在BAD与CAF中，BADCAF（SAS）CF=BD，ACF=ACB=45，BCF=90CFBD （2）当ACB=45时可得CFBC，理由如下：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则ACB=45AG=AC，AGC=ACG=45AG=AC，AD=AF，GAD=GACDAC=90DAC，FAC=FADDAC=90DAC，GAD=FAC，GADCAF（SAS） ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90CFBC