八年级数学上学期9月月考试卷（含解析） 新人教版 (2)

2016-2017学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一选择题1一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A6B8C10D122在如图中，正确画出AC边上高的是（）A BCD3适合条件A=B=C的三角形是（）A锐角三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形4等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm5下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A3个B2个C1个D0个6在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，若证ABCABC还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）AB=BBC=CCBC=BCDAC=AC7如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35C30D258如图，P是AOB平分线上一点，CDOP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到AOB两边距离之和A小于B大于C等于D不能确定9如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：510如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对二、填空题11如图，共有个三角形12一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为13如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A=度14如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若A=60，则BOC=15如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是（答案不唯一，只要写一个条件）16如图，ABCD，ADBC，OE=OF，图中全等三角形共有对17正方形ABCD中，AC，BD交于O，EOF=90，已知AE=3，CF=4则SBEF为18如图，A+B+C+D+E的度数是三、解答题19尺规作图：已知点M、N和AOB（1）画直线MN；（2）在直线MN上求作点P，使点P到AOB的两边的距离相等20如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分DAC，BAC=80，B=60，求AEC的度数21已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：ABCDEF22如图、公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？23已知，如图B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论24如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE25（12分）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF；（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由2016-2017学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一选择题1一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A6B8C10D12【考点】三角形三边关系【专题】计算题【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值【解答】解：第三边长x满足：5x11，并且第三边长是偶数，因而不满足条件的只有第4个答案故选D【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和2在如图中，正确画出AC边上高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法3适合条件A=B=C的三角形是（）A锐角三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和为180和A=B=C，可得A+B+C=2C=180，得C=90，故该三角形的形状为直角三角形【解答】解：角形内角和为180A+B+C=180又A=B=C的2C=180解得C=90故适合条件A=B=C的三角形是直角三角形故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确故选D【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题4等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm故选：B【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法5下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A3个B2个C1个D0个【考点】全等图形【专题】常规题型【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确综上可得只有（3）正确故选：C【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键6在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，若证ABCABC还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）AB=BBC=CCBC=BCDAC=AC【考点】全等三角形的判定【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等【解答】解：AB=AB，A=A，B=B符合ASA，A正确；C=C符合AAS，B正确；AC=AC符合SAS，D正确；若BC=BC则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的故选C【点评】考查三角形全等的判定的应用做题时要按判定全等的方法逐个验证7如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35C30D25【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAEDAC代入数据进行计算即可得解【解答】解：B=80，C=30，BAC=1808030=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAEDAC，=7035，=35故选B【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8如图，P是AOB平分线上一点，CDOP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到AOB两边距离之和A小于B大于C等于D不能确定【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】过P作PEOA于E，PFOB于F，则PED=PFD=90，根据垂线段最短得出PCPE，PDPF，即可得出答案【解答】解：过P作PEOA于E，PFOB于F，则PED=PFD=90，所以PCPE，PDPF，PC+PDPE+PF，即CD大于P点到AOB两边距离之和，故选B【点评】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，解此题的关键是推出PDPF，PCPE9如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【考点】角平分线的性质【专题】数形结合【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选C【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的10如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键二、填空题11如图，共有6个三角形【考点】三角形【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，即和A组成6个三角形【解答】解：BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段和A组成6个三角形【点评】注意数三角形的个数的简便方法12一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键13如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A=50度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质可知ADE=EDF，AED=DEF，利用平角是180，求出ADE与AED的和，然后利用三角形内角和定理求出A的度数【解答】解：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，ADE=EDF，AED=DEF，1+2ADE+2+2AED=180+180，1+2+2（ADE+AED）=360，又1+2=100，ADE+AED=130，A=180（ADE+AED）=50故答案是：50【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是180、平角的度数也是18014如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若A=60，则BOC=120【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：点O在ABC内，且到三边的距离相等，点O是三个角的平分线的交点，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180A）=（18060）=60，在BCO中，BOC=180（OBC+OCB）=18060=120故答案为：120【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并判断出点O是三个角的平分线的交点是解题的关键15如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是ADC=AEB（答案不唯一，只要写一个条件）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使ABEACD，由于A是公共角，AE=AD，题中有一边一角，可以补充一组角相等，则可用ASA判定其全等【解答】解：补充条件为：ADC=AEBA=A，AE=AD，ADC=AEB，ABEACD故填：ADC=AEB【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16如图，ABCD，ADBC，OE=OF，图中全等三角形共有6对【考点】全等三角形的判定【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难【解答】解：ADBC，OE=OF，FAC=BCA，又AOF=COE，AFOCEO，AO=CO，进一步可得AODCOB，FODEOB，ACBACD，ABDDCB，AOBCOD共有6对故填6【点评】考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏17正方形ABCD中，AC，BD交于O，EOF=90，已知AE=3，CF=4则SBEF为6【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】结合正方形的性质可证到AOEBOF，则有AE=BF=3，即可得到AB=BC=7，从而可求出EB=4，由此可求出BEF的面积【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，OA=OB，ABC=AOB=90，BAC=CBD=45EOF=90，AOE=BOF=90EOB在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA），AE=BF=3，BC=BF+FC=3+4=7，AB=BC=7，BE=ABAE=73=4，SBEF=BEBF=43=6故答案为6【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证到AOEBOF是解决本题的关键18如图，A+B+C+D+E的度数是180【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得4=A+2，2=D+C，进而利用三角形的内角和定理求解【解答】解：如图可知：4是三角形的外角，4=A+2，同理2也是三角形的外角，2=D+C，在BEG中，B+E+4=180，B+E+A+D+C=180故答案为：180【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系三、解答题19尺规作图：已知点M、N和AOB（1）画直线MN；（2）在直线MN上求作点P，使点P到AOB的两边的距离相等【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】（1）作直线MN即可；（2）根据角平分线的性质：作AOB的平分线，交MN于点P，则点P即为所求【解答】解：（1）如图所示：直线MN即为所求；（2）作AOB的平分线，交MN于点P，则点P即为所求【点评】本题考查的是基本作图和角平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤是解题的关键20如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分DAC，BAC=80，B=60，求AEC的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理求出C，再根据直角三角形两锐角互余求出DAC，然后根据角平分线的定义求出DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：BAC=80，B=60，C=180BACB=1808060=40，ADBC，DAC=90C=9040=50，AE平分DAC，DAE=DAC=50=25，AEC=DAE+ADE=25+90=115【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键21已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据ABDE，BCEF，可证A=EDF，F=BCA；根据AD=CF，可证AC=DF然后利用ASA即可证明ABCDEF【解答】证明：ABDE，BCEFA=EDF，F=BCA又AD=CFAC=DFABCDEF（ASA）【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题22（2016秋龙潭区校级月考）如图、公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？【考点】全等三角形的应用【分析】先根据SAS判定BEMCFM，从而得出BME=CMF通过角之间的转换可得到E，M，F在一条直线上【解答】证明：连接ME，MFABCD，（已知）B=C（两线平行内错角相等）在BEM和CFM中，BEMCFM（SAS）BME=CMF，EMF=BME+BMF=CMF+BMF=BMC=180，E，M，F在一条直线上【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法，注意共线的证明方法23已知，如图B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）过M作MEAD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线性质求出即可；（2）根据平行线性质求出BAD+DC=180，求出MAD+MDA=90，即可求出答案【解答】（1）证明：过M作MEAD于E，DM平分ADC，C=90，MEAD，MC=ME，M为BC的中点，BM=MC=ME，B=90，MEAD，AM平分DAB；（2）AMDM，证明：ABDC，BAD+ADC=180，AM平分DAB，DM平分ADC，MAD=BAD，MDA=ADC，MAD+MDA=90，AMD=90，AMDM【点评】本题考查了梯形的性质，平行线的性质，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中24如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明ABDACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE【解答】证明：BE平分FBC，BECF，BF=BC，CE=EF，CF=2CE，BAC=90，且AB=AC，FAC=BAC=90，ABC=ACB=45，FBE=CBE=22.5，F=ADB=67.5，在ABD和ACF中，ABDACF（AAS），BD=CF，BD=2CE【点评】本题考查了等腰三角形的判断与性质，解题的关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一的性质25如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF；（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】通过证明两个直角三角形全等，即RtDECRtBFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形再根据平行四边形的性质得出结论【解答】解：（1）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，RtDECRtBFA（HL），DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF；（2）成立连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，RtDECRtBFA（HL），DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF【点评】本题综合考查了直角三角形全等的判定和性质，垂线的性质，平行四边形的判定和性质，但难度不大