八年级数学上学期开学试卷（含解析） 新人教版 (3)

2015-2016学年山东省济南市甸柳一中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A2，3，4B10，8，4C7，25，24D7，15，122已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或253如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12米处，这棵大树在折断前的高度为（）A10米B15米C18米D20米4如图，直角ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）A6B8C10D125如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A4米B6米C8米D10米6直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8.5cmC cmD cm7下列说法正确的有（）无理数是无限小数；无限小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；两个无理数的和一定是无理数；无理数的平方一定是有理数A1个B2个C3个D4个8下列语句中正确的是（）A9的算术平方根是3B9的平方根是3C9的平方根是3D9的算术平方根是39在下列各数3、0、0.、6.1010010001、中，无理数的个数是（）A4B3C2D110下列各式中，正确的是（）A =2B（）2=9C =3D=3二、填空题（每空2分，共30分）11如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是_12如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2，则x的长为_厘米13如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC的面积等于_1436的平方根是_；的算术平方根是_；8的立方根是_15平方根等于它本身的数是_16比较大小，填或号： _ 11； 3_217估算的大小_（结果精确到1）18一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_19化简： =_， =_， =_20如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是_三、计算题（共26分）21化简求值（1）（2）（2）2+（3）+（ 4）+（1+）（1）22解方程：（1）（2x3）2=25（ 2）（2x1）3=8四、解答题：（共14分）23如图，四边形ABCD，已知A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4求四边形的面积24有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长2015-2016学年山东省济南市甸柳一中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A2，3，4B10，8，4C7，25，24D7，15，12【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形【解答】解：A、不能，因为：22+3242；B、不能，因为：82+42102；C、能，因为：72+242=252；D、不能，因为：72+122152；故选：C2已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或25【考点】勾股定理的逆定理【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选D3如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12米处，这棵大树在折断前的高度为（）A10米B15米C18米D20米【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理求出BC的长，将AB和BC相加即可得到大树的实际高度【解答】解：由勾股定理得，BC=13（m）则大树折断前的高度为：13+5=18（m）故选：C4如图，直角ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）A6B8C10D12【考点】勾股定理【分析】设AB=5x，AC=3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角ABC的周长为24可解得x的值，这样也就得出了BC的值【解答】解：设AB=5x，AC=3x，则BC=4x，又直角ABC的周长为24，5x+3x+4x=24，解得：x=2，BC=8故选B5如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A4米B6米C8米D10米【考点】勾股定理的应用【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角ABC中，AC为直角边，AC=24米，已知AD=4米，则CD=244=20（米），在直角CDE中，CE为直角边CE=15（米），BE=15米7米=8米故选：C6直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8.5cmC cmD cm【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】先根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，斜边=13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积=512=13h，h=cm故选D7下列说法正确的有（）无理数是无限小数；无限小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；两个无理数的和一定是无理数；无理数的平方一定是有理数A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】根据无理数的定义即可作出判断【解答】解：无理数是无限不循环小数，故正确，错误；开方开不尽的数是无理数，则正确；+=0是有理数，故错误；2是无理数，故错误正确的是：；故选B8下列语句中正确的是（）A9的算术平方根是3B9的平方根是3C9的平方根是3D9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、9的算术平方根为3，正确；B、9的平方根为3或3，错误；C、9没有平方根，错误；D、9的算术平方根为3，错误，故选A9在下列各数3、0、0.、6.1010010001、中，无理数的个数是（）A4B3C2D1【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解： =3，则无理数有：3、6.1010010001、，共3个故选B10下列各式中，正确的是（）A =2B（）2=9C =3D=3【考点】算术平方根；平方根；立方根【分析】由平方根和立方根的定义即可得到【解答】解：A、应=2，故此项错误；B、应=3，故此项错误；C、应=，故此项错误；D、，故正确；故选D二、填空题（每空2分，共30分）11如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336【考点】勾股定理【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积【解答】解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2b2=40064=336，所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=33612如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2，则x的长为17厘米【考点】勾股定理【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出x即可【解答】解：正方形的面积为64厘米2，正方形的边长为8厘米，x=17（厘米），故答案为：1713如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC的面积等于5【考点】三角形的面积【分析】利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：ABC的面积=34241313=1241.51.5=127=5故答案为：51436的平方根是6；的算术平方根是2；8的立方根是2【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的概念，仔细计算即可得出正确结论【解答】解：36的平方根是6；的算术平方根是2；8的立方根是2，故答案为：6，2，215平方根等于它本身的数是0【考点】平方根【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数【解答】解：02=0，0的平方根是0平方根等于它本身的数是0故填016比较大小，填或号： 11； 32【考点】实数大小比较【分析】根据，即可求出第一个填空；把根号外的因式平方后移到根号内，再进行比较即可【解答】解：，11；3=，2=，32故答案为：，17估算的大小4（结果精确到1）【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用比较接近4的得出答案【解答】解：3.54，的大小约为：4故答案为：418一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10【考点】平面展开-最短路径问题【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB=10，即蚂蚁所行的最短路线长是10故答案为：1019化简： =， =， =9【考点】立方根；算术平方根【分析】先化简被开方数，然后依据立方根的定义求解即可；依据算术平方根的定义求解即可；先求得（9）2，然后依据算术平方根的定义求解即可【解答】解： =， =， =9故答案为：；920如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是【考点】实数与数轴【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标【解答】解：由勾股定理，得OB=B在原点的右侧时，B点表示的数为，B在原点的左侧是，B点表示的数为，故答案为：三、计算题（共26分）21化简求值（1）（2）（2）2+（3）+（ 4）+（1+）（1）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的化简方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和合并同类项可解答本题；（3）先将二次根式化简再合并同类项即可解答本题；（4）先将二次根式化简再合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）=3；（2）（2）2+=54+4+4=9；（3）+=+2=；（ 4）+（1+）（1）=+（13）=2+（2）=022解方程：（1）（2x3）2=25（ 2）（2x1）3=8【考点】立方根；平方根【分析】（1）用平方根的意义直接解答，（2）用立方根的意义直接解答【解答】解：（1）（2x3）2=25，2x3=5，2x=35，x1=4，x2=1（ 2）（2x1）3=8，2x1=2，x=四、解答题：（共14分）23如图，四边形ABCD，已知A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4求四边形的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接BD可得ABD与BCD均为直角三角形，进而可求解四边形的面积【解答】解：连接BD，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，BD=5，BD2+BC2=CD2，BCD均为直角三角形，S四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=ABAD+BCBD=34+125=3624有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用翻折变换的性质得出DE=CD，AC=AE=3cm，DEB=90，进而利用勾股定理得出x的值【解答】解：有一块直角三角形纸片两直角边AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，DE=CD，AC=AE=3cm，DEB=90，设CD=xcm，则BD=（4x）cm，故DE2+BE2=BD2，即x2+（53）2=（4x）2，解得：x=，则CD的长为cm