九年级数学下学期第一次月考试卷（含解析）1

2015-2016学年广东省深圳市观澜中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1的平方根是（）A4B4C2D22下面图中几何体的主视图是（）ABCD3深圳市人居环境委员会2012年度公共服务白皮书中指出，深圳水库排洪河、福田河、新洲河、大沙河、观澜河、龙岗河等主要河流，通过陆续实施河道综合整治工程，部分黑臭河流逐渐恢复清澈我市水环境整治各项工作进展显著全市污水处理厂从15座增加到26座，增幅创历年最高，总处理能力突破400万吨/日400万吨/日用科学记数法表示为（）吨/日A4106B4102C4105D41074下列图形是轴对称图形的是（）ABCD5众志成城，抗旱救灾某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额（单位：元）分别是：50、35、35、40、35、25、105这组数据的众数是（）A30B32.5C35D456下列各式中，运算正确的是（）A（x4）3=x7B（ab）2=a2b2CDa8a2=a67一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为130元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）Ax40%80%=130Bx40%=13080%C13040%80%=xDx（1+40%）80%=1308有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）ABCD9下列命题中是真命题的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B平分弦的直径垂直于弦C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行四边形是菱形10如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A60B90C120D1111如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个12直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2BC=DC=5，P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，APD边AP上的高是多少（）ABCD二、填空题（每小题3分，共12分）13分解因式：ax26ax+9a=_14如图，在等腰RtABC中，C=90，BD=12，cosCBD=，则AB=_15如图，用相同的火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每条边上摆30根（即n=30）时，则需要的火柴棍总数为_根16如图，直线y=x1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x0）上一点，若PAB是以APB=90的等腰三角形，则k=_三、解答题（共52分）17计算：22+（）1sin60（）018先化简分式：（），然后选取一个合适的x值，代入求值192011年10月13日下午5时30分，在广东佛山南海黄岐镇广佛五金城，两岁的“悦悦”被迎面驶来的面包车撞倒卷到车底因无人施救，“悦悦”被小型货柜车再次碾压之后往来的十余个路人均见死不救，直到一位拾荒阿姨看到并救起“悦悦”“小悦悦事件”发生后，立刻引起全社会的关注与反思某社会调查中心通过网络，发起“拒绝冷漠，关爱他人”的调查活动，对部分网民进行在线调查下面是根据调查结果绘制的受访者年龄频数分布表和受访者心态分布直方图（单位：人）读图、表，回答下列问题：（“60后”是指出生在上世纪60年代的人，以下类推）分 组频 数频 率“60后”网民3000.06“70后”网民500a“80后”网民b0.30“90后”网民2600c其 它1000.02（1）频数分布表中，a=_，b=_，c=_；不好说可能会救一定会救一定不会救受访者心态人数；（2）补全受访者心态分布直方图；（3）如果受访者有10万人，请你估计选择“一定会救”的人数约有多少人？20如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，CDE是等边三角形（1）求证：AE=BE；（2）试求tanBAE的值21随着世界气候大会于2009年12月在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳生活”概念风靡全球在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并要求购买雪松、香樟的数量相等信息二：如下表：设购买雪松，垂柳分别为x株、y株树苗每株树苗批发价格（元）两年后每株树苗对空气的净化指数雪松300.4香樟200.1垂柳P0.2（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株垂柳批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=300.05y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值22如图：已知抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点A其顶点M在第一象限点B（1，n）在这条抛物线上（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；（3）设点F是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点F作x轴的平行线交该抛物线于另一点G，再作FQx轴于点QGNx轴于点N求矩形FQNG的周长的最大值，并写出此时点F的坐标23如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F（1）若点F为OC的中点，求PB的长；（2）求CPCE的值；（3）如图2，过点OHAP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，试问的值是否保持不变；若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由2015-2016学年广东省深圳市观澜中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1的平方根是（）A4B4C2D2【考点】平方根；算术平方根【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案【解答】解： =4，=2，故选：C2下面图中几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得到四列正方形从左往右个数依次为：1，2，1，1，故选B3深圳市人居环境委员会2012年度公共服务白皮书中指出，深圳水库排洪河、福田河、新洲河、大沙河、观澜河、龙岗河等主要河流，通过陆续实施河道综合整治工程，部分黑臭河流逐渐恢复清澈我市水环境整治各项工作进展显著全市污水处理厂从15座增加到26座，增幅创历年最高，总处理能力突破400万吨/日400万吨/日用科学记数法表示为（）吨/日A4106B4102C4105D4107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于400万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：400万=4 000 000=4106故选A4下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误故选B5众志成城，抗旱救灾某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额（单位：元）分别是：50、35、35、40、35、25、105这组数据的众数是（）A30B32.5C35D45【考点】众数【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：数据35出现了3次，次数最多，所以众数是35故选C6下列各式中，运算正确的是（）A（x4）3=x7B（ab）2=a2b2CDa8a2=a6【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式【分析】分别根据二次根式的加减运算、完全平方公式的展开、同底数幂的除法运算，结合各选项进行计算即可【解答】解：A、（x4）3=x12，故本选项错误；B、（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；C、3+58，故本选项错误；D、a8a2=a82=a6，故本选项正确故选D7一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为130元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）Ax40%80%=130Bx40%=13080%C13040%80%=xDx（1+40%）80%=130【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价（1+40%）80%=售价130元，根据此列方程即可【解答】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）80%，又因售价为130元，列方程为：x（1+40%）80%=130故选D8有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可【解答】解：共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选B9下列命题中是真命题的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B平分弦的直径垂直于弦C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】利用正方形的判定、垂径定理、矩形的判定及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误，为假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，为假命题；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确，为真命题；D、邻边相等的平行四边形是菱形，错误，为假命题，故选C10如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A60B90C120D11【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可【解答】解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，圆锥的底面周长为：d=6cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，圆锥的侧面展开扇形的弧长为6cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr=612=36，=36，解得：n=90故选B11如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，c1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=1；又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D12直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2BC=DC=5，P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，APD边AP上的高是多少（）ABCD【考点】轴对称-最短路线问题；三角形的面积；矩形的判定与性质；直角梯形；相似三角形的判定与性质【分析】过D作DFBC于F，作A关于BC的对称点E，连接DE交BC于P，此时AP+PD的值最小，求出矩形ADFB，求出DF，求出AB、BE，根据相似求出BP，根据勾股定理求出AP，在APD中，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：过D作DFBC于F，作A关于BC的对称点E，连接DE交BC于P，此时AP+PD的值最小，ABBC，DFBC，DFAB，ABF=90，ADBC，四边形ADFB是矩形，AD=BF=2，AB=DF，CF=52=3，在RtCDF中，由勾股定理得：DF=4=AB，A和E关于BC对称，AB=BE=4，BPAD，EPBEDA，=，=，BP=1，在RtABP中，由勾股定理得：AP=，设APD的边AP上的高是h，由三角形的面积公式得：ADDF=APh，即24=h，解得：h=，故选B二、填空题（每小题3分，共12分）13分解因式：ax26ax+9a=a（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：ax26ax+9a=a（x26x+9）（提取公因式）=a（x3）2（完全平方公式）故答案为：a（x3）214如图，在等腰RtABC中，C=90，BD=12，cosCBD=，则AB=10【考点】等腰直角三角形；解直角三角形【分析】根据三角函数的定义得到BC=BDcosCBD=10，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：C=90，BD=12，cosCBD=，BC=BDcosCBD=10，AC=BC，AB=BC=10，故答案为：1015如图，用相同的火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每条边上摆30根（即n=30）时，则需要的火柴棍总数为1395根【考点】规律型：图形的变化类【分析】设第n个三角形图案需要的火柴棍数为an（n为正整数）根，根据给定图形找出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an=”，依此规律即可得出结论【解答】解：设第n个三角形图案需要的火柴棍数为an（n为正整数）根，观察，发现：a1=3，a2=33=9，a3=36=18，a4=310=30，an=3（1+2+3+n）=当n=30时，a30=1395故答案为：139516如图，直线y=x1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x0）上一点，若PAB是以APB=90的等腰三角形，则k=4【考点】全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得AD=BC，DP=CP，根据AD=BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据待定系数法，可得函数解析式【解答】解：作PCx轴，PDy轴，如图，COD=ODM=OCM=90，四边形OCPD是矩形在APD和BPC中，APDBPC（AAS），AD=BC，DP=CP，四边形OCPD是正方形，OC=OD，OA=1，OB=5，设OD=x，则AD=x+1，BC=5x，AD=BC，x+1=5x，解得：x=2，即OD=OC=2，点P的坐标为：（2，2），k=xy=4，故答案为：4三、解答题（共52分）17计算：22+（）1sin60（）0【考点】实数的运算【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=4+41=18先化简分式：（），然后选取一个合适的x值，代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=3x+8，当x=3时，原式=9+8=17192011年10月13日下午5时30分，在广东佛山南海黄岐镇广佛五金城，两岁的“悦悦”被迎面驶来的面包车撞倒卷到车底因无人施救，“悦悦”被小型货柜车再次碾压之后往来的十余个路人均见死不救，直到一位拾荒阿姨看到并救起“悦悦”“小悦悦事件”发生后，立刻引起全社会的关注与反思某社会调查中心通过网络，发起“拒绝冷漠，关爱他人”的调查活动，对部分网民进行在线调查下面是根据调查结果绘制的受访者年龄频数分布表和受访者心态分布直方图（单位：人）读图、表，回答下列问题：（“60后”是指出生在上世纪60年代的人，以下类推）分 组频 数频 率“60后”网民3000.06“70后”网民500a“80后”网民b0.30“90后”网民2600c其 它1000.02（1）频数分布表中，a=0.1，b=1500，c=0.52；不好说可能会救一定会救一定不会救受访者心态人数；（2）补全受访者心态分布直方图；（3）如果受访者有10万人，请你估计选择“一定会救”的人数约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）首先根据题意求出受访者总人数，由频率求出频率a，由总人数和已知数据即可得出b，由频率公式求出c即可；（2）根据题意求出一定会救的人数，补全图形即可；（3）求出一定会救的人数的频率，即可得出结果【解答】解：（1）3000.06=5000（人），a=5005000=0.1，b=50003005002600100=1500，c=26005000=0.52；故答案为：0.1，1500，0.52；（2）一定会救的人数=50001000500500=3000（人），如图所示：（3）30005000=0.6，10万0.6=6万（人）；答：如果受访者有10万人，估计选择“一定会救”的人数约有6万人20如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，CDE是等边三角形（1）求证：AE=BE；（2）试求tanBAE的值【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先根据正方形和等边三角形的性质得出AD=DE，ADE=30，求出DEA和CEB，由等腰三角形的性质求出DAE=75，得出BAE=ABE，即可得出结论；（2）延长AE交BC于M，作BNAM于N，设BN=x，由三角形的外角性质得出BEN=30，由含30角的直角三角形的性质得出BE=2BN=2x，求出EN=x，得出AN，由三角函数的定义即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，AD=CD=BC，ADC=90，DE=CD=CE，EDC=DEC=60，AD=DE=BC=CE，ADE=30，DAE=DEA，DEA=75，DAE=75，BAE=9075=15，同理：ABE=15，BAE=ABE，AE=BE；（2）解：延长AE交BC于M，作BNAM于N，如图所示：设BN=x，BEN=15+15=30，BE=2BN=2x，EN=x，AN=（2+）x，tanBAE=221随着世界气候大会于2009年12月在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳生活”概念风靡全球在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并要求购买雪松、香樟的数量相等信息二：如下表：设购买雪松，垂柳分别为x株、y株树苗每株树苗批发价格（元）两年后每株树苗对空气的净化指数雪松300.4香樟200.1垂柳P0.2（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株垂柳批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=300.05y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据购买雪松、香樟、垂柳是总数=400列出方程即可解决（2）设购买树苗的总费用为w元，写出w关于x的函数表达式，再求出自变量取值范围，即可解决问题（3）构建二次函数利用二次函数的性质解决最值问题【解答】解：（1）由题意2x+y=400，y=2x+400（2）设购买树苗的总费用为w元，由题意w=30x+20x+30y=50x+30（2x+400）=10x+12000因为这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，所以0.4x+0.1x+0.2y90，0.5x+0.2（2x+400）90，x100，又2x400，x200，100x200w=10x+12000，w随x增大而减小，x=200时，w最小=10000元（3）由题意W=30x+20x+（300.05y）y=0.2x2+70x+4000，a=0.20，W有最大值=10125，购买树苗总费用的最大值10125元22如图：已知抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点A其顶点M在第一象限点B（1，n）在这条抛物线上（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；（3）设点F是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点F作x轴的平行线交该抛物线于另一点G，再作FQx轴于点QGNx轴于点N求矩形FQNG的周长的最大值，并写出此时点F的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点O，可得出关于b的一元二次方程，解方程可得出b=3，再由抛物线的顶点在第一象限，可确定b的值为3，由此可得出抛物线的解析式，将x=1代入抛物线解析式即可得出点B的坐标；（2）根据点B的坐标可得出直线OB的解析式，设点P的坐标为（m，0），则点E的坐标为（m，2m），由等腰直角三角形的性质可得出点C的坐标为（3m，2m），将其代入抛物线解析式可求出m的值，由此可得出OP的长；（3）设点F的坐标为（n，n2+3n）（0n），则G点坐标为（3n，n2+3n），Q点的坐标为（n，0），根据F、G、Q点的坐标即可用含n的代数式表示出矩形FQNG的长和宽，结合矩形的周长公式可得出周长C关于n的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点O，9b2=0，解得：b=3，或b=3抛物线的对称轴为x=，顶点M在第一象限，b=3，抛物线的解析式为y=x2+3x点B（1，n）在这条抛物线上，n=1+3=2，点B的坐标为（1，2）（2）设直线OB的解析式为y=kx，点B的坐标为（1，2），有2=k，即直线OB的解析式为y=2x设点P的坐标为（m，0），则点E的坐标为（m，2m）三角形PCD为等腰直角三角形，PE=EC=2m，点C的坐标为（3m，2m）点C在抛物线y=x2+3x上，有2m=9m2+9m，解得：m=0（舍去），或m=即点P的坐标为（，0），故OP的长度为（3）抛物线y=x2+3x的对称轴为x=设点F的坐标为（n，n2+3n）（0n），则G点坐标为（3n，n2+3n），Q点的坐标为（n，0）FQ=n2+3n，FG=3nn，矩形FQNG的周长C=2（FQ+FG）=2（n2+3n+32n）=2n2+2n+6=2+当n=时，矩形FQNG的周长取最大值，此时点F的坐标为（，）23如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F（1）若点F为OC的中点，求PB的长；（2）求CPCE的值；（3）如图2，过点OHAP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，试问的值是否保持不变；若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）求PB的长，连接AP，可以通过证明ABPBOF，根据相似三角形的性质得出；（2）求CPCE的值，连接BC，CA，易证明AC=BC，得出CPB=EBC，再证明BCPECB，得出比例的乘积形式即可；（3）的值可以通过比例的形式，证明CAPODH得出【解答】（本题满分8分）解：（1）连接AP，AB为O的直径，APB=FOB=90ABP=FBO，ABPBOF，（2）连接BC，OCAB，=，CPB=EBCBCP=BCE，BCPECBBC2=CPCE=32（3）的值保持不变连接PC，AC，OHAP，APD=OHP=AOD=45CPA=OHD=135又CAP=ODH，CAPODH当点P在弧AC上运动时，的值保持不变，的值为