九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 苏科版 (8)

江苏省扬州市高邮市2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1下列说法错误的是（）A直径是圆中最长的弦B长度相等的两条弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧2如图，O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则O的半径为（）A8B4C5D103O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D可能在O上或在O内4如图，AB是O的弦，点C在圆上，已知OBA=40，则C=（）A40B50C60D805如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D656有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A50cmB25cmC50cmD50cm7一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为AAlA2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）ABCD8如图所示，MN是O的直径，作ABMN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：AD=BD；MAN=90；=；ACM+ANM=MOB；AE=MF其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二填空题（将第9-18题填写在横线上，每小题3分，共30分）9如图，O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是10如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是11如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是12O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x+9=0的两根，则点A与O的位置关系是13已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为cm14如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90，交点P运动的路径长是15将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为16已知AB是半O的直径，D=50，AD切O于点A，连接DO交半O于点E，作ECAB交半O于C点，连接AC，则CAB的度数为17如图，O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为18如图，AB是O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当t值为s时，BEF是直角三角形三解答题（本大题共10小题，共96分）19已知O中的弦AB=CD，求证：AD=BC20如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2求O半径的长21如图，O是ABC的外接圆，点D为上一点，ABC=BDC=60，AC=3cm，求ABC的周长22如图，以OAB的顶点O为圆心的O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？23如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长24如图，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC（1）求证：CD是O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长25（10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？26（10分）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积27（12分）阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形如图，已知正四边形ABCD的外接圆O，O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作MON，使MON=90，将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S（1）当OM经过点A时（如图），则S、S1、S2之间的关系为：S=（用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OMAB时（如图），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当MON旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由28（12分）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论,2016-2017学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列说法错误的是（）A直径是圆中最长的弦B长度相等的两条弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确故选B【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）2如图，O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则O的半径为（）A8B4C5D10【考点】垂径定理；勾股定理【分析】首先连接OA，由P是劣弧AB中点，可得OPAB，且AC=4，然后设0的半径为x，利用勾股定理即可求得方程：x2=42+（x2）2，解此方程即可求得答案【解答】解：连接OA，P是劣弧AB中点，OPAB，AC=AB=8=4，设0的半径为x，则OC=OPPC=x2，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，x2=42+（x2）2，解得：x=5，0的半径为5故选C【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键3O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D可能在O上或在O内【考点】点与圆的位置关系【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可【解答】解：由题意可知OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在O上，故选B【点评】本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可4如图，AB是O的弦，点C在圆上，已知OBA=40，则C=（）A40B50C60D80【考点】圆周角定理【分析】首先根据等边对等角即可求得OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解【解答】解：OA=OB，OAB=OBA=40，AOB=1804040=100C=AOB=100=50故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键5如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D65【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【解答】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90BOC=40故选B【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键6有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A50cmB25cmC50cmD50cm【考点】正多边形和圆【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50故选C【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便7一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为AAlA2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）ABCD【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60，根据弧长的公式计算即可【解答】解：长方形长为4cm，宽为3cm，AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90，此次点A走过的路径是=（cm），第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60，此次走过的路径是=（cm），点A两次共走过的路径是+=（cm）故选：B【点评】本题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同8如图所示，MN是O的直径，作ABMN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：AD=BD；MAN=90；=；ACM+ANM=MOB；AE=MF其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据ABMN，垂径定理得出正确，利用MN是直径得出正确， =，得出正确，结合得出正确即可【解答】解：MN是O的直径，ABMN，AD=BD， =，MAN=90（正确）=，=，ACM+ANM=MOB（正确）MAE=AME，AE=ME，EAF=AFM，AE=EF，AE=MF（正确）正确的结论共5个故选：D【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识二填空题（将第9-18题填写在横线上，每小题3分，共30分）9如图，O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OPAB时，OP的值最小连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度【解答】解：当OPAB时，OP的值最小，则AP=BP=AB=4，如图所示，连接OA，在RtOAP中，AP=4，OA=5，则根据勾股定理知OP=3，即OP的最小值为3【点评】本题主要考查了勾股定理、垂径定理注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键10如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是10【考点】圆的认识；勾股定理【分析】先连接OC，在RtODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长【解答】解：连接OC，CD=4，OD=3，在RtODC中，OC=5，AB=2OC=10，故答案为：10【点评】此题考查了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单11如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（2，0）【考点】垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点12O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x+9=0的两根，则点A与O的位置关系是点A在O上【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法【分析】解方程得出R=d=3，即可得出点A在O上【解答】解：R、d分别是方程x26x+9=0的两根，解方程得：R=d=3，点A在O上故答案为：点A在O上【点评】本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的解法；熟练掌握点与圆的位置关系，通过解方程得出R=d=3是解决问题的关键13已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为4cm【考点】弧长的计算【分析】在半径是R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2R，所以n圆心角所对的弧长为l=nR180【解答】解：扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120，扇形的弧长为： =4cm；故答案为：4【点评】本题考查了弧长的计算解答该题需熟记弧长的公式l=14如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90，交点P运动的路径长是【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在G上取一点H，连接EH、FH，只要证明EGF=90，求出GE的长即可解决问题【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在G上取一点H，连接EH、FH四边形AOCB是正方形，AOC=90，AFP=AOC=45，EF是O直径，EAF=90，APF=AFP=45，H=APF=45，EGF=2H=90，EF=4，GE=GF，EG=GF=2，的长=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题15将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm【考点】圆锥的计算【分析】作OCAB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OAC=30，则AOC=60，所以AOB=120，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高【解答】解：作OCAB于C，如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，OC等于半径的一半，即OA=2OC，OAC=30，AOC=60，AOB=120，弧AB的长=2，设圆锥的底面圆的半径为r，2r=2，解得r=1，这个圆锥的高=2（cm）故答案为：2cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16已知AB是半O的直径，D=50，AD切O于点A，连接DO交半O于点E，作ECAB交半O于C点，连接AC，则CAB的度数为20【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得ADOA，则利用互余可计算出AOD=40，再根据圆周角定理得到ECA=AOE=20，然后根据平行线的性质可得CAB的度数【解答】解：AD切O于点A，ADOA，DAO=90，AOD=90D=9050=40，ECA=AOE=20，CEAB，CAB=ECA=20故答案为20【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理17如图，O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为2【考点】切线的性质【分析】因为PQ为切线，所以OPQ是Rt又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小根据勾股定理得出结论即可【解答】解：PQ切O于点Q，OQP=90，PQ2=OP2OQ2，而OQ=1，PQ2=OP21，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PQ的最小值为=2故答案为2【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上18如图，AB是O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当t值为1或或s时，BEF是直角三角形【考点】圆周角定理；三角形中位线定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ABC，再根据30直角三角形的性质，得到AB=6cm，则当0t3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）若BEF是直角三角形，则BFE=90或BEF=90【解答】解：AB是O的直径，C=90ABC=60，A=30又BC=3cm，AB=6cm则当0t3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）若BEF是直角三角形，则当BFE=90时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=1；当BEF=90时，则BE=BF=，此时点E走过的路程是或，则运动时间是s或s故答案为：1或或【点评】此题综合考查了圆周角定理的推论、垂径定理以及直角三角形的性质，是一道动态题，有一定的难度三解答题（本大题共10小题，共96分）19已知O中的弦AB=CD，求证：AD=BC【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】由AB=CD，得：，即可推出，即可推出AD=BC【解答】解：O中的弦AB=CD，AD=BC【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的定理推论推出20如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2求O半径的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，ADO=90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：连接AO，点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，OCAB，AB=12，AD=BD=6，设O的半径为R，CD=2，在RtAOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R2）2+62，R=10答：O的半径长为10【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程21如图，O是ABC的外接圆，点D为上一点，ABC=BDC=60，AC=3cm，求ABC的周长【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分析】根据圆周角定理可以证明ABC是等边三角形，据此即可求得周长【解答】解： =，BDC=BACABC=BDC=60，ABC=BAC=60，ACB=60ABC=BAC=ACB=60ABC为等边三角形AC=3cm，ABC的周长为33=9（cm）【点评】本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键22如图，以OAB的顶点O为圆心的O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质【分析】过O作OEAB于E，则OE满足垂径定理得到CE=DE，然后利用线段的垂直平分线的性质即可得到OA=OB【解答】答：OA=OB理由如下：如图，过O作OEAB于E，CD是O的弦，OECD，CE=DE，AC=BD，AE=BE，OECD，OA=OB【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是作出垂直于弦的半径比较简单23（10分）（2016嘉善县校级一模）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B1和C1绕点A1旋转90，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解【解答】解：（1）A1B1C1就是所求的图形；（2）A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是： =2，B1到B2的路径长是： =则路径总长是：2+【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键24（10分）（2013牡丹江）如图，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC（1）求证：CD是O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】（1）由于BO=BD=BC，即DB为ODC的边OC的中线，且有DB=OC，则ODC=90，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由AB为O的直径得BDA=90，而BO=BD=2，则AB=2BD=4，然后根据勾股定理可计算出AD【解答】（1）证明：连结OD，如图，BO=BD=BC，BD为ODC的中线，且DB=OC，ODC=90，ODCD，而OD为O的半径，CD是O的切线；（2）解：AB为O的直径，BDA=90，BO=BD=2，AB=2BD=4，AD=2【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理25（10分）（2014秋霞山区校级期中）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？【考点】圆锥的计算【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；（2）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算【解答】解：（1）圆锥的侧面积=12（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=，解得r=2即圆锥的底面半径为2cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长26（10分）（2016云南）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，先证明OAC=OCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；（2）分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】解：（1）连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；（2）在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=OC2=，S阴影=SCODS扇形OBCS阴影=8，阴影部分的面积为8【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OCDE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般27（12分）（2010邵阳）阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形如图，已知正四边形ABCD的外接圆O，O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作MON，使MON=90，将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S（1）当OM经过点A时（如图），则S、S1、S2之间的关系为：S=（用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OMAB时（如图），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当MON旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正多边形和圆【分析】（1）根据正方形的圆的对称性，显然阴影部分的面积等于扇形OEF的面积减去三角形OEF的面积，即圆面积的减去正方形的面积的；（2）显然此时扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，故（1）中结论仍成立；（3）可以作OPAB，OQBC，利用全等的知识即可证明四边形OGBH的面积和（2）中四边形的面积相等，故结论仍成立【解答】解：（1）根据图形的对称性，得S=；（2）结论仍成立扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，S=；（3）作OPAB，OQBC则OPG=OQH，OP=OQ，POQ=MOH，POG=QOH，在OPG与OQH中，OPGOQH（ASA）结合（2）中的结论即可证明【点评】一题多变是常见的类型，熟悉正方形的性质28（12分）（2016广州）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【考点】圆的综合题【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明BAD是直角即可，又因为ABD=45，所以需要证明ADB=45；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，证明AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明ABFADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系【解答】解：（1）=，ACB=ADB=45，ABD=45，BAD=90，BD是ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，ABD=ADB，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在ABC与ADE中，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90，=ACD=ABD=45，CAE是等腰直角三角形，AC=CE，AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：AMB=ACB=45，FMA=45，AMF是等腰直角三角形，AM=AF，MF=AM，MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在ABF与ADM中，ABFADM（SAS），BF=DM，在RtBMF中，BM2+MF2=BF2，BM2+2AM2=DM2【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形