九年级数学上学期第1周周清试卷（含解析） 新人教版

2016-2017学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）第1周周清数学试卷一、选择题1菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A5B10C20D402已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A14B24C30D483用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20B15C10D55如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD6下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补7如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF下列条件使四边形BECF为菱形的是（）ABECEBBFCECBE=CFDAB=AC8如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是1，则顶点A的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）二、填空题9已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为10如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为11如图，在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DEAC，DFAB（1）如果BAC=90，那么四边形AEDF是形；（2）如果AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形12如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为13如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为14如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合若AB=4，则菱形ABCD的面积为15已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AEBC，这个菱形的面积S=cm2，AE=cm16如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为三、解答题17如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形18（1）如图1，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，求BD的长（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长19如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积2016-2017学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）第1周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A5B10C20D40【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O则ACBD则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4所以，在直角ABO中，由勾股定理得AB=5则此菱形的周长是4AB=20故选C2已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A14B24C30D48【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，菱形ABCD的面积=ACBD=68=24故答案为243用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定；作图复杂作图【分析】根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答【解答】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形故选B4如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20B15C10D5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120B=60ABC为等边三角形AC=AB=5故选D5如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm，故选D6下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补【考点】菱形的性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误故选C7如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF下列条件使四边形BECF为菱形的是（）ABECEBBFCECBE=CFDAB=AC【考点】菱形的判定【分析】根据等腰三角形的性质和已知求出EFBC，BD=DC，先根据平行四边形的判定得出四边形BECF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可【解答】解：条件是AB=AC，理由是：AB=AC，点D是BC的中点，EFBC，BD=DC，DE=DF，四边形BECF是平行四边形，EFBC，四边形BECF是菱形，选项A、B、C的条件都不能推出四边形BECF是菱形，即只有选项D正确，选项A、B、C都错误；故选D8如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是1，则顶点A的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数【解答】解：点C的坐标为（4，0），OC=4，点B的纵坐标是1，A（2，1）故选D二、填空题9已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为12，16【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）2+（4x）2，继而求得答案【解答】解：如图，菱形的周长为40，AB=10，OA=AC，OB=BD，ACBD，两条对角线长度之比为3：4，OA：OB=3：4，设OA=3x，OB=4x，在RtAOB中，AB2=OA2+OB2，102=（3x）2+（4x）2，解得：x=2，OA=6，OB=8，AC=12，BD=16，对角线的长度分别为：12，16故答案为：12，1610如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为3【考点】菱形的性质；角平分线的性质【分析】根据菱形的性质：对角线平分所在的角，则根据角平分线的性质即可得到O点到另外一边BC的距离等于点O到AB边的距离【解答】解：根据菱形的性质及角平分线的性质可得到O点到另外一边BC的距离等于点O到AB边的距离，即O点到另外一边BC的距离为3故答案为311如图，在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DEAC，DFAB（1）如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；（2）如果AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定【分析】（1）根据平行线得出四边形是平行四边形，根据CAB=90即可推出四边形是矩形；（2）首先得出平行四边形，推出EDA=CAD=BAD，推出AE=DE，即可推出平行四边形是菱形【解答】（1）解：四边形AEDF是矩形，理由是：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，故答案为：矩（2）解：四边形AEDF是菱形，理由是：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD是ABC的角平分线，BAD=CAD，DEAC，EDA=CAD，EDA=BAD，AE=DE，平行四边形AEDF是菱形，故答案为：菱12如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12【考点】中心对称；菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积=68=24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=24=12故答案为：1213如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P，连接PQ与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQCD时PK+QK的最小值，然后求解即可【解答】解：如图，AB=2，A=120，点P到CD的距离为2=，PK+QK的最小值为故答案为：14如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合若AB=4，则菱形ABCD的面积为8【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】根据菱形的性质，可得AD的长度，根据翻折的性质，可得AC的长度，根据勾股定理，可得CE的长，根据菱形的面积公式，可得答案【解答】解：菱形ABCD中，AB=4，AD=AB=CD=BC=4，将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，AC=CD=4，E是AD的中点，AE=2，由勾股定理，得CE=2，S菱形ABCD=ADCE=4=8，故答案为：815已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AEBC，这个菱形的面积S=24cm2，AE=cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AOBO，利用勾股定理可计算出AB长，然后利用菱形的面积公式可得S=ACBD，进而可得答案，再利用面积计算出AE即可【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，四边形ABCD是菱形，AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AOBO，AB=5cm，菱形对角线相互垂直，菱形面积是S=ACBD=24cm，菱形的高是AE=cm故答案为：24，16如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2014=3356+4，因此点B4向右平移1340（即3354）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标【解答】解：连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42014=3356+4，点B4向右平移1340（即3354）到点B2014B4的坐标为（2，0），B2014的坐标为（2+1340，0），B2014的坐标为故答案为：三、解答题17如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形【考点】菱形的判定；梯形【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由ABCD，得EAC=DCA，AC平分BAD，得DAC=CAE，从而得到ACD=DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形【解答】证明：ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形AC平分BAD，BAC=DAC，又ABCD，ACD=BAC=DAC，AD=DC，四边形AECD是菱形18（1）如图1，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，求BD的长（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】（1）由在矩形ABCD中，BOC=120，可求得ACB=30，继而求得AC的长，然后由矩形的对角线相等，求得答案；（2）由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，ACBD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AC=BD，OB=OC，BOC=120，BCA=30，在RtABC中，AB=5，AC=2AB=10，BD=AC=10；（2）四边形ABCD是菱形，OA=AC8=4，OB=BD=6=3，ACBD，AB=5，菱形的周长为2019如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得GFH=90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得【解答】（1）证明：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=ABAB=CD，FG=FH=HE=EG四边形EGFH是菱形（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=1，EG=AB=正方形EGFH的面积=（）2=