九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版 (3)

2016-2017学年北京五十六中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2抛物线y=（x+2）23的对称轴是（）A直线x=3B直线x=3C直线x=2D直线x=23如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20B40C60D804下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5将二次函数y=x26x+5用配方法化成y=（xh）2+k的形式，下列结果中正确的是（）Ay=（x6）2+5By=（x3）2+5Cy=（x3）24Dy=（x+3）296将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay=3（x+2）23By=3（x+2）22Cy=3（x2）23Dy=3（x2）227二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k08如图，C与AOB的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若AOB=90，OP=6，则OC的长为（）A12BCD9如图，A，B，C三点在已知的圆上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是的中点，连接DB，DC，则DBC的度数为（）A30B45C50D7010如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：a0，b0，c=0，c=1，a+b+c=0正确的只有（）ABCD二、填空题11若y=xm2是二次函数，则m=12点A（3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x25x上，则y1y2（填“”，“”或“=”）13若二次函数y=x2+2m1的图象经过原点，则m的值是14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是15程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为16阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确请回答：连接OA，OB后，可证OAP=OBP=90，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，其依据是三、解答题17解方程：x26x+5=018若二次函数的图象过（3，0）、（1，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的解析式19若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为（1，3）经过（1，0）两点，求此二次函数的解析式20已知二次函数的解析式是y=x22x3（1）用配方法将y=x22x3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）利用图象求当x为何值时，函数值y0（4）当x为何值时，y随x的增大而减小？（5）当3x3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围21如图所示，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长22如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）将四边形OABC绕点O顺时针旋转90后，点A、B、C分别落在点A、B、C处（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OABC；（2）点C旋转到点C所经过的弧的半径是，点C经过的路线长是23如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DEAC（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若C=30，CD=10cm，求圆O的半径24如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；（2）根据图象写出y2y1时，x的取值范围25抛物线y=x2+（m1）x+m（1）求证：无论m为何值，这条抛物线都与x轴至少有一个交点；（2）求它与x轴交点坐标A，B和与y轴的交点C的坐标；（用含m的代数式表示点坐标）（3）SABC=3，求抛物线的解析式26某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，（1）求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；（2）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；（3）若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？27阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（3，1）两点观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b的解集有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2x40的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集为28已知如图：抛物线y=x21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积29如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交交于点B，且OA：OB=1：2设此二次函数图象的顶点为D（1）求这个二次函数的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1点P在平移后的二次函数图象上，且满足PBB1的面积是PDD1面积的2倍，求点P的坐标2016-2017学年北京五十六中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2抛物线y=（x+2）23的对称轴是（）A直线x=3B直线x=3C直线x=2D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】直接利用二次函数的顶点式求得【解答】解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=2故选D【点评】主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法3如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20B40C60D80【考点】圆周角定理【分析】由O是ABC的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，ABC=40，AOC=2ABC=80故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5将二次函数y=x26x+5用配方法化成y=（xh）2+k的形式，下列结果中正确的是（）Ay=（x6）2+5By=（x3）2+5Cy=（x3）24Dy=（x+3）29【考点】二次函数的三种形式【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x26x+5=x26x+94=（x3）24，故选：C【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键6将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay=3（x+2）23By=3（x+2）22Cy=3（x2）23Dy=3（x2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），得到的抛物线是y=3（x+2）22故选B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便7二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用kx26x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围【解答】解：二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，方程kx26x+3=0（k0）有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故k0，则k的取值范围是k3且k0故选D【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系8如图，C与AOB的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若AOB=90，OP=6，则OC的长为（）A12BCD【考点】切线的性质【分析】连接CP，由切线的性质可得CPAO，再由切线长定理可得POC=45，进而可得POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长【解答】解：连接CP，OA边与C相切于点P，CPAO，C与AOB的两边分别相切，AOB=90，POC=45，OP=CP=6，OC=6，故选C【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定POC是等腰直角三角形是解题关键9如图，A，B，C三点在已知的圆上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是的中点，连接DB，DC，则DBC的度数为（）A30B45C50D70【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据三角形的内角和定理得到A=80，根据圆周角定理得到D=A=80，根据等腰三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABC=70，ACB=30，A=80，D=A=80，D是的中点，BD=CD，DBC=DCB=50，故选C【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键10如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：a0，b0，c=0，c=1，a+b+c=0正确的只有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图，抛物线开口方向向上，则a0故正确；对称轴方程x=0，即b0，错误；抛物线经过原点，c=0故正确；当x=1时，y=0，即a+b+c=0故正确综上所述，正确的说法是故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题11若y=xm2是二次函数，则m=4【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：函数y=xm2是二次函数，m2=2，m=4故答案为4【点评】本题考查了二次函数的定义，比较简单，属于基础题12点A（3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x25x上，则y1y2（填“”，“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x=3时，y1=x25x=24；当x=2时，y2=x25x=6；246，y1y2故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质13若二次函数y=x2+2m1的图象经过原点，则m的值是【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m的方程，然后解此方程即可【解答】解：二次函数y=x2+2m1的图象经过点（0，0），2m1=0，m=故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是（4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，根据旋转的性质可得OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然后利用“角角边”证明AOB和OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=AB，AB=OB，然后写出点A的坐标即可【解答】解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点15程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为102+（x5+1）2=x2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理列出方程【解答】解：设绳索长OA=OB=x尺，由题意得，102+（x5+1）2=x2故答案为：102+（x5+1）2=x2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，考查学生理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来求解16阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确请回答：连接OA，OB后，可证OAP=OBP=90，其依据是直径所对的圆周角是直角；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，其依据是经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【考点】作图复杂作图；切线的判定与性质【分析】直接根据圆周角定理即可得出OAP=OBP=90，由切线的性质即可得出结论【解答】解：OP是O的直径，OAP=OBP=90直线PA，PB都是O的切线故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知圆的切线的作法及圆周角定理是解答此题的关键三、解答题17解方程：x26x+5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（x1）（x5）=0，x1=0，x5=0，x1=1，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程18若二次函数的图象过（3，0）、（1，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设出二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出解析式【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（3，0）、（1，0）、（0，3）三点代入解析式得：，解得：则二次函数解析式为y=x2+2x3【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为（1，3）经过（1，0）两点，求此二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）2+3，然后把（1，0）代入求出a的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x1）2+3，把（1，0）代入得4a+3=0，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x1）2+3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20已知二次函数的解析式是y=x22x3（1）用配方法将y=x22x3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）利用图象求当x为何值时，函数值y0（4）当x为何值时，y随x的增大而减小？（5）当3x3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式【分析】（1）利用配方法将函数解析式进行转换即可；（2）根据顶点式求得顶点坐标，令x=0，求得与y轴的交点，令y=0，求得与x轴的坐标，再在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可（3）、（4）、（5）根据二次函数图象的性质即可解答【解答】解：（1）y=x22x3=（x1）24，即y=（x1）24；（2）由（1）可知，y=（x1）24，则顶点坐标为（1，4），令x=0，则y=3，与y轴交点为（0，3），令y=0，则0=x22x3，解得x1=1，x2=3，与x轴交点为（1，0），（3，0）列表：x10 123y=x22x303430描点、连线：（3）由图象知，当1x3时，函数值y0；（4）由图象知，当x1时，y随x的增大而减小；（5）当x=3时，y=9+63=12，则3x3时，0y12【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是画图的关键一步21如图所示，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，先根据CD=10cm得出OC的长，再由OM：OC=3：5得出OM的长，由勾股定理求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：连接OA，CD=10cm，OC=5cmOM：OC=3：5，OM=3，AM=4，AB=2AM=8【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）将四边形OABC绕点O顺时针旋转90后，点A、B、C分别落在点A、B、C处（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OABC；（2）点C旋转到点C所经过的弧的半径是，点C经过的路线长是【考点】作图-旋转变换；垂径定理的应用；弧长的计算；旋转的性质【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）先利用勾股定理求出OC的长度，再根据弧长的计算公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，四边形OABC即为所求作的图形；（2）根据勾股定理，OC=，C经过的路线长=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构找出旋转变换后的对应点的位置是解题的关键23如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DEAC（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若C=30，CD=10cm，求圆O的半径【考点】切线的判定；等边三角形的性质；圆周角定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接OD，利用三角形的中位线定理可得出ODAC，再利用平行线的性质就可证明DE是圆O的切线（2）利用30特殊角度，可求出AD的长，由两直线平行同位角相等，可得出ODB=C=30，从而ABD为直角三角形，圆O的半径可求【解答】（1）证明：连接OD，D是BC的中点，O为AB的中点，ODAC又DEAC，ODDE，OD为半径，DE是圆O的切线（2）解：连接AD；AB是圆O的直径，ADB=90=ADC，ADC是直角三角形C=30，CD=10，AD=ODAC，OD=OB，B=30，OAD是等边三角形，OD=AD=，圆O的半径为cm【点评】本题考查了切线的判定及平行线的性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；（2）根据图象写出y2y1时，x的取值范围【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式【专题】综合题【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标；（2）联立两函数的解析式，即可求得B、D的坐标，进而可判断出y2y1时x的取值范围【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+3的图象经过点A（3，0），B（1，0）；，解得；二次函数图象的解析式为y1=x22x+3；（2分）点D的坐标为（2，3）；（2）y2y1时，x的取值范围是x2或x1【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小的能力25抛物线y=x2+（m1）x+m（1）求证：无论m为何值，这条抛物线都与x轴至少有一个交点；（2）求它与x轴交点坐标A，B和与y轴的交点C的坐标；（用含m的代数式表示点坐标）（3）SABC=3，求抛物线的解析式【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）先列出三角形的代数式，然后利用配方法证明0即可；（2）令x=0可求得点C的坐标，令y=0求得方程的解，从而可求得点A、B的坐标；（3）利用三角形的面积求得m的值从而可求得抛物线的解析式【解答】解：（1）=（m1）241m=（m+1）20无论m为何值这条抛物线都与x轴至少有一个交点；（2）令x=0得：y=m，点C的坐标为（0，m）令y=0得；x2+（m1）x+m=0，解得：x=1或x=m，A（1，0）B（m，0）（3）由上题可得|AB|=|m+1|，OC=|m|，SSABC=3，|m+1|m|=6解得：m=3，m=2y=x24x3或y=x2+x+2【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，由x2+（m1）x+m=0解得x=1或x=m是解题的关键26某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，（1）求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；（2）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；（3）若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据日利润=销售量每件利润每件利润为x8元，销售量为10010（x10），据此得关系式（2）利用配方法即可解决问题（3）根据图象可知x=13时，y的值最大【解答】解：（1）由题意得，y=（x8）10010（x10）=10x2+280x1600，（10a20），（2）y=（x8）10010（x10）=10（x14）2+360（10a20），a=100当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元（3）由图象可知x=13时，y的值最大，答：将售价定为每件13元时，可以获最大利润【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解利润、销售量、每件利润之间的关系，学会构建二次函数解决在问题，属于中考常考题型27阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（3，1）两点观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b的解集有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2x40的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为1和4；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集为x1或4x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；（3）根据图象即可直接求解；（4）根据已知不等式x3+4x2x40即当x0时，x2+4x1，；当x0时，x2+4x1，根据图象即可直接写出答案【解答】解：（2）；（3）两个函数图象公共点的横坐标是1和4则满足y3=y4的所有x的值为1和4故答案是：1和4；（4）不等式x3+4x2x40即当x0时，x2+4x1，此时x的范围是：x1；当x0时，x2+4x1，则4x1故答案是：x1或4x1【点评】本题考查了二次函数与不等式，正确理解不等式x3+4x2x40即当x0时，x2+4x1，；当x0时，x2+4x1，分成两种情况讨论是本题的关键28已知如图：抛物线y=x21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；探究型【分析】（1）先令y=0求出x的值即可得出AB两点的坐标；再令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；（2）根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据APCB，A（1，0）可得出直线AP的解析式，故可得出点P的坐标，有两点间的距离公式可求出AP及BC的长，再根据OB=OC=OA，BOC=90可知ABC是等腰直角三角形，即ACBC，再由梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）令y=0，则x=1，令x=0，则y=1，A（1，0），B（1，0），C（0，1），（2）设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b（k0），B（1，0），C（0，1），解得，直线BC的解析式为y=x1，APCB，A（1，0），直线AP的解析式为：y=x+1，解得或，P（2，3），AP=3，OB=OC=OA，BOC=90，ABC是等腰直角三角形，即ACBC，四边形ACBP是直角梯形，AC=BC=，S四边形ACBP=（BC+AP）AC=（+3）=4【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到抛物线与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数的解析式、直角梯形的判定等相关知识，难度适中29如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交交于点B，且OA：OB=1：2设此二次函数图象的顶点为D（1）求这个二次函数的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1点P在平移后的二次函数图象上，且满足PBB1的面积是PDD1面积的2倍，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题（2）如图1中，由题意可知，C（3，1），作CGOB交抛物线于Gx=3时，y=2，推出点G坐标（3，2），所以把抛物线向下平移1个单位即可经过点C，由此即可解决问题（3）如图2中，设P（m，m23m+1），由题意BB1=DD1，PBB1的面积是PDD1面积的2倍，可得m=2|m|，解方程即可【解答】解：（1）二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交交于点B，且OA：OB=1：2，B（0，2），A（1，0），把A（1，0）代入y=x2+mx+2得m=3，二次函数的解析式为y=x23x+2（2）如图1中，由题意可知，C（3，1），作CGOB交抛物线于Gx=3时，y=2，点G坐标（3，2），把抛物线向下平移1个单位即可经过点C，平移后的抛物线的解析式为y=x23x+1（3）如图2中，设P（m，m23m+1），BB1=DD1，PBB1的面积是PDD1面积的2倍，m=2|m|，m=1或3，点P坐标为（1，1）或（3，1）【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、旋转变换平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊点解决问题，学会用方程的思想思考问题，所以中考压轴题