九年级数学上学期期中试卷（含解析）

2015-2016学年山东省淄博市九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中）1下列各式计算正确的是（）ABCD2化简的结果是（）AxyByxCxyDx+y3下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Ba2b2=（a+b）（ab）Ca24a5=a（a4）5D4如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（a+2b）（ab）=a2+ab+b25解方程3去分母得（）A1=1x3（x2）B1=x13（2x）C1=x13（x2）D1=1x3（x2）6如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）ABCD7已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1a2a3a4a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）Aa，a3Ba，C a，D，8甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（2015泗洪县校级模拟）对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h，则根据题意列出的方程是（）ABCD二.填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11约分=； =12利用因式分解计算（2）101+（2）100=13若代数式的值为0，则x=14把下列有理式中，是分式的代号填在横线上3x；15附加题：已知，则=16已知a+b=2，ab=2，则a3b+a2b2+ab3的值为17下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是年18一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8则这名学生射击环数的方差是三.解答题（本大题共6小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19把下列各式分解因式：（1）3x12x3（2）（x2+4）216x2（3）y（y+4）4（y+1）（4）20计算（1）（2）（）（）21解下列方程（1）（2）22已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值23某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？24新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？【选做题】（不计入总分）25附加题：观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：（1）直接写出下列各式的计算结果：=（2）猜想并写出： =（）（3）探究并解方程：2015-2016学年山东省淄博市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中）1下列各式计算正确的是（）ABCD【考点】分式的混合运算；约分【分析】按同底数幂除法法则，约分，分式混合运算法则进行运算，看结果是否正确即可【解答】解：A、式应该为x3，错误；B、化简正确；C、的结果应该为m3，错误；D、=，错误故选B【点评】本题主要考查分式的混合运算，不是很难2化简的结果是（）AxyByxCxyDx+y【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】因为分母相同，则分子直接相减，即x2y2=（x+y）（xy）=（x+y）（yx），然后进行化简【解答】解：故选A【点评】在分式的化简过程中应注意符号的转变3下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Ba2b2=（a+b）（ab）Ca24a5=a（a4）5D【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算4如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（a+2b）（ab）=a2+ab+b2【考点】平方差公式的几何背景【专题】计算题；压轴题【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为ab，根据两者相等，即可验证平方差公式【解答】解：由题意得：a2b2=（a+b）（ab）故选A【点评】此题主要考查平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式5解方程3去分母得（）A1=1x3（x2）B1=x13（2x）C1=x13（x2）D1=1x3（x2）【考点】解分式方程【分析】本题的最简公分母是（x2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程【解答】解：方程两边都乘（x2），得1=x13（x2）故选C【点评】单独的一个数和字母也必须乘最简公分母6如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】直接利用分式的基本性质化简进而求出答案【解答】解：A、正数x、y同时扩大10倍，无法化简，故此选项错误；B、正数x、y同时扩大10倍，无法化简，故此选项错误；C、正数x、y同时扩大10倍，=，正数x、y同时扩大10倍，分式的值缩小10倍的是，故此选项正确；D、=，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键7已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1a2a3a4a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）Aa，a3Ba，C a，D，【考点】中位数；算术平均数【专题】计算题；压轴题【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数其中位数为故选D【点评】本题考查了平均数和中位数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数8甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（2015泗洪县校级模拟）对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10数据3出现了6次，最多，为众数；第6位是3，3是中位数；平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）11=4故选A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数10南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h，则根据题意列出的方程是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】由“从南京到上海的时间缩短了一半”，等量关系为：原来用的时间=现在用的时间，把相关数值代入即可【解答】解：设客车原来的速度是xkm/h，现在的速度是（x+40）km/h，由题意得，=故选：C【点评】考查列分式方程，根据减少的时间得到相应的等量关系是解决本题的关键二.填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11约分=； =【考点】约分【专题】计算题【分析】分子分母都约去公因式5ab即可；先把分母因式分解，然后约分即可【解答】解：原式=；原式=故答案为，【点评】本题考查了约分的：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分12利用因式分解计算（2）101+（2）100=2100【考点】因式分解的应用【分析】提公因式（2）100，再进行计算【解答】解：（2）101+（2）100=（2）1002+1=2100；故答案为：2100【点评】本题是利用因式分解简化计算问题，用因式分解的方法将式子变形，使计算简便13若代数式的值为0，则x=1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|1=0且x+10，然后解方程和不等式即可【解答】解：代数式的值为0，|x|1=0且x+10，x=1故答案为1【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零14把下列有理式中，是分式的代号填在横线上3x；【考点】分式的定义【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解：；是分式，故答案为：【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意是常数不是字母15附加题：已知，则=1【考点】分式的化简求值【专题】压轴题【分析】根据题意可得到a+b=4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值【解答】解：，a+b=4ab，则=1【点评】主要考查了分式的化简式求值问题分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值16已知a+b=2，ab=2，则a3b+a2b2+ab3的值为4【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先对所求的式子提公因式ab，然后利用完全平方公式分解，最后把a+b=2，ab=2代入求值【解答】解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=222=4故答案是：4【点评】本题考查了分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底17下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是2005年【考点】折线统计图【专题】图表型【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定【解答】解：从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况18一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8则这名学生射击环数的方差是2【考点】方差【分析】根据方差的计算公式计算即可【解答】解：这名学生射击环数的平均数=7，这名学生射击环数的方差=2，故答案为：2【点评】本题考查方差的定义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立三.解答题（本大题共6小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19把下列各式分解因式：（1）3x12x3（2）（x2+4）216x2（3）y（y+4）4（y+1）（4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；（3）先用乘法公式展开，再合并，最后用平方差公式分解即可；（3）先用乘法公式展开，再提取公因式，最后用完全平方公式和平方差公式分解即可；【解答】解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（12x）（1+2x），（2）（x2+4）216x2=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）2，（3）y（y+4）4（y+1）=y2+4y4y4=（y+2）（y2）（4）=2x21x4=（x42x2+1）=（x21）2=（x+1）2（x1）2【点评】此题是提公因式和公式法的综合运用，主要考查了提取公因式分解因式和平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是分解因式的方法得选择20计算（1）（2）（）（）【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=3（x+2）（x2）=3x+6x+2=2x+8【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解下列方程（1）（2）【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：（x2）212=x24，整理得：x24x+412=x24，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：y2=2y6+1，解得：y=3，经检验y=3是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验22已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【解答】解：（1）A=（2）1x3，x为整数，x=1或x=2，当x=1时，x10，A=中x1，当x=1时，A=无意义当x=2时，A=【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可23某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图；算术平均数【分析】（1）根据百分数乘法的意义，分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可（2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可【解答】解：（1）甲民主评议的得分是：20025%=50（分）；乙民主评议的得分是：20040%=80（分）；丙民主评议的得分是：20035%=70（分）（2）甲的成绩是：（754+933+503）（4+3+3）=72910=72.9（分）乙的成绩是：（804+703+803）（4+3+3）=77010=77（分）丙的成绩是：（904+683+703）（4+3+3）=77410=77.4（分）77.47772.9，丙的得分最高【点评】（1）此题主要考查了加权平均数、算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了统计表和扇形统计图的应用，要熟练掌握，要注意从中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题24新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？【考点】分式方程的应用【专题】销售问题【分析】盈利=总售价总进价，应求出衬衫的数量总价明显，一定是根据单价来列等量关系本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价4【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，根据题意得：160000=1760008x解这个方程得：x=2000经检验：x=2000是原方程的根2x=4000商场利润：（2000+4000150）58+580.815080000176000=90260（元）答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键【选做题】（不计入总分）25附加题：观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：（1）直接写出下列各式的计算结果：=（2）猜想并写出： =（）（3）探究并解方程：【考点】规律型：数字的变化类；解一元二次方程-因式分解法；解分式方程【专题】计算题【分析】（1）由等式：，两边分别相加得：，类比上面的做法得到答案；（2）因=，再由=猜想出结论；（3）由（2）的结论，可以推出=（），进一步解出方程【解答】解：因为（1），=，所以，=1+，=1，=；（2）因为=，所以=（）；（3）类比（2）的结论，可以得到，=（），所以，（+）=，=，解得x1=9，x2=2，经检验，x1=9是增根，x2=2是原方程的根【点评】解决此类问题，从特殊中找出一般情况，利用类比的思想进一步解决问题