九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 新人教版4

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区戴村片九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.12的相反数是（）A2B2CD2下列计算正确的是（）A（2a+1）2=4a2+1B（2x2y4）4=8x8y16C（a+4）（a4）=a24D4x3y（2x2y）=2x3分别写有数字0，3，4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）ABCD4对于y=2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A开口向下B对称轴为x=3C顶点坐标为（3，2）D当x3时，y随x增大而减小5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D57二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k08如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A3，1B3，3C1，1D1，39如图，能正确描述A到B到C的变换的是（）AA旋转135后平移2cm，再平移2cmBA旋转135后平移4cm，再平移4cmCA平移2cm后旋转135，再平移2cmDA平移2cm后旋转135，再平移4cm10已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11当x=时，分式的值为零12如图，直线a，b与直线c，d相交，已知1=2，3=110，则4的度数为13经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是14把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b=，c=15如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是16如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=5，BC=8将腰DC绕点D逆时针方向旋转90至DE，连接AE，则ADE的面积为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17将分式（1+）进行化简，并在2，1，0，1选择一个合适的数，求出原式的值18如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=19A、B、C、D四位同事去茶馆喝茶，现A已入坐，B、C、D三人将随机坐到其余三个位置上若A希望与D相邻而坐，那么他实现愿望的概率为多少？（要求画树状图列出所有的可能情况）20已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且经过点 （4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线y有无最小值，若有，求出最小值若无，请说明理由；（3）当2x3时，求y的取值范围21如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F试问当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？22杭州微公交公司有20辆微公交纯电动汽车（K10车型）单日租金120元/辆，可全部租出；“十一”黄金周期间，日租金每增加15元/辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日的各项支出为1440元设公司每日租出x辆车，日收益为y元（日收益=日租金总收入平均每日各项支出）（1）求每辆车的日租金（用含x的代数式表示）；（2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？（3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？23已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（c0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，且OC=3，x1x20，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=3x+t上（1）求点C的坐标和t的值；（2）当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围；（3）若y1y2，求自变量x的取值范围2016-2017学年浙江省杭州市萧山区戴村片九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2下列计算正确的是（）A（2a+1）2=4a2+1B（2x2y4）4=8x8y16C（a+4）（a4）=a24D4x3y（2x2y）=2x【考点】整式的混合运算【分析】计算出各个选项中的正确结果，然后即可得到哪个选项是正确的【解答】解：（2a+1）2=4a2+4a+1，故选项A错误；（2x2y4）4=16x8y16，故选项B错误；（a+4）（a4）=a216，故选项C错误；4x3y（2x2y）=2x，故选项D正确；故选D3分别写有数字0，3，4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得【解答】解：0，3，4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，故选C4对于y=2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A开口向下B对称轴为x=3C顶点坐标为（3，2）D当x3时，y随x增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标，再利用增减性可判断D选项，可求得答案【解答】解：y=2（x3）2+2，抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，2），A、C不正确，B正确，对称轴为x=3，开口向上，当x3时，y随x的增大而增大，故D不正确，故选B5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】将不等式组解出后即可画出数轴【解答】解：，由得：x1，由得：x2，故选（A）6某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D5【考点】二次函数的图象【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故选：D7二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用kx26x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围【解答】解：二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，方程kx26x+3=0（k0）有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故k0，则k的取值范围是k3且k0故选D8如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A3，1B3，3C1，1D1，3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值【解答】解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=13=3，反比例函数解析式为：y=，N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为1x=3，N（3，1），关于x的方程=kx+b的解为：3，1故选：A9如图，能正确描述A到B到C的变换的是（）AA旋转135后平移2cm，再平移2cmBA旋转135后平移4cm，再平移4cmCA平移2cm后旋转135，再平移2cmDA平移2cm后旋转135，再平移4cm【考点】旋转的性质；平移的性质【分析】根据图中的数据，可把A先旋转135再向右平移2cm得到B或把A先右平移2cm后再旋转135得到B，然后利用平移的定义，把B向右平移4个单位得到C，从而可对各选项进行判断【解答】解：先把A向右平移2cm，再顺时针旋转135得到B，然后把B向右平移4个单位得到C，或者先把A顺时针旋转135，再向右平移2cm得到B，然后把B向右平移4个单位得到C故选D10已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据A（2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系【解答】解：抛物线过A（2，0）、O（0，0）两点，抛物线的对称轴为x=1，a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1y2，故选A二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11当x=1时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：x21=0，解得：x=1，当x=1时，x+1=0，因而应该舍去故x=1故答案是：112如图，直线a，b与直线c，d相交，已知1=2，3=110，则4的度数为110【考点】平行线的判定与性质【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理，可知ab，再根据两直线平行，同位角相等即可解答【解答】解：1=2，ab，3=4，又3=110，4=110，故答案为：11013经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=故答案为：14把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b=4，c=3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式是y=（x1）24，所以y=（x1）24向左平移3个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=（x1）24的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a、b、c的值【解答】解：当y=（x1）24向左平移3个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，y=（x1+3）24+3=x2+4x+3；b=4，c=3故答案为4，315如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x1或x5【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），函数图象与x轴的另一交点坐标为（1，0），ax2+bx+c0的解集是x1或x5故答案为：x1或x516如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=5，BC=8将腰DC绕点D逆时针方向旋转90至DE，连接AE，则ADE的面积为【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰梯形的性质【分析】如图，过E作EFAD的延长线于F，过D作DMBC于M，由于将梯形的腰DC绕点D逆时针方向旋转90至DE，所以得到EF=CM，而根据等腰梯形的性质和已知条件可以求出DM的长度，也就求出EF的长度，最后利用三角形的面积公式即可解决问题【解答】解：如图，过E作EFAD的延长线于F，过D作DMBC于M，过A作ANCB于N，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90至DE，DE=DC，而EFAD的延长线于F，DMBC于M，ADBC，EFD=DMC=MDF=CDE=90，EDF=MDC，EDFCDM，EF=MC，而梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=5，BC=8，CM=BN=1.5，SADE=ADEF=ADCM=故答案为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17将分式（1+）进行化简，并在2，1，0，1选择一个合适的数，求出原式的值【考点】分式的化简求值【分析】先将分式化简，然后求出分式有意义的条件即可判断选择哪一个数代入原式【解答】解：原式=a+1，a1且a2当a=0时，原式=a+1=118如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=3【考点】作图复杂作图；平行四边形的性质【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=3故答案为：319A、B、C、D四位同事去茶馆喝茶，现A已入坐，B、C、D三人将随机坐到其余三个位置上若A希望与D相邻而坐，那么他实现愿望的概率为多少？（要求画树状图列出所有的可能情况）【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图后找到A与D相邻的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：将其余三个位置依次记作上、下、右，画树状图如下：其中，A与D相邻的有4种情况，他实现愿望的概率为=20已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且经过点 （4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线y有无最小值，若有，求出最小值若无，请说明理由；（3）当2x3时，求y的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】（1）由对称轴为x=，且函数过（4，5），则可推出b，c，进而得函数解析式（2）利用二次函数的性质求出y最小值即可（3）求出函数与x轴的交点和函数的最小值，即可求得y的取值范围【解答】解：（1）由抛物线的对称轴为x=1，x=1，得b=2抛物线y=x2+2x+c经过点（4，5）5=（4）2+2（4）+c解得c=3抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）a=10抛物线y=x2+2x3有最小值，最小值为y=（1）2+2（1）3=4；（3）y=x2+2x3，当y=0时，x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=1，x2=3，对称轴为x=1，最小值为y=4，2x3时，4y1221如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F试问当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？【考点】菱形的判定【分析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形先根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形DBFE是平行四边形；再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立【解答】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形理由如下：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，四边形DBFE是菱形22杭州微公交公司有20辆微公交纯电动汽车（K10车型）单日租金120元/辆，可全部租出；“十一”黄金周期间，日租金每增加15元/辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日的各项支出为1440元设公司每日租出x辆车，日收益为y元（日收益=日租金总收入平均每日各项支出）（1）求每辆车的日租金（用含x的代数式表示）；（2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？（3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？【考点】列代数式【分析】（1）由租出x辆汽车，就有（20x）辆没有租出，每辆车的租金就增加15（20x）元，就可以求出每辆车的日租金；（2）根据日收益=日租金收入一平均每日各项支出，求出y与x之间的函数关系式，化为顶点式就可以求出结论；（3）当y=0时建立一元二次方程求出其解即可【解答】解：（1）根据题意，每辆车的日租金为120+15（20x）=42015x；（2）由题意得：y=x1440=15x2+420x1440=15（x14）2+1500，即在0x20范围内，当x=14时，y有最大值当每日租出14辆时，公司日收益最大；（3）公司的日收益不盈利也不亏损，则y=0即15（x14）2+1500=0解得 x1=24，x2=4x=24不满足0x20，不合题意，舍去x=4，当每日租出4辆时，公司的日收益不盈利也不亏损23已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（c0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，且OC=3，x1x20，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=3x+t上（1）求点C的坐标和t的值；（2）当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围；（3）若y1y2，求自变量x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点【分析】（1）令x=0，则y=c，再根据OC=3，可求点C的坐标，把C（0，3）代入y2=3x+t可求t的值；（2）把A（x1，0）代入，y2=3x3，可求A（1，0），进一步得到B（3，0），再待定系数法可求自变量x的取值范围；（3）根据两个函数的交点坐标即可得到自变量x的取值范围【解答】解：（1）令x=0，则y=c，C（0，c），OC=3，|c|=3，即c=3，又c0，c=3，C（0，3），把C（0，3）代入y2=3x+t，则0+t=3，即t=3；（2）t=3，y2=3x3，把A（x1，0）代入，y2=3x3，则3x13=0，即x1=1，A（1，0），x1x2异号，x1=10x20，|x1|+|x2|=4，1+x2=4，x2=3，则B（3，0），代入得，解得：，则当x1 时，y随x增大而减小当y随x增大而减小时，x1；（3）若y1y2，自变量x的取值范围为x1或x0