九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 新人教版 (8)

2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一认真选一选1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD2方程（x3）2=（x3）的根为（）A3B4C4或3D4或33用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=574关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D5将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）226抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x21012y04664下列说法：抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），函数的最大值为6，抛物线的对称轴是直线x=，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A1个B2个C3个D4个7在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD8三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B48C24或8D89已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11y=2（x1）2+5的图象开口向，顶点坐标为，当x1时，y值随着x值的增大而12将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y=13某矩形的长为a，宽为b，且（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；2ab=0；b24ac0其中正确的结论有个15抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为16已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是17已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x2的值为18参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为19如果一条抛物线的形状与y=2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，2），则它的解析式是20已知抛物线y=2（x+1）23，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是三、解答题（本大题共有5小题，共60分）21用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x5=0 （2）x2+10x+9=022在国家的宏观调控下，北京市的商品房成交价由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2（1）问8、9两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到11月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由23已知二次函数y=x26x+8（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小24商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？25已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为6，求点P的坐标（写出详细的解题过程）2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一认真选一选1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2【解答】解：符合一元二次方程的条件，正确；含有两个未知数，故错误；不是整式方程，故错误；符合一元二次方程的条件，故正确；符合一元二次方程的条件，故正确故是一元二次方程故选D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是22方程（x3）2=（x3）的根为（）A3B4C4或3D4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值【解答】解：（x3）2=（x3）（x3）2（x3）=0（x3）（x4）=0x1=4，x2=3故选C【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单3用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于05将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x1）2+2，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键6抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x21012y04664下列说法：抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），函数的最大值为6，抛物线的对称轴是直线x=，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，当x=2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故选：C【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大7在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下8三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B48C24或8D8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x6=0或x10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，则BD=CD=4，AD=2，所以该三角形的面积=82=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=86=24，即该三角形的面积为24或8故选C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系；点的坐标【专题】压轴题【分析】首先由抛物线的开口方向判断a的符号，结合对称轴判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后得出ac与0，bc与0的关系，从而求出点（ac，bc）所在象限【解答】解：函数开口向下，因而a0，对称轴在y轴的右侧，则b与a异号，因而b0，与y轴的正半轴相交，因而c0，ac0，bc0，横坐标小于0，纵坐标大于0，因而点在第二象限，则点（ac，bc）在第二象限故选B【点评】本题主要考查了二次函数中a，b，c符号的确定方法10某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363故选B【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11y=2（x1）2+5的图象开口向下，顶点坐标为（1，5），当x1时，y值随着x值的增大而减小【考点】二次函数的性质【专题】推理填空题【分析】根据二次项系数可判断出二次函数的开口方向，由函数解析式可直接求出抛物线顶点坐标，找到对称轴即可据此判断函数增减性【解答】解：由于y=2（x1）2+5的二次项系数为2，则函数开口方向向下；其顶点坐标为（1，5），由于其对称轴为x=1，函数开口方向向上，则在对称轴的右侧，y值随着x值的增大而减小故答案为下、（1，5），减小【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的顶点式：y=a（xh）2+k是解题的关键12将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y=（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标是原点（0，0），再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后抛物线顶点坐标为（1，2），平移后抛物线解析式y=（x+1）2+2故答案为：（x+1）2+2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便13某矩形的长为a，宽为b，且（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为2【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】首先把（a+b）（a+b+2）按照多项式的乘法法则展开，把（a+b）当做一个整体去乘，即可得到关于a+b的一元二次方程，解方程即可求出a+b的值【解答】解：（a+b）（a+b+2）=8，（a+b）2+2（a+b）8=0，a+b=4或a+b=2，a、b为矩形的边长，a+b=2故填空答案：2【点评】判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；2ab=0；b24ac0其中正确的结论有2个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围，根据x=1的函数值可以确定ba+c是否成立【解答】解：抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1=，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故正确；根据图象知道当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；对称轴x=1=，2a=b，2a+b=0，故错误；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误正确的有2个，故答案为：2【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键15抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8【考点】抛物线与x轴的交点【专题】判别式法【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b24ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案为：8【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系16已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k0，且0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围【解答】解：根据题意得，k0，且0，即224k（1）0，解得k1，实数k的取值范围为k1且k0故答案为k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义17已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x2的值为10【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值【解答】解：x2+3x+5=9，即x2+3x=4，原式=3（x2+3x）2=122=10故答案为：10【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键18参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为x（x1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程【解答】解：设有x个队参赛，x（x1）=90故答案为：x（x1）=90【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解19如果一条抛物线的形状与y=2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，2），则它的解析式是y=2（x4）22或y=2（x4）22【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】设顶点式y=a（x4）22，然后根据二次函数的性质确定a的值即可【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x4）22，因为抛物线y=a（x4）22与抛物线y=2x2+2的形状相同，所以a=2，所以所求抛物线解析式为y=2（x4）22或y=2（x4）22故答案为y=2（x4）22或y=2（x4）22【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20已知抛物线y=2（x+1）23，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象开口方向及对称轴求解【解答】解：因为a=20，抛物线开口向下，又对称轴为直线x=1，所以当y随x的增大而减小时，x1【点评】主要考查了二次函数的单调性三、解答题（本大题共有5小题，共60分）21用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x5=0 （2）x2+10x+9=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，x+5=0，x1=0，x1=5，x2=1；（2）x2+10x+9=0，（x+9）（x+1）=0，x+9=0，x+1=0，x1=9，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键22在国家的宏观调控下，北京市的商品房成交价由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2（1）问8、9两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到11月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x，那么8月份的房价为14000（1x），9月份的房价为14000（1x）2，然后根据9月份的12600元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出11月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断【解答】解：（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：14000（1x）2=12600，（1x）2=0.9，解得：x10.05=5%，x21.95（不合题意，舍去）答：3、4两月平均每月降价的百分率是5%；（2）不会跌破10000元/m2如果按此降价的百分率继续回落，估计11月份该市的商品房成交均价为：12600（1x）2=126000.952=11371.510000由此可知11月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键23已知二次函数y=x26x+8（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小【考点】二次函数的三种形式【分析】（1）利用配方法将解析式化成顶点式；（2）根据二次函数的性质解答；（3）根据抛物线的开口方向、对称轴以及二次函数的性质解答【解答】解：（1）y=x26x+8=x26x+91=（x3）21；（2）开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是（3，1）；（3）x3时，y随x的增大而增大；x3时，y随x增大而减小【点评】本题考查的是二次函数的三种形式、配方法的应用以及二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键24商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】应用题；压轴题【分析】根据每天盈利等于每件利润销售件数得到y=（40x）（20+2x），整理即可；令y=1200，得到2x2+60x+800=1200，整理得x230x+200=0，然后利用因式分解法解即可；把y=2x2+60x+800配成顶点式得到y=2（x15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案【解答】解：y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800所以y与x之间的函数关系式为y=2x2+60x+800；令y=1200，2x2+60x+800=1200，整理得x230x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20，所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；y=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，a=20，当x=15时，y有最大值，其最大值为1250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元【点评】本题考查了二次函数的应用：根据题意列出二次函数关系式，再配成顶点式y=a（xh）2+k，当a0，x=h，y有最大值k；当a0，x=h，y有最小值k也考查了一元二次方程的应用25已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为6，求点P的坐标（写出详细的解题过程）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由于已知了抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x3），然后把C点坐标代入计算出a即可（2）首先算出AB的长，再设P（m，n），根据ABP的面积为6可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x1）（x+3），把C（0，3）代入得a（1）3=3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=（x1）（x+3）=x2+2x3（2）A（1，0），B（3，0），AB=4，设P（m，n），ABP的面积为6，AB|n|=6，解得：n=3，当n=3时，m2+2m3=3，解得：m=1+或1，P（1+，3）或P（1，3）；当n=3时，m2+2m3=5，解得m=0或m=2，P（0，3）或P（2，3）；故P（1+，3）或P（1，3）或（0，3）或P（2，3）【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式