九年级数学上册 2 一元二次方程测试题（新版）北师大版

第二章 一元二次方程【学习目标】1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、通过经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；3、通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展多角度思考问题的方法.【学习重点】一元二次方程的解法和应用.【学习过程】 模块一 预习反馈一、知识回顾本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的有关概念：(1)只含有 个未知数，未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程。(2)一元二次方程的一般形式： (a，b，c为常数，且a )，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。 （二）一元二次方程的解法：（1） 法，适合(x十m)2n(n0)的形式，注意：当n 0时方程有不相等的两个实数根；（2）配方法：步骤：一_，即把方程化为一般式，且把二次项系数化为1；二_，即常数项移到方程的的右边；三_，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方，化方程为(x十m)2n的形式；四_，即当n0，则方程没有实数根；当 n0时，把方程左右两边开平方得x+m = ；五_，即求出方程的解。注意：配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个常数项的形式，配方法常证明一个式子恒大于0或恒小于0，或求二次函数最值。（3）公式法：对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当0（= ）时，它的根是x ；（4）分解因式法：通过分解因式，把方程变形为a(xx1) (xx2)0，则必有xx1或xx2 （注意：用十字相乘法解一元二次方程很方便，应掌握）（5）一元二次方程的解法选择：若没有特别的说明，解法选择的基本顺序是：直接开方法分解因式法公式法。配方法应尽量少使用，除非题目有明确要求才用。（6）用“夹逼”法求一元二次方程根的近似值。（三）根与系数的关系1、要判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况，则需用到根的 。 当0时，方程有 的实数根； 当=0时，方程有 的实数根；当0时，方程 实数根。特别注意a0的情况！2、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么 ， 。模块二 合作探究1、当m 时，关于x的方程(m1)+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程。3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 。4、解下列一元二次方程（第1小题用配方法，第2小题用分解因式法，第3小题选择适当方法解答）(1) 4x216x+15=0； (2) 9x2=2x26x； (3) (x1)(2x)=1 。模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四、形成提升1、（2014年，汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根2、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？【拓展延伸】1、（2014扬州）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为 2、（2014丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 3、（2014宜昌）在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2012年全校学生人均阅读量；2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值4、（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根组长评价：你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名：