中考数学一模试卷（含解析）110

内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2016年中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1下列各数中，无理数是（）A0.3BC3.14D2已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A极差是5B中位数是9C众数是5D平均数是93下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6x3=x2D（x2）4=x84用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）5如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则EDF与ABF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：96已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2且a17下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）ABCD8“红星”足球队在已赛过的20场比赛中，输30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持不低于30%的胜场数，则该足球队参赛场数最多有（）A32场B33场C34场D35场9对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10规定f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）（k为正整数）例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123）=f（10）=1则f4（4）的值为（）A37B58C89D14510在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）设OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11把多项式2x24xy+2y2因式分解的结果为_12截止2015年10月8日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程改造危房已完工26804户，将数据“26804”精确到千位，用科学记数法表示为_13如图，直线l1l2，1=50，2=2640，则3的度数为_14如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是_15如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连接AE，则AE的长为_16在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=（a0，b0，c0）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束n次操作后的糖果数记为Gn=（an，bn，cn）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016=_三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（11分）（2016准格尔旗一模）（1）（）22cos30+（2）0（2）先化简，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值18电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（2015本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角（即MAN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）20如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形；（2）证明：DE=BC（3）若B=60，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）21如图，已知：反比例函数（x0）的图象经过点A（2，4）、B（m，2），过点A作AFx轴于点F，过点B作BEy轴于点E，交AF于点C，连接OA（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分AFO的面积，求直线l的解析式22如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值23某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=2x+80（1x30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1x20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21x30，且x为整数）（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润注：销售利润=销售收入购进成本24（11分）（2016准格尔旗一模）如图，已知经过点D（2，）的抛物线y=（x+1）（x3）（m为常数，且m0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式以及点A与点B的坐标（2）如图1，连接AD，在x轴上方作射线AE，使BAE=BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；若动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（3）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作t的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由2016年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1下列各数中，无理数是（）A0.3BC3.14D【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、0.3是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、3.14是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A极差是5B中位数是9C众数是5D平均数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案【解答】解：极差为：145=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故D正确由于题干选择的是不正确的，故选A【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单3下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6x3=x2D（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答【解答】解：A、3x2+4x2=7x27x4，故本选项错误；B、2x33x3=23x3+36x3，故本选项错误；C、x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x2）4=x24=x8，故本选项正确故选D【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键5如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则EDF与ABF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由DEFBAF，得到=（）2=，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，DE=EC，AB=2DE，DEAB，DEFBAF，=（）2=故选C【点评】本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型6已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2且a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，=（2）24（a1）=44a+4=84a0，解得a2，又方程（a1）x22x+1=0为一元二次方程，a10，即a1，故选D【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误故选：C【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力8“红星”足球队在已赛过的20场比赛中，输30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持不低于30%的胜场数，则该足球队参赛场数最多有（）A32场B33场C34场D35场【考点】一元一次不等式的应用【分析】设剩余参赛场数为x场，根据保持不低于30%的胜场数，就可以列出不等式求解即可【解答】解：设剩余参赛场数为x场，依题意可得：30%，去分母，化简1030%（20+x）解之得x13，则该球队最多参赛20+13=33场故选：B【点评】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，正确理解胜场比例的计算方法，列出胜场的比例的式子是解决本题的关键9对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10规定f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）（k为正整数）例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123）=f（10）=1则f4（4）的值为（）A37B58C89D145【考点】有理数的混合运算【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算【解答】解：依题意得：则f1（4）=f（4）=02+42=16，f2（4）=f（f1（4）=f（16）=12+62=37f3（4）=f（f3（4）=f（37）=32+72=58f4（4）=f（f3（4）=f（58）=52+82=89故选：C【点评】本题考查了有理数的混合运算根据f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）（k为正整数）求得f4（4）的值10在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）设OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】可以分为两种情况：当M、N分别在OA、OC上时，可证明OMNOAC，由题意可求得OM、ON的长，即可求得面积的表达式；当M、N分别在AB、BC上时，由DAMAOC，可得AM，由BMNBAC，可得BN，即可得BM、CN，由S=矩形OABC的面积RtOAM的面积RtMBN的面积RtNCO的面积，可得关于t的表达式，然后根据函数的图象的形状确定正确的选项即可【解答】解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），A（4，0），C（0，3），当0t4时，OM=t，由OMNOAC，得=，ON=t，S=t2；当4t8时，如图，OD=t，AD=t4由DAMAOC，可得AM=（t4）BM=6t由BMNBAC，可得BN=BM=8tCN=t4S=矩形OABC的面积RtOAM的面积RtMBN的面积RtNCO的面积=12（t4）（8t）（6t）（t4）=t2+3t，故选C【点评】考查了动点问题的函数图象，重点应用了相似三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，难度较大二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11把多项式2x24xy+2y2因式分解的结果为2（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：2x24xy+2y2=2（x22xy+y2）=2（xy）2故答案为：2（xy）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键12截止2015年10月8日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程改造危房已完工26804户，将数据“26804”精确到千位，用科学记数法表示为2.7104【考点】科学记数法与有效数字【分析】a=2.68042.7，n=整数数位1=51=4【解答】解：26804=2.6804104=2.7104；故答案为：2.7104【点评】本题考查了利用科学记数法表示较大的数，即为a10n（a是整数数位只有一位的数，n为整数数位减1），要注意：精确到哪一位与a有关，按从右向左数起，依次为个位、十位、百位等13如图，直线l1l2，1=50，2=2640，则3的度数为2320【考点】平行线的性质；度分秒的换算【分析】根据平行线的性质求得4的度数，然后根据三角形的外角等于不相邻的内角的和求解【解答】解：l1l2，4=1=50，又4=3+2，3=42=502640=2320故答案为：2320【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键14如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是4+【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质【分析】阴影部分的面积可以看作是AOC的面积加上扇形BOC的面积减去半圆EOF的面积【解答】解：连接OD，OC，则ODACAO=4，EO=2，cosAOD=cosCOD=，AOD=COD=60，COB=1806060=60，阴影部分面积为：42sin602+4222=4+故答案为：4+【点评】求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求15如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连接AE，则AE的长为【考点】旋转的性质；梯形【分析】根据题意，作EFAD于F，DGBC于G，证明CDG全等于EDF，即可求出AE的值【解答】解：如图，作EFAD于F，DGBC于G，根据旋转的性质可知，DE=DC，DEDC，CDG=EDF，CDGEDF，DF=DG=1，EF=GC=2，AE=2【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，把图形的变换放在全等三角形中，利用辅助线作出全等三角形是解题的关键16在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=（a0，b0，c0）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束n次操作后的糖果数记为Gn=（an，bn，cn）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016=（10，11，9）【考点】列表法与树状图法【分析】利用列表法展示前8次的操作结果，于是得到从第5次操作开始，以后每3次一个循环，然后利用此规律确定G2016【解答】解：列表如下：从表中数据可得从第5次操作开始，以后每3次一个循环，而20164=2012，2012=3670+2，所以G2016=（10，11，9）故答案为（10，11，9）【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法可清晰展示所有等可能的结果数三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（11分）（2016准格尔旗一模）（1）（）22cos30+（2）0（2）先化简，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=42+3+1=5+2；（2）原式=，当x=3时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（2015本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角（即MAN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过B作BECD交CD延长线于E，由CAN=45，MAN=30，得到CAB=15，由CBD=60，DBE=30，得到CBD=30于是有CAB=ACB=15所以AB=BC=20，解RtBCE，可求得CE，解RtDBE可求得DE，CEDE即得到树高CD【解答】解：如图，过B作BECD交CD延长线于E，CAN=45，MAN=30，CAB=15CBE=60，DBE=30，CBD=30，CBE=CAB+ACB，CAB=ACB=15，AB=BC=20，在RtBCE中，CBE=60，BC=20，CE=BCsinCBE=20BE=BCcosCBE=200.5=10，在RtDBE中，DBE=30，BE=10，DE=BEtanDBE=10，CD=CEDE=11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形；（2）证明：DE=BC（3）若B=60，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）由菱形的性质得出ACDE，证出DEBC，再由CEAB，证出四边形BCED是平行四边形，即可得出结论；（3）过点D作DFCE，垂足为点F；先证明BCD是等边三角形，得出BDC=BCD=60，CD=BC=6，再由平行线的性质得出DCE=BDC=60，在RtCDF中，由三角函数求出DF即可【解答】（1）证明：AECD，CEAB，四边形ADCE是平行四边形，ACB=90，D为AB的中点，CD=AB=AD，四边形ADCE为菱形；（2）证明：四边形ADCE为菱形，ACDE，ACB=90，ACBC，DEBC，又CEAB，四边形BCED是平行四边形，DE=BC；（3）过点D作DFCE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，B=60，CD=BD，BCD是等边三角形，BDC=BCD=60，CD=BC=6，CEAB，DCE=BDC=60，又CD=BC=6，在RtCDF中，DF=CDsin60=6=3【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键21如图，已知：反比例函数（x0）的图象经过点A（2，4）、B（m，2），过点A作AFx轴于点F，过点B作BEy轴于点E，交AF于点C，连接OA（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分AFO的面积，求直线l的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把A（2，4）代入y=可求出k=8，则可确定反比例函数的解析式为y=，然后把B点坐标代入即可求出m的值；（2）根据A、B两点坐标先求出C点坐标（2，2），于是得到C点为AF的中点，则直线l过C点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=得k=24=8，反比例函数的解析式为y=，把B（m，2）代入y=得，2m=8，解得m=4；（2）A点坐标为（2，4）、B点坐标为（4，2），而AFx轴，BEy轴，C点坐标为（2，2），C点为AF的中点，直线l过点O且平分AFO的面积，直线l过C点，设直线l的解析式为y=kx（k0），把C（2，2）代入y=kx得2=2k，解得k=1，直线l的解析式为y=x【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式22如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理【分析】（1）连结OC，根据垂径定理由ACOB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明OABOCB，得到OAB=OCB，由于OAB=90，则OCB=90，于是可根据切线的判定定理得BC是O的切线；（2）在RtOAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得ABO=30，AOB=60，在RtPBO中，由BPO=30得到PB=OB=2；在RtPBD中，BD=OBOD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的定义求sinBPD的值【解答】（1）证明：连结OC，如图，ACOB，AM=CM，OB为线段AC的垂直平分线，BA=BC，在OAB和OCB中，OABOCB（SSS），OAB=OCB，OAAB，OAB=90，OCB=90，OCBC，故BC是O的切线；（2）解：在RtOAB中，OA=1，AB=，OB=2，ABO=30，AOB=60，PBOB，PBO=90，BPO=30，在RtPBO中，OB=2，PB=OB=2，在RtPBD中，BD=OBOD=21=1，PB=2，PD=，sinBPD=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质23某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=2x+80（1x30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1x20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21x30，且x为整数）（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润注：销售利润=销售收入购进成本【考点】二次函数的应用【分析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量一件销售利润一件销售利润=一件的销售价一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数【解答】解：（1）根据题意，得R1=P（Q120）=（2x+80）（x+30）20，=x2+20x+800（1x20，且x为整数），R2=P（Q220）=（2x+80）（4520），=50x+2000（21x30，且x为整数）；（2）在1x20，且x为整数时，R1=（x10）2+900，当x=10时，R1的最大值为900，在21x30，且x为整数时，R2=50x+2000，500，R2随x的增大而减小，当x=21时，R2的最大值为950，950900，当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元【点评】本题需要反复读懂题意，根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式，根据时间段列出分段函数，再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值，并进行比较，得出结论24（11分）（2016准格尔旗一模）如图，已知经过点D（2，）的抛物线y=（x+1）（x3）（m为常数，且m0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式以及点A与点B的坐标（2）如图1，连接AD，在x轴上方作射线AE，使BAE=BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；若动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（3）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作t的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，从而得出点A，B坐标；（2）先求出tanBAD=，从而得出BAD，即可得出DAE=60，最后判断出ME+MN的最小值是DN即可（3）先判断出ADB=90，再设出点P坐标，表示出AG，PG，分两种情况用比例式建立方程求解即可【解答】解：（1）经过点D（2，）的抛物线y=（x+1）（x3），=（2+1）（23），m=，抛物线解析式为y=（x+1）（x3），抛物线与x轴相交于A，B，0=（x+1）（x3），x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），（2）过点D作x轴的垂线交射线AE于点E，D（2，），E（2，），DF=，AF=3，DE=2，tanBAD=，BAD=30，BAE=BAD=30，DAE=60，AD=AE，ADE是等边三角形，DN=AF=3如图2，过点D作DNAE，交x轴于点M，点D，E关于x轴对称，DN就是MN+EM的最小值为3，（3）如图，连接BD，连接AP，由（1）得，A（1，0），B（3，0），D（2，），AD2=（2+1）2+（）2=12，BD2=（32）2+（）2=4，AB2=16，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90，AGP=90，y=（x+1）（x3）=x2x，设P（a， a2a），G（1， a2a），PG=|a+1|，PG=|a2a|，以P、G、A为顶点的三角形与ABD相似，PAGABD，=，a=2，或a=0或a=2P（2+，3+）或（2，3）或（0，）或（2，）；APGABD，a=1（舍）或a=4或a=2（舍），P（4，），即：满足条件的P点坐标为P（2+，3+）或（2，3）或（0，）或（2，）或（4，）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等边三角形的判定，平面坐标系内，两点间的距离公式，相似三角形的性质，解本题的关键是判断ADE是等边三角形，和分类讨论计算