中考数学二模试卷（含解析）

上海市浦东新区2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）12016的相反数是（）AB2016CD20162已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A该方程无实数解B该方程有两个相等的实数解C该方程有两个不相等的实数解D该方程解的情况不确定3下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）Ay=By=x21Cy=Dy=x14如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）ABCD5下图是上海今年春节七天最高气温（）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A15，17B14，17C17，14D17，156如图，ABC和AMN都是等边三角形，点M是ABC的重心，那么的值为（）ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：|1|=8不等式x12的解集是9分解因式：82x2=10计算：3（）+2（2）=11方程的根是12已知函数f（x）=，那么f（）=13如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米14正八边形的中心角等于度15在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是16已知：O1、O2的半径长分别为2和R，如果O1与O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为17定义运算“”：规定xy=ax+by（其中a、b为常数），若11=3，1（1）=1，则12=18在RtABC中，ACB=90，BC=15，AC=20点D在边AC上，DEAB，垂足为点E，将ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当CPD为直角时，AD的长是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：2sin4520160+（）120（10分）解方程：21（10分）如图，AB是O的弦，C是AB上一点，AOC=90，OA=4，OC=3，求弦AB的长22（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本生产数量）23（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，ECA=D（1）求证：EACECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值24（12分）如图，二次函数y=ax24ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标25（14分）如图，RtABC中，ACB=90，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在RtABC的边上，求AC的长2016年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）12016的相反数是（）AB2016CD2016【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：2016的相反数是2016故选：B【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A该方程无实数解B该方程有两个相等的实数解C该方程有两个不相等的实数解D该方程解的情况不确定【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=3，c=2，=b24ac=32412=10，方程有两个不相等的实数根故选C【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）Ay=By=x21Cy=Dy=x1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论【解答】解：A、y=中k=10，函数y=的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大；B、y=x21中a=10，函数y=x21的图象在第二、三象限内y随着x的增大而减小，在第一、四象限内y随着x的增大而增大；C、y=中k=10，函数y=的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；D、y=x1中k=10，b=10，函数y=x1的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键4如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，这个两位数是素数的概率为： =故选A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比5下图是上海今年春节七天最高气温（）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A15，17B14，17C17，14D17，15【考点】众数；折线统计图；中位数【分析】根据中位数和众数的概念求解把数据按大小排列，第4个数为中位数；17出现的次最多，为众数【解答】解：17出现了2次，最多，故众数为17；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14故选C【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数6如图，ABC和AMN都是等边三角形，点M是ABC的重心，那么的值为（）ABCD【考点】三角形的重心【分析】延长AM交BC于点D，根据ABC是等边三角形可知ADBC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：延长AM交BC于点D，ABC是等边三角形，ADBC设AM=2x，则DM=x，AD=3x，AB=2xABC和AMN都是等边三角形，ABCAMN，=（）2=（）2=故选B【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：|1|=【考点】有理数的减法；绝对值【分析】首先根据有理数的减法法则，求出1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|1|的值是多少即可【解答】解：|1|=|=故答案为：【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零8不等式x12的解集是x3【考点】解一元一次不等式【分析】解不等式x12，即可得到不等式x12的解集，本题得以解决【解答】解：x12两边同时加1，得x1+12+1x3，故答案为：x3【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法9分解因式：82x2=2（2+x）（2x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可【解答】解：原式=2（4x2）=2（2+x） （2x）故答案为：2（2+x） （2x）【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键10计算：3（）+2（2）=【考点】*平面向量【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案【解答】解：3（）+2（2）=33+24=故答案为：【点评】此题考查了平面向量的运算法则注意掌握去括号法则是解此题的关键11方程的根是x=4【考点】无理方程【分析】9的算术平方根是3，故5x=9，x=4【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5x=9，解得：x=4故本题答案为：x=4【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键12已知函数f（x）=，那么f（）=3【考点】函数值【分析】将x=代入计算即可【解答】解：f（）=3故答案为：3【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键13如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为18米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长【解答】解：传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB=18（m）故答案为：18【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键14正八边形的中心角等于45度【考点】正多边形和圆【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答【解答】解：正八边形的中心角等于3608=45；故答案为45【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法15在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200=720（人），故答案为：720【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比16已知：O1、O2的半径长分别为2和R，如果O1与O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5【考点】圆与圆的位置关系【分析】由于O1与O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R2=3，然后解两个一次方程即可【解答】解：O1与O2相切，R+2=3或R2=3，R=1或R=5故答案为1或5【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切d=Rr（Rr）；两圆内含dRr（Rr）17定义运算“”：规定xy=ax+by（其中a、b为常数），若11=3，1（1）=1，则12=4【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则12=12+21=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18在RtABC中，ACB=90，BC=15，AC=20点D在边AC上，DEAB，垂足为点E，将ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当CPD为直角时，AD的长是【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得PDE=ADE=90，1=A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=202x，然后利用等角的余角相等得到1=3，则A=3，则可判断RtBCPRtABC，利用相似比可计算出x【解答】解：如图，设AD=x，在ABC中，ACB=90，BC=15，AC=20，AB=25，DEAB，AED=ACB=90，ADE沿DE翻折得到PDE，PED=AED=90，1=A，PD=AD=x，CD=20x，CPD=90，1+2=90，A+B=90，2=B，PC=BC=15，CD2=CP2+PD2，即（20x）2=152+x2，x=，AD=故答案为：【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）（2016浦东新区二模）计算：2sin4520160+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=21+2+2=1+3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）（2016浦东新区二模）解方程：【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果需检验【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x2），得x（x2）+（x+2）2=8，x22x+x2+4x+4=8，整理得x2+x2=0解得x1=2，x2=1经检验，x2=1为原方程的根，x1=2是增根（舍去）原方程的根是x=1【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根21（10分）（2016浦东新区二模）如图，AB是O的弦，C是AB上一点，AOC=90，OA=4，OC=3，求弦AB的长【考点】垂径定理【分析】首先过点O作ODAB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可【解答】解：如图，过点O作ODAB于D，OA2+OC2=AC2，AC2=42+32=25，AC=5在RtAOC中，cosOAC=，在RtADO中，cosOAD=，=，AD=4=ODAB，AB=2AD=2=【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握22（10分）（2016浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本生产数量）【考点】一次函数的应用【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b得：，解得：，所以y=x+10（0x40）；（2）由（x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0x40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键23（12分）（2016浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，ECA=D（1）求证：EACECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、ECA=D可得ECA=B，E为公共角可得EACECB；（2）由CDAE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据EACECB得，即： =，可得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，ECA=D，ECA=B，E=E，EACECB；（2）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，即：CDAE，DF=AFCD=AE，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AE=AB，BE=2AE，EACECB，即： =，【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键24（12分）（2016浦东新区二模）如图，二次函数y=ax24ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax24ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tanCBA=，过点C作CHAB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值【解答】解：（1）二次函数y=ax24ax+2的图象过点B（3，6），6=9a12a+2，解得a=，所以二次函数的解析式为y=x2+x+2，二次函数y=x2+x+2的图象与y轴交于点A，点A的坐标为（0，2）；（2）y=x2+x+2=（x2）2+，对称轴为直线x=2，点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，C（1，6），BC=2，AB=5，tanCBA=，过点C作CHAB于点H，则CH=，BH=，AH=，tanCAB=；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，3）或（0，7）设P（x，0）如果点B1（0，7），点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，PB=PB1，即（x3）2+62=x2+72，解得x=，即P（，0）；如果点B1（0，3），点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，PB=PB1，即（x3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（，0）或（6，0）【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键25（14分）（2016浦东新区二模）如图，RtABC中，ACB=90，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在RtABC的边上，求AC的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到ADEACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DHAC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答【解答】解：（1）ACB=90，BC=6，AC=8，AB=10，D为斜边AB的中点，AD=BD=5，DEFG为矩形，ADE=90，ADE=C，又A=A，ADEACB，=，即=，解得，DE=，ADEFGB，=，则BG=，EF=DG=ABADBG=；（2）如图2，作DHAC于H，DHBC，又AD=DB，DH=BC=3，DHAC，C=90，DEF=90，DHEECF，=，EC=2DH=6，EH=x6，DE2=32+（x6）2=x26x+45，y=DEEF=2DE2=x212x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，DE=3，EF=，AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，ADEFGB，=，即=，整理得，a23ab4b2=0，解得，a=4b，a=b（舍去），AD=2DE，ADEACB，AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在RtABC的边上，AC的长为9或12【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用