中考数学二模试卷（含解析）511

2016年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷一、精心选一选，一锤定音：每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的1检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A2B3C3D52下列运算正确的是（）A =2Bx2x3=x6C +=D（x2）3=x63某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A0.1108sB0.1109sC1108sD1109s4若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D65如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7下列命题不正确的是（）A所有等腰直角三角形都相似B两边对应相等的两个直角三角形全等C圆中垂直于弦的直径平分这条弦D顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形8如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC=1：2，则k的值为（）A2B3C4D69如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（）A13cmB4cmC4cmD52cm10二次函数图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、耐心填空，准确无误：每小题3分，共18分11若代数式+（x1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_12已知ab=2，a2b=3，则a3b4a2b2+4ab3的值为_13圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_度14某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气_立方米15如图，AB是O直径，CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=_16古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a199+a200=_三、认真解答，妙笔生花：本大题共8小题，共72分17（1）计算：（）2（）0+|2|+4sin60（2）先化简，再求值：（+2x），其中x满足x24x+3=018如图，已知在ABC中，AB=AC（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求A的度数19在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE为矩形；（2）若AE=3，BF=4，AF平分DAB，求BE的长20据深圳某知名网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图所示：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若2015年深圳常住人口约有1100万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1+x2=6x1x2，求（x1x2）2+3x1x25的值22如图，AB为O的直径，AC为弦，过C点的直线为l，ADl于D，又AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若AD=3，AB=4，求tanDAC的值23某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用10000元购进电冰箱的数量与用8000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0k150）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点A、B坐标分别为（1，0），（3，0），抛物线与y轴交点C为（0，3）（1）求抛物线解析式并指点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度以抛物线顶点D出发向上运动，设点P运动时间为t秒当PAC周长最小时，求t值；当t=_时，PAC为是以AC为腰的等腰三角形；点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，一锤定音：每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的1检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A2B3C3D5【考点】正数和负数【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的【解答】解：|2|=2，|3|=3，|3|=3，|5|=5，235，从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为2故选A2下列运算正确的是（）A =2Bx2x3=x6C +=D（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算【解答】解：A. =2，所以A错误；Bx2x3=x5，所以B错误；C. +不是同类二次根式，不能合并；D（x2）3=x6，所以D正确故选D3某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A0.1108sB0.1109sC1108sD1109s【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 001=1109，故选：D4若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D6【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据的众数为6，x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5故选C5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解【解答】解：主视图和左视图是长方形，该几何体是柱体，俯视图是圆，该几何体是圆柱，该几何体的展开图可以是故选：A6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示【解答】解：不等式组的解集是1x3，其数轴上表示为：故选B7下列命题不正确的是（）A所有等腰直角三角形都相似B两边对应相等的两个直角三角形全等C圆中垂直于弦的直径平分这条弦D顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】利用相似多边形的性质、全等三角形的判定、垂径定理及中点四边形的知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、所有等腰直角三角形都相似，正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；C、圆中垂直于弦的直径平分这条弦，正确，D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形，错误，故选D8如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC=1：2，则k的值为（）A2B3C4D6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先由直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，2），B（2，0），那么SBOC=OBOC=22=2，根据SAOB：SBOC=1：2，得出SAOB=SBOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值【解答】解：直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，C（0，2），B（2，0），SBOC=OBOC=22=2，SAOB：SBOC=1：2，SAOB=SBOC=1，2yA=1，yA=1，把y=1代入y=x2，得1=x2，解得x=3，A（3，1）反比例函数y=的图象过点A，k=31=3故选B9如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（）A13cmB4cmC4cmD52cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【解答】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，x2=（124）2+202，所以彩带最短是52cm故选D10二次函数图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象得出a0，=1，c0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断【解答】解：二次函数的图象的开口向下，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，b0abc0，正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，正确；二次函数图象的对称轴是直线x=1，抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y04a+2b+c0，故错误；当x=1时，y0，ab+c=0，=1，b=2a，a+2a+c0，3a+c0，正确故选C二、耐心填空，准确无误：每小题3分，共18分11若代数式+（x1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为x3且x1【考点】二次根式有意义的条件；零指数幂【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+30，根据零次幂底数不为零可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x+30，且x10，解得：x3且x1故答案为：x3且x112已知ab=2，a2b=3，则a3b4a2b2+4ab3的值为18【考点】因式分解的应用【分析】将a3b4a2b2+4ab3进行因式分解，得出a3b4a2b2+4ab3=ab（a24ab+4b2）=ab（a2b）2，再将ab=2，a2b=3代入计算即可【解答】解：ab=2，a2b=3，a3b4a2b2+4ab3=ab（a24ab+4b2）=ab（a2b）2=2（3）2=18故答案为1813圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度【考点】圆锥的计算【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，圆锥的底面周长为4，设圆心角为n，根据题意得： =4，解得n=120故答案为：12014某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气100立方米【考点】一元一次方程的应用【分析】设12月份用了煤气x立方米，12月份的煤气费平均每立方米1.2元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：6001+超过60米的立方数1.5=01.2所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数【解答】解：设12月份用了煤气x立方米，由题意得，601+（x60）1.5=1.2x，解得：x=100，答：12月份该用户用煤气100立方米；故答案为：10015如图，AB是O直径，CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=【考点】垂径定理；扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知COE=60，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCBSCOE+SBED【解答】解：如图，CDAB，交AB于点E，AB是直径，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇形BOC=故答案是：16古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a199+a200=40000【考点】规律型：数字的变化类【分析】先求出a1+a2，a2+a3，a3+a4，的值，根据规律可以推算a199+a200【解答】解：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，由此推算a199+a200=2002=40000，故答案为40000三、认真解答，妙笔生花：本大题共8小题，共72分17（1）计算：（）2（）0+|2|+4sin60（2）先化简，再求值：（+2x），其中x满足x24x+3=0【考点】分式的化简求值；实数的运算【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=41+2+4=5+2=5+；（2）原式=+=，x24x+3=0，x1=1，x2=3又x1，2，x=3，原式=18如图，已知在ABC中，AB=AC（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求A的度数【考点】作图基本作图【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）设A=x，AD=BD，DBA=A=x，在ABD中BDC=A+DBA=2x，又BD=BC，C=BDC=2x，又AB=AC，ABC=C=2x，在ABC中A+ABC+C=180，x+2x+2x=180，x=3619在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE为矩形；（2）若AE=3，BF=4，AF平分DAB，求BE的长【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形性质得出DFBE，得出平行四边形BFDE，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质求出BF=DE=4，根据勾股定理求出AD，求出AD=DF，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DFBE，又DF=BE，四边形BFDE是平行四边形，又DEAB，DEB=90，平行四形BFDE是矩形；（2）解：四边形BFDE是矩形，DFAB，DE=BF=4，DF=BE，DAF=FAB，又AF平分DAB，DAF=FAB，DFA=DAF，DA=DF，又DEAB，DEA=90，在RtADE中AD=5，BE=520据深圳某知名网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图所示：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若2015年深圳常住人口约有1100万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可【解答】解：（1）调查的总人数是：42030%=1400（人），关注教育的人数是：140025%=350（人）；（2）110010%=110万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=21已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1+x2=6x1x2，求（x1x2）2+3x1x25的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个实数根，根据根的判别式的意义得到=b24ac0，即4m212m+94m20，解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系x1+x2=（2m3），x1x2=m2，代入代数式求出m的值即可【解答】解：（1）=（2m3）24m2=4m212m+94m2=12m+9，012m+90，m；（2）由题意可得x1+x2=（2m3）=32m，x1x2=m2，又x1+x2=6x1x2，32m=6m2，m22m3=0，m1=3，m2=1，又mm=1，x1+x2=5，x1x2=1，（x1x2）2+3x1x25=（x1+x2）24x1x2+3x1x25=（x1+x2）2x1x25=5215=1922如图，AB为O的直径，AC为弦，过C点的直线为l，ADl于D，又AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若AD=3，AB=4，求tanDAC的值【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC，由等边对等角得BAC=OCA，根据角平分线的定义得DAC=BAC，则OCAD，由ADl，得ADC=90，即可得出OCDC，即可证明CD是O的切线；（2）连接BC，易证ADCACB，得=，即可得出AC，在RtACD中，由勾股定理得出CD，再根据三角函数的定义即可得出tanDAC的值【解答】解：（1）连接OC，OA=OC，BAC=OCA，又AC平分DAB，DAC=BAC，OCA=DAC，OCAD，又ADL，ADC=90，DCO=180ADC=18090=90，OCDC，又OC是O的半径，CD是O的切线；（2）连接BC，AB为O直径，ACB=90，ACB=ADC=90，又CAB=DAC，ADCACB，=，又AD=3，AB=4，AC2=ADAB=34=12，又AC0，AC=2，在RtACD中，CD=，tanDAC=23某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用10000元购进电冰箱的数量与用8000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0k150）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设每台空调进价x元，每台电冰箱进价为（x+300）元，根据：“用10000元购进电冰箱的数量与用8000元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则空调有100x台，根据“总利润=冰箱利润+空调利润”列出函数解析式，再由“购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元”求得x的取值范围即可得；（3）由（2）中相等关系列出新的函数解析式，根据一次函数性质分情况讨论即可得【解答】解（1）设每台空调进价x元，每台电冰箱进价为（x+300）元，=，解得：x=1200，x+300=1500，经检验：x=1200是原分式方程的解，答：每台空调进价1200元，电冰箱进价1500元；（2）设购进电冰箱x台，则空调有100x台，根据题意，得：y=x+=100x+20000，又，解得：33x38，x为正整数x=34、35、36、37、38，共有5种方案，如下表：电冰箱台数 3435363738空调台数6665646362（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0k150）元，则Y=x+=（k100）x+20000，当k1000时，即100k150时，Y随x的增大而增大；当x=38时，Y最大，当k1000时，即0k100时，Y随x的增大而减小；当x=34时，Y最大，答：当100k150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0k100时，购进电冰箱34台，空调64台，总利润最大24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点A、B坐标分别为（1，0），（3，0），抛物线与y轴交点C为（0，3）（1）求抛物线解析式并指点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度以抛物线顶点D出发向上运动，设点P运动时间为t秒当PAC周长最小时，求t值；当t=4或4+、4时，PAC为是以AC为腰的等腰三角形；点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短，可得P在对称轴与BC的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标，根据两点间的距离，可得答案；根据PA=AC，可得P点坐标，根据两点之间的距离，可得t的值；根据PC=AC，可得P点坐标，根据两点之间的距离，可得t的值；根据相似三角形的判定与性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x+3）把（0，3）代入得a（0+1）（0+3）=3a=1y=（x+1）（x+3）=x2+4x+3又y=（x+2）21D（2，1）；（2）如图1，P是抛物线对称轴上一动点当PAC周长最小时，即PA+PC值最小，由最短路径可得，点A、B关于对称轴对称直线BC与对称轴交点即为P点设直线BC解析式为y=kx+b把（3，0），（0，3）代入得解得：，解析式为yx+3当x=2时，y=1P（2，1）又D（2，1），PD=2t=2当PAC周长最小时，t=2；如图2，当PA=AC时，P点的纵坐标是3，P在对称轴上，P（2，3），D（2，1），PD=3（1）=4，t=PD=4，当PC=AC时，设P（2，b），即4+（b3）2=1+9，解得b=3+，b=3，即P（2，3+），PD=3+（1）=4+，t=PD=4+；P（2，3），PD=3（1）=4，t=PD=4，故答案为：2，4+，4；存在点P过点C作CM对称轴，垂足为M，对称轴与X轴交于点N，如图3，设P（2，m），PN=m AN=1 MC=2 MP=3mCMP=ANP=90又APC=90MPC+APN=90又RtMPC中MPC+MCP=90APN=MCPMPCNAP=m23m+2=0m1=1 m2=2P（2，1），（2，2）