中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第五章 图形的相似与解直角三角形 第二节 锐角三角函数及解直角三角形的应用（精练）试题

第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用1(2016广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cos的值是(D)A. B. C. D.,(第1题图),(第2题图)2(2015山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是(D)A2 B. C. D.3(2016巴中中考)一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(B)A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC1.2tan10 mDAB m4(2015扬州中考)如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为(D)A B C D(第4题图)(第5题图)5(2015苏州中考)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB2 km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)A4 km B(2)kmC2 km D(4)km6(2016哈尔滨中考)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(D)A60海里 B45海里C20海里 D30海里7(2016长沙中考)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(A)A160 m B120 mC300 m D160 m8(2016原创)如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40 min到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是(D)A20海里 B40海里C.海里 D.海里9(2016武威中考)已知，均为锐角，且满足|sin|0，则_75_10(2016连云港中考)如图，在ABC中，C150，AC4，tanB.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2)解：(1)过A作ADBC交BC的延长线于点D，在RtADC中，AC4，C150，ACD30，ADAC2，CDACcos3042，在RtABD中，tanB，BD16，BCBDCD162；(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连接AM，ACB150，AMCMAC15，tan15tanAMD0.270.3.11(2016重庆中考A卷)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6 m至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i12.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)(A)A8.1 m B17.2 mC19.7 m D25.5 m12(2016苏州中考)如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为(B)A2 m B2 mC(22)m D(22)m13(2016原创)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(1)m，求供水站M分别到小区A，B的距离(结果可保留根号)解：过点M作MNAB于N，设MNx m在RtAMN中，ANM90，MAN30，MA2MN2x，ANMNx，在RtBMN中，BNM90，MBN45，BNMNx，MBMNx，ANBNAB，xx300(1)，x300，MA2x600，MBx300.故供水站M到小区A的距离是600 m，到小区B的距离是300 m.14(2016临沂中考)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处？(参考数据：1.732，结果精确到0.1)解：过点P作PCAB交AB的延长线于点C.在RtACP中，ACP90，APC60，PA20.cosAPC，sinAPC，PCPAcos602010，ACPAsin 602010.在RtBCP中，BCP90，BPC45，BCPC10，ABACBC1010101.732107.3.15(2017中考预测)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m，参考数据：1.7，1.4)解：延长PQ交直线AB于点E.(1)BPQ906030；(2)设PEx m在RtAPE中，A45，则AEPEx mPBE60，BPE30.在RtBPE中，BEPEx m，ABAEBE6 m，则xx6，解得x93.则BE(33) m，在RtBEQ中，QEBE(33)(3)m.PQPEQE93(3)629(m)答：电线杆PQ的高度约为9 m