中考数学模拟试卷（二）（含解析） 新人教版2

2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A3或3B6C6D6或62下列计算正确的是（）Aa3+a4=a7Ba3a4=a7C（a3）4=a7Da6a3=a232015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A42103米B0.42105米C4.2104米D4.2105米4 如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70，那么ACD的度数为（）A40B35C50D455在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）Ay=3（x2）2+2By=3（x+2）22Cy=3（x2）2+2Dy=3（x+2）2+26要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx17若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90B120C150D1808下列说法正确的是（）A随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B数据3，3，5，5，8的众数是8C某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查9如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）10如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）Axl=1，x2=2Bxl=2，x2=1Cxl=1，x2=2Dxl=2，x2=111为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A赚了12元B亏了12元C赚了20元D亏了20元12若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A64B0C18D64二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）14有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为15已知x，y满足方程组，则xy的值是16若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为17如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若CAB=55，则ADC的大小为（度）18如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E若AD=BE，则ADE的面积是三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19计算：（）1（1）0+|3|2sin6020先化简，再求值：，其中a=121为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？22如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求O的直径23为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？24如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断PED的度数，并证明你的结论25已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求b、c的值；（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友（1）写出点C的两个好友坐标；（2）直线l的解析式是y=x4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接ODE为C上一点，当DOE面积最大时，求点E的坐标，此时DOE的面积是多少？2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A3或3B6C6D6或6【考点】数轴【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或3故选：A2下列计算正确的是（）Aa3+a4=a7Ba3a4=a7C（a3）4=a7Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、a3a4=a7，正确；C、应为（a3）4=a34=a12，故本选项错误；D、应为a6a3=a63=a3，故本选项错误故选B32015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A42103米B0.42105米C4.2104米D4.2105米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将42千米用科学记数法表示为4.2104，故选C4 如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70，那么ACD的度数为（）A40B35C50D45【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线定义求出BAC，根据平行线性质得出ACD+BAC=180，代入求出即可【解答】解：AD平分BAC，BAD=70，BAC=2BAD=140，ABCD，ACD=180BAC=40，故选：A5在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）Ay=3（x2）2+2By=3（x+2）22Cy=3（x2）2+2Dy=3（x+2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】该题实际上是将抛物线y=3x2向下、向左平移2个单位，根据“左加右减”的规律解答即可【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（2，2），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）22故选：B6要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选：A7若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90B120C150D180【考点】圆锥的计算【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，利用弧长的计算公式即可求解【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，则=2r，解得：n=180故选D8下列说法正确的是（）A随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B数据3，3，5，5，8的众数是8C某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数【分析】根据概率是事件发生的可能性，可对A、C做判断；正确理解众数的定义可以判断B选项；结合调查的方式可确认选择何种调查方式从而判断D【解答】解：A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；B：本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；C：获奖概率为是一个随机事件，所以C错误；D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确故选：D9如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，C（1，2），点A的坐标为：（2.5，5）故选：B10如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）Axl=1，x2=2Bxl=2，x2=1Cxl=1，x2=2Dxl=2，x2=1【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（2，1），故关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=2故选C11为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A赚了12元B亏了12元C赚了20元D亏了20元【考点】一元一次方程的应用【分析】先根据题意设出赚钱的和亏本的衣服的本钱x，y，列出关于x，y的方程，求得两件衣服的本钱，再根据售价即可得出亏本了20元【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y20%y=240，解得y=300，2402=20（元）即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元故选：D12若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A64B0C18D64【考点】有理数的加法【分析】根据已知得出，an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4，进而得出an+an+2+an+4=0，an+1+an+3+an+5=0，即可得出答案【解答】解：由题意得：an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4，三式相加，得：an+an+2+an+4=0，同理可得：an+1+an+3+an+5=0，以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零故选：C二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，得出AFCE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可【解答】解：添加的条件是AF=CE理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFCE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形故答案为：AF=CE14有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为4【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，【解答】解：a=552468=5，s2= （25）2+（55）2+（45）2+（65）2+（85）2=4故答案为：415已知x，y满足方程组，则xy的值是1【考点】解二元一次方程组【分析】将方程组两方程相减即可求出xy的值【解答】解：，得：xy=1故答案为：116若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数k的值【解答】解：令y=0，则kx2+2x1=0关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根当k=0时，2x1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符合题意；当k0时，=4+4k=0，解得，k=1综上所述，k=0或1故答案为：0或117如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若CAB=55，则ADC的大小为35（度）【考点】圆周角定理【分析】由AB为O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，ACB=90，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案【解答】解：AB为O的直径，ACB=90，CAB=55，B=90CAB=35，ADC=B=35故答案为：3518如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E若AD=BE，则ADE的面积是6【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质【分析】在RtABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=AD，设AD=AD=BE=x，则DE=102x，根据旋转90可证ADEACB，利用相似比求x，再求ADE的面积【解答】解：RtABC中，由勾股定理求AB=10，由旋转的性质，设AD=AD=BE=x，则DE=102x，ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，A=A，ADE=C=90，ADEACB，=，即=，解得x=3，SADE=DEAD=（1023）3=6，故答案为：6三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19计算：（）1（1）0+|3|2sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=21+32=420先化简，再求值：，其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】先进行通分得到原式=+，再进行同分母的加法运算，然后把分子分解因式后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可【解答】解：原式=+=，当a=1时，原式=121为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有300人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为108度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，；（2）用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值；（3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率【解答】解：（1）参加调查的人数为6923%=300（人），“C”的人数为：30060693645=90（人），表示“C”的扇形的圆心角为360=108，故答案为：300，108（2）补全条形图如下：m%=100%=20%，m=20；（3）=，答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是22如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求O的直径【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得C=B，1=C，则1=B，根据圆周角定理得E=B，ADE=90，所以1+EAD=90，然后根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线；（2）过点D作DFAC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在RtCDF中，利用正弦定义得sinC=，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明ADEDFC，再利用相似比可计算AE即可【解答】（1）证明：AB=AC，AD=DC，C=B，1=C，1=B，又E=B，1=E，AE是O的直径，ADE=90，E+EAD=90，1+EAD=90，即EAC=90，AEAC，AC是O的切线；（2）解：过点D作DFAC于点F，如图，DA=DC，CF=AC=3，在RtCDF中，sinC=，设DF=4x，DC=5x，CF=3x，3x=3，解得x=1，DC=5，AD=5，ADE=DFC=90，E=C，ADEDFC，=，即=，解得AE=，即O的直径为23为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2013年的绿色建筑面积约为950万平方米和2015年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2016年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得：950（1+x）2=1862，解得：x1=0.4=40%，x2=2.4（不合题意，舍去），答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）根据题意得：2016年绿色建筑面积是：1862（1+0.4）=2606.8万平方米2400万平方米，2016年我市能完成计划目标24如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断PED的度数，并证明你的结论【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得ACB=ACD，然后利用“边角边”证明PBC和PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得PBC=PDC，根据等边对等角可得PBC=PEB，从而得到PDC=PEB，再根据PEB+PEC=180求出PDC+PEC=180，然后根据四边形的内角和定理求出DPE=90，判断出PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，ACB=ACD，在PBC和PDC中，PBCPDC（SAS），PB=PD，PE=PB，PE=PD；（2）判断PED=45证明：四边形ABCD是正方形，BCD=90，PBCPDC，PBC=PDC，PE=PB，PBC=PEB，PDC=PEB，PEB+PEC=180，PDC+PEC=180，在四边形PECD中，EPD=360（PDC+PEC）BCD=36018090=90，又PE=PD，PDE是等腰直角三角形，PED=4525已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求b、c的值；（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用顶点坐标公式，待定系数法列出方程组即可解决问题（2）根据0，以及非负数的性质即可解决问题（3）首先求出A、B坐标，分三种情形讨论即可当BA=BP时，当AB=AP时，当PA=PB时【解答】解：（1）抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（1，1），解得：，b的值为2，c的值为2（2）y1+y2=x2+2x+2+2mx+3m2+4nm+4n2=x2+（2+2m）x+3m2+4nm+4n2+2，函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，=（2+2m）241（3m2+4nm+4n2+2）0，即4（m1）24（m+2n）20（m1）20，（m+2n）20，m=1，n=，直线l的解析式为y=2x+2（3）如图，A（1，0），B（0，2）AB=，对称轴x=1，当BA=BP时，可得P1（1，4），当AB=AP时，可得P2（1，），P3（1，），当PA=PB时，可得P4（1，2）综上所述，当PAB是等腰三角形时，点P坐标为（1，4）或（1，）或（1，）或（1，2）26在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友（1）写出点C的两个好友坐标；（2）直线l的解析式是y=x4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接ODE为C上一点，当DOE面积最大时，求点E的坐标，此时DOE的面积是多少？【考点】二次函数综合题【分析】（1）由朋友圈以及好友的定义，结合图形，即可得出结论；（2）设圆心C往下运动了t秒，则点C的坐标为（0，1.50.5t），根据好友的定义，结合点C到直线l的距离小于等于1.5，即可得出关于时间t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）根据二次函数的性质找出抛物线的对称轴，结合函数图象以及好友的定义找出点D的坐标；连接OD，过点C作CMOD于点M，延长MC交圆C于点E，连接EO、ED，通过垂径定理、解直角三角形求出线段EM的长，再结合三角形的面积公式即可求出SDOE的值，由点C、M点的坐标利用待定系数法求出直线CM的解析式，设出点E的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出点E的坐标，此题得解【解答】解：（1）1.51.5=0，1.5+1.5=3，点（0，0）、（0，3）到点C的距离为1.5，点（0，0）、（0，3）为点C的好友（2）设圆心C往下运动了t秒，则点C的坐标为（0，1.50.5t），直线l：y=x4可变形为4x3y12=0，点C到直线l的距离d=|0.3t3.3|，当直线受圆C影响时，有d1.5，即|0.3t3.3|1.5，解得：6t16在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6t16（3）令y=x4中y=0，则x4=0，解得：x=3，即点A的坐标为（3，0）依照题意画出图形，如图1所示抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，点O（0，0），点A（3，0），抛物线的对称轴为x=1.5，点D恰好为点C的好友，点D的坐标为（1.5，1.5）连接OD，过点C作CMOD于点M，延长MC交圆C于点E，连接EO、ED，此时SDOE最大，如图2所示OD是圆C的弦，CMOD，点M为线段OD的中点，点M的坐标为（，）、OM=，在RtCMO中，OM=，CO=1.5=，CM=CE=1.5=，EM=EC+CM，EM=，此时SDOE=ODEM=OMEM=设直线CM的解析式为y=mx+n，点C的坐标为（0，1.5）、点M的坐标为（，）即（0.75，0.75），解得：，直线CM的解析式为y=x+1.5设点E的坐标为（x，x+1.5）（x0），EC=1.5，x=，或x=（舍去），点E的坐标为（，）故当DOE面积最大时，点E的坐标为（，），此时DOE的面积是