中考数学一模试卷（含解析）261

2016年广西玉林市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分）12的倒数是（）ABC2D22如图，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是（）ABCD306年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨将167 000用科学记数法表示为（）A167103B16.7104C1.67105D0.1671064下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个5如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D1006在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A4，3B3，5C4，5D5，57下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba8（a）4=a4Ca3+a3=a6D（a3）2=a58一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）ABCD9已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是下列的（）A3B4C13D1410已知a，b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于（）A1B1C81D8+111将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为（）A1B2C2D1212如图，已知直线l的解析式是y=x4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点一个半径为1.5的C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）A3秒或6秒B6秒C3秒D6秒或16秒二、填空题（每题3分）1311=_14函数的自变量x的取值范围是_15不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是_16如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC=_17如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行_分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置18如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第2016次输出的结果为_三、解答题19计算：|+（4）020先化简，再求值：，其中x的值满足：x2=421如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE22“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）若该学校有2000名家长，请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人？23如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2（1）求O的半径；（2）求CF的长24某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于9本，请你求出有哪几种购买方案？25如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tanEDF的值26如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，2），直线x=m（m2）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由2016年广西玉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）12的倒数是（）ABC2D2【考点】倒数【分析】根据倒数的概念求解【解答】解：2的倒数是故选A2如图，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】一次性纸杯倒扣在台面上，其为一圆台，俯视图为两同心圆【解答】解：如图，一次性纸杯倒扣时如图所示，其俯视图为：故选C306年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨将167 000用科学记数法表示为（）A167103B16.7104C1.67105D0.167106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：167 000=1.67105故选C4下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：第1个，第2个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第3个既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；第4个是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个故选B5如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D100【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【分析】在题中AEC和DEB为对顶角相等，DEB和D为同旁内角互补，据此解答即可【解答】解：ABDF，D+DEB=180，DEB与AEC是对顶角，DEB=100，D=180DEB=80故选B6在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A4，3B3，5C4，5D5，5【考点】中位数；算术平均数【分析】先把数据按大小排列，再根据平均数和中位数的定义求解中位数是第3个数【解答】解：这组数据5，2，3，5，5的平均数为（5+2+3+5+5）=4；求中位数时，先将该组数据按从小到大的顺序排列为2，3，5，5，5中间的一个数即为这组数据的中位数，故这组数据的中位数是5故选C7下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba8（a）4=a4Ca3+a3=a6D（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、利用同底数的幂的乘法公式计算即可求解；B、利用同底数的幂的除法公式计算即可求解；C、利用同类项的定义计算即可求解；D、利用幂的乘方公式计算即可求解【解答】解：A、a2a3=a5，故选项错误；B、a8（a）4=a4，故选项正确；C、2a3+a3=a3，故选项错误；D、（a3）2=a6，故选项错误故选B8一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）ABCD【考点】菱形的性质；函数的图象【分析】菱形的面积=对角线乘积的一半，列出关系式，写出y与x的函数关系式，根据变量的取值，确定函数所在的象限即可确定函数的图象【解答】解：根据菱形的面积公式：xy2=2，解得y=，y是x的反比例函数，x0，y0，反比例函数的图象在第一象限故选C9已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是下列的（）A3B4C13D14【考点】三角形三边关系【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可【解答】解：此三角形第三边的长为x，则85x8+5，即3x13，只有选项B符合题意故选：B10已知a，b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于（）A1B1C81D8+1【考点】根与系数的关系【分析】欲求（ab）（a+b2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，ab=1，a+b=2，（ab）（a+b2）+ab=（ab）（22）+ab=0+ab=1，故选：A11将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为（）A1B2C2D12【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的性质；矩形的性质【分析】根据菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解【解答】解：菱形AECF，AB=6，假设BE=x，AE=6x，CE=6x，四边形AECF是菱形，FCO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=6x，解得：x=2，CE=4，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=2，故选：C12如图，已知直线l的解析式是y=x4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点一个半径为1.5的C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）A3秒或6秒B6秒C3秒D6秒或16秒【考点】切线的性质；一次函数的性质【分析】由y=x4可以求出与x轴、y轴的交点A（3，0）、B（0，4）坐标，再根据勾股定理可得AB=5，当C在B上方，根据直线与圆相切时知道C到AB的距离等于1.5，然后利用三角函数可得到CB，最后即可得到C运动的距离和运动的时间；同理当C在B下方，利用题意的方法也可以求出C运动的距离和运动的时间【解答】解：如图，x=0时，y=4，y=0时，x=3，A（3，0）、B（0，4），AB=5，当C在B上方，直线与圆相切时，连接CD，则C到AB的距离等于1.5，CB=1.5sinABC=1.5=2.5；C运动的距离为：1.5+（42.5）=3，运动的时间为：30.5=6；同理当C在B下方，直线与圆相切时，连接CD，则C运动的距离为：1.5+（4+2.5）=8，运动的时间为：80.5=16故选D二、填空题（每题3分）1311=2【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：11=2故答案为：214函数的自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】让被开方数为非负数列式求值即可【解答】解：由题意得1+x0，解得x1故答案为x115不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是=故答案为：16如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC=1：4【考点】三角形的面积【分析】利用三角中位线的性质得出DEAB，进而求出即可【解答】解：在ABC中，AD，BE是两条中线，DEAB，=，故答案为：1：417如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过M作AB的垂线，设垂足为N由题易知MAB=30，MBN=60；则BMA=BAM=30，得BM=AB由此可在RtMBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间【解答】解：作MNAB于N易知：MAB=30，MBN=60，则BMA=BAM=30设该船的速度为x，则BM=AB=0.5xRtBMN中，MBN=60，BN=BM=0.25x故该船需要继续航行的时间为0.25xx=0.25小时=15分钟18如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第2016次输出的结果为4【考点】代数式求值【分析】把x=10代入运算程序中计算，找出一般性规律，即可得到结果【解答】解：把x=10代入得：10=5，把x=5代入得：5+3=8，把x=8代入得：8=4，把x=4代入得：3+1=4，把x=4代入得：4=2，把x=2代入得：2=1，把x=1代入得：1+1=2，依此类推，2=1006，第2016次输出的结果为4故答案为：4三、解答题19计算：|+（4）0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1=120先化简，再求值：，其中x的值满足：x2=4【考点】分式的化简求值【分析】首先把第一个分式的分子分解因式，同时把除法变为乘法，接着约分，最后代入数值计算即可求解【解答】解：原式=，=，=x1，由x2=4，得x=2，x+20，x2当x=2时，原式=21=121如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先证明ABECBE，再利用全等三角形的性质，可以得到AE=CE【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABE=CBE，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AE=CE22“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）若该学校有2000名家长，请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据不赞成的有200人，占50%，可求出总人数，求出无所谓所占的百分比就可求出总人数无所谓所占的百分比，然后补全图就可以（2）360无所谓所占的百分比就是圆心角的度数（3）2000乘以基本赞成所占的百分比就是所求【解答】解：（1）家长总数：20050%=400人家长表示“无所谓”的人数：4002001640026%=80人（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数：；（3）恰好是“基本赞成”态度的家长的概率是：，人数大约有：20004%=80人23如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2（1）求O的半径；（2）求CF的长【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质；射影定理【分析】（1）设O的半径为x，由E点是的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到ODBC，DC=4，然后在RtODC中，根据勾股定理可计算出x（2）根据切线的性质得到ODBC，再根据射影定理得到OC2=ODOF，计算出OF，然后根据勾股定理可计算出CF的长【解答】解：（1）设O的半径为x，E点是的中点，O点是圆心，ODBC，DC=4，在RtODC中，OD=x2，OD2+DC2=OC2（x2）2+42=x2x=5，即O的半径为5；（2）FC是O的切线，OCCF又E是的中点ODBC，OC2=ODOF，即52=3OF在RtOCF中，OC2+CF2=OF224某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于9本，请你求出有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设购买A种笔记本x本，则B种购买（30x）本，列出方程即可解决（2）根据题意列出不等式即可解决问题【解答】解：（1）设购买A种笔记本x本，则B种购买（30x）本，由题意，12x+8（30x）=300，解得x=15，答：购买A种笔记本15本，B种购买15本（2）由题意，9x（30x），9x12，x为整数，x=9或10或11，有三种方案，购买A种笔记本9本，B种购买21本，购买A种笔记本10本，B种购买20本，购买A种笔记本11本，B种购买19本25如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tanEDF的值【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，DAF=EAB再结合一对直角相等即可证明ABEDFA；然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEBDFAE，AE=BC，AFD=90，AE=ADABEDFA；AB=DF；（2）解：由（1）知ABEDFAAB=DF=6在RtADF中，AF=，EF=AEAF=ADAF=2tanEDF=26如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，2），直线x=m（m2）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c即可；（2）因为D、O分别为两个直角三角形的顶点，可分为EDBAOC，BDEAOC两种情况，利用相似比求ED，确定E点坐标；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，EF=AB=1，点F的横坐标为m1，分为当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m1，），当点E2的坐标为（m，42m）时，点F2的坐标为（m1，42m），两种情况，分别代入抛物线解析式求m的值，确定F点的坐标【解答】解：（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得解得a=1，b=3，c=2y=x2+3x2（2）AO=1，CO=2，BD=m2，当EDBAOC时，得=，即=，解得ED=，点E在第四象限，E1（m，），当BDEAOC时， =时，即=，解得ED=2m4，点E在第四象限，E2（m，42m）；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m1，当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m1，），点F1在抛物线的图象上，=（m1）2+3（m1）2，2m211m+14=0，（2m7）（m2）=0，m=，m=2（舍去），F1（，），当点E2的坐标为（m，42m）时，点F2的坐标为（m1，42m），点F2在抛物线的图象上，42m=（m1）2+3（m1）2，m27m+10=0，（m2）（m5）=0，m=2（舍去），m=5，F2（4，6）