中考数学模拟试卷（含解析）101

江西省抚州市2016年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分共18分。每小题只有一个正确选项）1在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4B2C1D32移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A1.62104B1.62106C1.62108D0.1621093如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）A26B36C46D564如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD5某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A21，21B21，21.5C21，22D22，226如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，An在x轴上，点B1，B2，Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为（）A22013B22014C22015D22016二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7分解因式：x32x2+x=_8分式方程=的解是_9不等式组的解集是_10设a，b是方程x2+x2016=0的两个不相等的实根，则a2+2a+b的值为_11某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_12如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC的大小为_13如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为2，则ACB的大小是_14如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC中点若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为_三、解答题15计算：16先化简，再求值：（1+），其中x=117如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线18如图，在ABCD中，AEBC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE过点F作FGCD，交边AD于点G求证：DG=DC19父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由20为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是_；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数21如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长22如图1，点P为MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON的智慧角（1）如图2，已知MON=90，点P为MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135，求证：APB是MON的智慧角；（2）如图1，已知MON=，（090），OP=2，若APB是MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积23（10分）（2015宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD=30，ED=2，点G为边FD的中点（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由24（12分）（2016抚州校级模拟）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标2016年江西省抚州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分共18分。每小题只有一个正确选项）1在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4B2C1D3【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项【解答】解：正数和0大于负数，排除2和3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即|4|2|1|，421故选：A【点评】考查了有理数大小比较法则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A1.62104B1.62106C1.62108D0.162109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62108故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）A26B36C46D56【考点】平行线的性质【分析】如图，首先运用平行线的性质求出AOB的大小，然后借助平角的定义求出3即可解决问题【解答】解：如图，直线l4l1，1+AOB=180，而1=124，AOB=56，3=1802AOB=1808856=36，故选B【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键4如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图5某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A21，21B21，21.5C21，22D22，22【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22故选C【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数6如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，An在x轴上，点B1，B2，Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为（）A22013B22014C22015D22016【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】根据一次函数的性质可得B1OA1=45，然后求出OA2B2是等腰直角三角形，OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可【解答】解：直线为y=x，B1OA1=45，A2B2A3，B2A2x轴，B2A3A2=45，OA2B2是等腰直角三角形，OA3B2是等腰直角三角形，OA3=2A2B2=2OA2=21=2，同理可求OA4=2OA3=22=22，所以，OA2016=22014故选B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键8分式方程=的解是x=2【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9不等式组的解集是1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式的解，然后求出他们解的公共部分即可得出答案【解答】解：不等式组，解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：1x3故答案为：1x3【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10设a，b是方程x2+x2016=0的两个不相等的实根，则a2+2a+b的值为2015【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程的解的定义得a2+a2016=0，即a2=a+2016，则原式化为a2+2a+b=a+2016+2a+b=2016+a+b，然后利用根与系数的关系求解【解答】：a是方程x2+x2016=0的实数根，a2+a2016=0，即a2=a+2016，a2+2a+b=a+2016+2a+b=2016+a+b，a，b是方程x2+x2012=0的两个不相等的实数根，a+b=1，a2+2a+b=20161=2015故答案为2015【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解11某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为200（1x）2=162【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，200（1x）2=162，故答案为：200（1x）2=162【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程12如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC的大小为75【考点】菱形的性质【分析】连接BD，由菱形的性质及A=60，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到ADP=30，ADC=120，C=60，进而求出PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60，ABD为等边三角形，ADC=120，C=60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180（CDE+C）=75故答案为：75【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键13如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为2，则ACB的大小是20【考点】弧长的计算；圆周角定理【分析】连结OA、OB先由的长为2，利用弧长计算公式求出AOB=40，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到ACB=AOB=20【解答】解：连结OA、OB设AOB=n的长为2，=2，n=40，AOB=40，ACB=AOB=20故答案为20【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理14如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC中点若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为2秒或3.5秒或4.5秒【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】先求出AB的长，再分BDE=90时，DE是ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；BED=90时，利用B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可【解答】解：ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=BCcos60=2=4（cm），BDE=90时，D为BC的中点，DE是ABC的中位线，AE=AB=4=2（cm），点E在AB上时，t=21=2（秒），点E在BA上时，点E运动的路程为422=6（cm），t=61=6（秒）（舍去）；BED=90时，BE=BDcos60=2=0.5（cm），点E在AB上时，t=（40.5）1=3.5（秒），点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5（cm），t=4.51=4.5（秒），综上所述，t的值为2秒或3.5秒或4.5秒，故答案为：2秒或3.5秒或4.5秒【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形的相关知识，难点在于分情况讨论三、解答题15计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方及乘方法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=131+3+=0【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方及乘方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键16先化简，再求值：（1+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可【解答】解：=（+）=，把，代入原式=【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键17如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线【考点】三角形的外接圆与外心；作图基本作图【分析】如图中，连接PA，PA就是P的平分线，如图中，连接AO延长交O于E，连接PE，PE就是P的平分线【解答】解：如图中，连接PA，PA就是P的平分线理由：AB=AC，=，APB=APC如图中，连接AO延长交O于E，连接PE，PE就是P的平分线理由：AB=AC，=，=，EPB=EPC【点评】本题考查考查三角形外接圆、作图、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用圆的有关知识解决问题，属于中考常考题型18如图，在ABCD中，AEBC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE过点F作FGCD，交边AD于点G求证：DG=DC【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得到B=D，AB=CD，再利用垂直的定义得AEB=GFD=90，于是可根据“ASA”判定AEBGFD，根据全等的性质得AB=DC，所以有DG=DC【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，B=D，AB=CD，AEBC，FGCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，AEBGFD，AB=DG，DG=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了平行四边形的性质19父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： =；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： =；给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：26026%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（140%26%9%10%）360=54；（3）“报纸”的人数为：100010%=100补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80（26%+40%）=8066%=52.8（万人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体21如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出DCE=E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=，ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故BD=1【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出OCD=90是解题关键22如图1，点P为MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON的智慧角（1）如图2，已知MON=90，点P为MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135，求证：APB是MON的智慧角；（2）如图1，已知MON=，（090），OP=2，若APB是MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）由角平分线求出AOP=BOP=MON=45，再证出OAP=OPB，证明AOPPOB，得出对应边成比例=，得出OP2=OAOB，即可得出结论；（2）由APB是MON的智慧角，得出=，证出AOPPOB，得出对应角相等OAP=OPB，即可得出APB=180；过点A作AHOB于H，由三角形的面积公式得出：SAOB=OBAH，即可得出SAOB=2sin【解答】（1）证明：MON=90，P为MON的平分线上一点，AOP=BOP=MON=45，AOP+OAP+APO=180，OAP+APO=135，APB=135，APO+OPB=135，OAP=OPB，AOPPOB，=，OP2=OAOB，APB是MON的智慧角；（2）解：APB是MON的智慧角，OAOB=OP2，=，P为MON的平分线上一点，AOP=BOP=，AOPPOB，OAP=OPB，APB=OPB+OPA=OAP+OPA=180，即APB=180；过点A作AHOB于H，连接AB；如图1所示：则SAOB=OBAH=OBOAsin=OP2sin，OP=2，SAOB=2sin【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、新定义以及运用、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强23（10分）（2015宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD=30，ED=2，点G为边FD的中点（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由RtDEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F（t， t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，A（4，0），B（0，4），解得：，直线AB的解析式为：y=x+4；（2）在RtDEF中，EFD=30，ED=2，EF=2，DF=4，点D与点A重合，D（4，0），F（2，2），G（3，），反比例函数y=经过点G，k=3，反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：点F在直线AB上，设F（t， t+4），又ED=2，D（t+2， t+2），点G为边FD的中点G（t+1， t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（ t+3）（t+1）=（t+4）t，解得：t=，m=，经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键24（12分）（2016抚州校级模拟）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出ABC为直角三角形；（3）设点N的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别求出线段AN、AC、NC的长度，分AC=AN、AC=CN以及AN=CN来讨论，由线段相等得出关于m的方程，解方程求出m值，由此即可得出点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（2n8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出SAMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）将点A（0，4）、C（8，0）代入y=中，得：，解得：，该二次函数的解析式为y=+x+4（2）令y=+x+4中y=0，则+x+4=0，解得：x=2，或x=8，点B的坐标为（2，0），又点A（0，4），点C（8，0），AB=2，AC=4，BC=10AB2+AC2=20+80=100=BC2，ABC为直角三角形（3）设点N的坐标为（m，0），则AC=4，AN=，CN=|8m|以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况：当AC=AN时，即4=，解得：m=8，或m=8（舍去），此时点N的坐标为（8，0）；当AC=CN时，即4=|8m|，解得：m=84，或m=8+4，此时点N的坐标为（84，0）或（8+4，0）；当AN=CN时，即=|8m|，解得：m=3，此时点N的坐标为（3，0）综上可知：以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标为（8，0）、（84，0）、（8+4，0）或（3，0）（4）设点N的坐标为（n，0）（2n8），则BN=n（2）=n+2MNAC，BMNBAC，=SBAC=ABAC=20，BN=n+2，BC=10，SBMN=SBAC=SAMN=SABNSBMN=AOBN=（n3）2+5，当n=3，即点N的坐标为（3，0）时，AMN面积最大，最大值为5【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、直角三角形的判定定理、相似三角形的判定及性质以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出三角形三边长度；（3）分情况考查三角形何时为等腰三角形；（4）利用二次函数的性质解决最值问题本题属于中档题，难度不大，但解题过程较繁琐，解决该题型题目时，时常用到两点间的距离公式来求线段的长度，在日常的练习中应对此类问题多加练习