中考数学模拟试卷（含解析）131

2016年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）12016的相反数是（）A2016B2016CD2下列运算正确的是（）A3a2a2=3B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=4a23上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4已知是关于x，y的二元一次方程xay=3的一个解，则a的值为（）A1B1C2D25今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是（）ABCD6如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=600m，那么他实际上升的高度BC为（）A300mB1200mC300mD200m7把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD8如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离CD为6m，桥拱半径OC为4m，则水面宽AB为（）A mB2mC4mD6m9如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）A60cm2B65cm2C70cm2D75cm210已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）Ab24acB关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1Cax2+bx+c6D若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：a21=_12如图，三角板的直角顶点在直线l上，若1=40，则2的度数是_13若一组2，1，0，2，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为_14如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE=_cm15如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y=（x0）的图象交于点A，若AM：MN=2：3，则k=_16如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B点Q在直线AB上，点P在x轴上，且OQP=90（1）当点P与点A重合时，点Q的坐标为_；（2）设点P的横坐标为a，则a的取值范围是_三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：sin30+|2|（）018解方程： =19学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为10cm，其中一个内角为60（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长（2）若d=26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L20为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：（1）本次调查的样本容量是_；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数21如图，DC是O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且ABD=C（1）求证：AB是O的切线；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长22某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表：A套餐B套餐每月基本服务费a30每月免费通话时间100b超出每分钟收费0.40.5设每月通话时间为x分种，A，B两种套餐每月话费分别为y1，y2元y1，y2关于x的函数图象如图所示（1）表格中的a=_，b=_；（2）通话时间超过每月免费通话时间后，求y1，y2关于x的函数关系式，并写出相应的取值范围；（3）已知甲乙两人分别使用A，B两种套餐，他们的通话时间都是t分钟（t150），但话费相差5元，求两人的通话时间23如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），P为线段OB（不包括端点）上的一个动点，将AOP沿AP对折，O的对称点记为E（1）求PE+PB的长；（2）求BEP周长的最小值；（3）过A作AP的垂线交PE的延长线于点Q，在点P的运动过程中，点Q到x轴的距离是否发生变化？如果不变，请求出该距离；如果变化，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C在x轴负半轴上，有CAO=30，点B是抛物线y=x2+x1上的动点将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，点B，C对应点分别是D，E（1）试写出点C，E的坐标；（2）当点B在第二象限时，如图，若直线BDx轴，求ABD的面积；（3）在点B的运动过程中，能否使得点D在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点B的坐标；若不能，试说明理由2016年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）12016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可【解答】解：2016的相反数是2016，故选：B2下列运算正确的是（）A3a2a2=3B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=4a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算【解答】解：A、应为3a2a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；C、a3a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误故选C3上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：B4已知是关于x，y的二元一次方程xay=3的一个解，则a的值为（）A1B1C2D2【考点】二元一次方程的解【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入二元一次方程xay=3中，得到关于a的方程，解方程就可以求出a【解答】解：把代入二元一次方程xay=3，得12a=3，解得a=1故选B5今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的有3种情况，任选一个汉字是“猴”字的概率是：故选B6如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=600m，那么他实际上升的高度BC为（）A300mB1200mC300mD200m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据正弦的概念和特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：在RtABC中，sinA=，则BC=ABsinA=600=300（m），故选：C7把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集【解答】解：解不等式组得：再分别表示在数轴上为在数轴上表示得：故选A8如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离CD为6m，桥拱半径OC为4m，则水面宽AB为（）A mB2mC4mD6m【考点】垂径定理的应用【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为4m，求出OA=4m，根据CD=6m，求出OD=2m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案【解答】解：连接OA，桥拱半径OC为4m，OA=4m，CD=6m，OD=8=64=2m，AD=2m，AB=2AD=22=4（m）；故选C9如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）A60cm2B65cm2C70cm2D75cm2【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥【解答】解：依题意知弧长l=13，底面半径r=5，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=513=65故选B10已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）Ab24acB关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1Cax2+bx+c6D若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】A：求解析式并化成一般式，计算=b24ac的值；B：解方程ax2+bx+c=4，即（x+3）26=4；C：a=0，抛物线的最小值为6，ax2+bx+c6；D：看横坐标2与5离对称轴x=3的距离，则5对应的nm【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x+3）26，将（14）代入得：a（1+3）26=4，a=，y=（x+3）26=，A：=b24ac=3240，所以b24ac，故选项A正确；B：（x+3）26=4，x1=5，x2=1，所以（x+3）26=4的两根为5和1，故选项B正确；C：抛物线顶点坐标为（3，6），即当x=3时，y有最小值为6，所以ax2+bx+c6，故选项C正确；D：抛物线是轴对称图形，对称轴是x=3，且a=0，y有最小值为6，|3（2）|=1，|5（3）|=2，所以若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn，故选项D错误；因为本题选择错误的，故选D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：a21=（a+1）（a1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a21=（a+1）（a1）故答案为：（a+1）（a1）12如图，三角板的直角顶点在直线l上，若1=40，则2的度数是50【考点】余角和补角【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知1与2互余，又1=40，即可求得2的度数【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则1+2=18090=90，1=40，2=50故答案为5013若一组2，1，0，2，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为【考点】众数；算术平均数【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数【解答】解：数据2，1，0，2，1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2则其平均数为（21+0+21+2）6=故答案为：14如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE=2cm【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD和DE平分ADC，可证DEC=CDE，从而可知DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE【解答】解：ABCDADE=DECDE平分ADCADE=CDEDEC=CDECD=CECD=AB=6cmCE=6cmBC=AD=8cmBE=BCEC=86=2cm故答案为215如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y=（x0）的图象交于点A，若AM：MN=2：3，则k=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质【分析】过点A作ABx轴于点B，通过ABMO找出NMONAB，根据相似三角形的性质找出，再根据AM：MN=2：3以及OM=3可求出AB的长度，由此即可得出点A的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出k值【解答】解：过点A作ABx轴于点B，如图所示ABx轴，MOx轴，ABMO，NMONAB，AM：MN=2：3，MN：AN=3：（2+3）=3：5令一次函数y=kx+3中x=0，则y=3，MO=3=，AB=5，令反比例函数y=中y=5，则5=，解得：x=点A的坐标为（，5）将点A（，5）代入一次函数y=kx+3中，得：5=k+3，解得：k=故答案为：16如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B点Q在直线AB上，点P在x轴上，且OQP=90（1）当点P与点A重合时，点Q的坐标为（，）；（2）设点P的横坐标为a，则a的取值范围是a3或a12【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）当点P与点A重合时，OQAB，求出直线OQ的解析式，解方程组即可解决问题（2）分两种情形讨论，当点Q在y轴右侧时，求出OP的最小值，当点Q在y轴左侧时，求出OP的最小值为即可【解答】解：（1）当点P与点A重合时，OQAB，直线OQ的解析式为y=x，由，解得，点Q坐标为（，）故答案为（，）（2）如图，当F与AB相切时，设F的半径为R，在RtAQF中，AQF=90，AF=4R，AQ=53=2，R2+22=（4R）2，R=，OP=3，当E与AB相切时，设E半径为x，在RtAQ1E中，AQ1E=90，AE=x+4，AQ1=5+3=8，x2+82=（x+4）2，x=6，OP=12，当点Q在y轴右侧时，OP的最小值为3，当点Q在y轴左侧时，OP的最小值为12，点P的横坐标a的范围为a3或a12故答案为a3或a12三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：sin30+|2|（）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式sin30+|2|（）0的值是多少即可【解答】解：sin30+|2|（）0=2+21=218解方程： =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+6=x2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解19学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为10cm，其中一个内角为60（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长（2）若d=26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L【考点】菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长；（2）发现L=菱形对角线的长+d；【解答】解：（1）菱形图案水平方向的对角线长为10cos302=30cm；（2）L=30+26=6010cm20为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：（1）本次调查的样本容量是40；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用中度近视人数除以其占被调查人数的百分比可得样本容量；（2）用总人数减去其余3种视力情况的人数可得轻度近视人数，补全条形图即可；用360乘以视力正常人数所占比例可得其对应圆心角度数；（3）用样本中视力正常的人数所占比例乘以总人数可得【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1025%=40；（2）轻度近视的人数为：4030%=12（人），补全条形图如图：视力正常的圆心角度数=360=108；（3）200=60（人），答：估计该校八年级视力正常的学生人数约为60人故答案为：（1）4021如图，DC是O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且ABD=C（1）求证：AB是O的切线；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长【考点】切线的判定【分析】（1）连结OB，由等腰三角形的性质和圆周角定理证出CDB+C=90，再由已知条件得出OBD+ABD=90，得出OBA=90即可；（2）设半径为r，则OA=x+2，在RtAOB中，根据勾股定理得出方程，解方程求出半径，由三角函数求出得出tanA=，证明ADBACB，得出=，设DB=x，则BC=2x，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：连结OB，如图所示：OB=OD，ODB=OBD，DC是O的直径，DBC=90，CDB+C=90，ABD=C，OBD+ABD=90，即OBA=90，OBAB，AB是O的切线；（2）解：设半径为r，则OA=x+2，在RtAOB中，根据勾股定理得：x2+42=（x+2）2，解得：r=3，tanA=，A=A，ABD=C，ADBACB，=，设DB=x，则BC=2x，CD=6，由勾股定理得：x2+（2x）2=62，解得：x=，即DB的长为22某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表：A套餐B套餐每月基本服务费a30每月免费通话时间100b超出每分钟收费0.40.5设每月通话时间为x分种，A，B两种套餐每月话费分别为y1，y2元y1，y2关于x的函数图象如图所示（1）表格中的a=20，b=150；（2）通话时间超过每月免费通话时间后，求y1，y2关于x的函数关系式，并写出相应的取值范围；（3）已知甲乙两人分别使用A，B两种套餐，他们的通话时间都是t分钟（t150），但话费相差5元，求两人的通话时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象可得a、b的值；（2）根据：每月话费=基本服务费+超出每分钟收费超出时间，可分别求得y1，y2关于x的函数关系式；（3）由话费相差5元可得y1y2=5或y2y1=5，分别列方程求解可得【解答】解：（1）y1关于x的函数图象中，当x=0时，y=20，a=20；y2关于x的函数图象中，当0x150时，y=30，b=150；故答案为：20，150（2）当x100时，y1=20+0.4（x100）=0.4x20；当x150时，y2=30+0.5（x150）=0.5x45（3）当y1y2=5时，即：0.4x20（0.5x45）=5，解得：x=200；当y2y1=5时，即：0.5x45（0.4x20）=5，解得：x=300；答：两人的通话时间为200分钟和300分钟23如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），P为线段OB（不包括端点）上的一个动点，将AOP沿AP对折，O的对称点记为E（1）求PE+PB的长；（2）求BEP周长的最小值；（3）过A作AP的垂线交PE的延长线于点Q，在点P的运动过程中，点Q到x轴的距离是否发生变化？如果不变，请求出该距离；如果变化，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）由折叠得到OP=PE，即可得到PE+PB=OB=4；（2）先由勾股定理求出AB，求出BE，即可；（3）先判断出DAPQAP，得到=，在判断出DAODQF，即可【解答】（1）由折叠得OP=PE，PE+PB=OP+PB=OB=4；（2）由折叠得，AE=AO=3，EP=OP在RtAOB中，AB=5，EB=ABAE=2，PEB的周长=EP+PB+EB=OB+BE=6（3）点Q到x轴距离不变如图，延长QA交x轴于点D，作QFx轴于FAQAP，QAP=DAP=90DPA=EPA，AP=APDAPQAP，AD=AQ=AOx轴，QFx轴AOQFDAODQF=QF=2AO=6点Q到x轴的距离为6，24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C在x轴负半轴上，有CAO=30，点B是抛物线y=x2+x1上的动点将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，点B，C对应点分别是D，E（1）试写出点C，E的坐标；（2）当点B在第二象限时，如图，若直线BDx轴，求ABD的面积；（3）在点B的运动过程中，能否使得点D在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点B的坐标；若不能，试说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由旋转的性质可知；AC=AE，CAE=60，依据等腰三角形三线合一的性质可知OC=OE，CAO=30，依据特殊锐角三角函数值可求得OC的长，从而得到点C和点E的坐标；（2）如图1所示：过点A作AFBD于点F由旋转的性质可知：AB=AD，BAD=60，依据等腰三角形三线合一的性质可知BAF=30，设BF=a，则AF=a，于是可得到点B的坐标（用含a的式子表示），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，由a的值可得到BD、AF的长，从而可求得ABD的面积；（3）当点D在y轴上时，由旋转的性质可知BAD=BAD=60，于是可求得直线AB的解析式，然后求得直线AB与抛物线的交点坐标即可得出点B的坐标；当点D在x轴上时，过点B作BGx轴于点G，由旋转的性质可知：ABC=ADE，接下来可证明ABFCDF，由相似三角形的性质可知FCD=BAF=60，设CG=x，则BG=x，于是可求得点B的坐标（用含x的式子表示），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得x的值，从而求得点B的坐标【解答】解：（1）由旋转的性质可知；AC=AE，CAE=60又AC=AE，AOCE，OC=OE，CAO=EAO=30=，即OC=C（，0）、E（，0）（2）如图1所示：过点A作AFBD于点FAB=AD，AFBD，BAD=60，BAF=30设BF=a，则AF=a，BDx轴，B（a，a+3）把B（a，a+3）代入y=x2+x1得：（a）2+（a）1=a+3，解得：x1=+1，x2=+1（舍去）BD=2a=2+2，AF=+SABD=BDAF=（2+2）（+）=8+2（3）当点D在y轴上时，如图2所示：由旋转的性质可知BAD=BAD=60直线AB与y轴的夹角为60，设直线AB的解析式为：y=x+b，将点A的坐标代入得：b=3，直线AB的解析式为y=x+3将y=x+3与y=x2+x1联立得： x+3=x2+x1解得：x1=2，x2=3，将x=2代入y=x+3得：y=1，将x=3代入y=x+3得：y=6，B1（2，1），B2（3，6）当点D在x轴上时，如图3所示：过点B作BGx轴于点G，由旋转的性质可知：ABC=ADE又AFB=DFC，ABFCDFFCD=BAF=60设CG=x，则BG=x点B的坐标为（x，）将点B的坐标代入抛物线的解析式得： +（x）1=xx1=，x2=B3（，）、B4（，）综上所述，当点D在坐标轴上时，点B的坐标为B1（2，1）、B2（3，6）、B3（，）、B4（，）