中考数学5月模拟试卷（含解析）8

吉林省长春市二道区2016年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的倒数是（）ABCD2保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A8.991013B0.8991014C8.991012D89.910113由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（2a）2=4a2Da6a3=a25一元二次方程x24x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C2D47如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA=27，则B的大小是（）A27B34C36D548如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9比较大小：2 （填“，“=“或“）10不等式组的解集为11如图，ABCD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点若B=65，MDN=135，则AMB=12一个扇形的圆心角为60，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使顶点E落在平移，使顶点E落在x轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）面积S=14如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）先化简，再求值：（），其中x=216（6分）把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率17（6分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？18（7分）如图，在AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BCAE，且BC=AE，连结CD，CF，DE求证：四边形CDEF是平行四边形19（7分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51】20（7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解（B）比较了解（C）基本了解（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有人，并将条形统计图补充完整（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数21（8分）某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高甲车间始终按原工作效率生产甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示（1）甲车间每小时生产产品件，a=（2）求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式，并求m的值（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？22（9分）阅读发现：（1）如图，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE易证：BCDBAE（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BDAE时，延长CD交AE于点F，如图，求AF的长解决问题：（3）如图，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90，BAC=DEB=30，连结CD，AE当BAE=45时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为23（10分）如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位以PQ为一边向上作正方形PRLQ设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积为S（1）当点R在线段AC上时，求出t的值（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，LRE是等腰三角形请直接写出t的值或取值范围24（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为（0，）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45得到矩形OABC，边AB与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时经过点A、C（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标；（3）点P是边OC上一点，过点P作PQOC，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OABC的面积分为1：3的两部分时，求S的值；（4）保持矩形OABC不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t0）当矩形OABC与矩形OABC重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围2016年吉林省长春市二道区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的倒数是（）ABCD【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数是故选A【点评】本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a0）2保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A8.991013B0.8991014C8.991012D89.91011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将899000亿=89900000000000用科学记数法表示为：8.991013故选：A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是1，2，1【解答】解：俯视图从左到右分别是1，2，1个正方形故选：C【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4下列计算正确的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（2a）2=4a2Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：A、a3a2不是同类项不能合并，故错误；B、a2a3=a5，故错误；C、（2a）2=4a2，故正确；D、a6a3=a3，故错误；故选C【点评】此题考查了整式运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，负指数、零指数幂，积的乘方、幂的乘方运算法则，熟练掌握法则是解本题的关键5一元二次方程x24x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=4，c=2代入判别式=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=2代，=b24ac=（4）2412=80，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C2D4【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=2，AO=OC=3，AB=，菱形的周长为4故选：D【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键7如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA=27，则B的大小是（）A27B34C36D54【考点】切线的性质【分析】由切线的性质可知OAB=90，由圆周角定理可知BOA=54，根据直角三角形两锐角互余可知B=36【解答】解：AB与O相切于点A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=9054=36故选：C【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得OAB=90、BOA=54是解题的关键8如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负【解答】解：A、m0，n0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m0，n0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9比较大小：2 （填“，“=“或“）【考点】实数大小比较【分析】求出2=，根据即可求出答案【解答】解：2=，2，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=，题目比较典型，难度不大10不等式组的解集为x3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分【解答】解：由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为x3故答案为x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11如图，ABCD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点若B=65，MDN=135，则AMB=70【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质求出BAM，再由三角形的内角和定理可得出AMB【解答】解：ABCD，A+MDN=180，A=180MDN=45，在ABM中，AMB=180AB=70故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理12一个扇形的圆心角为60，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm【考点】弧长的计算【分析】弧长公式是l=，代入就可以求出弧长【解答】解：弧长是： =cm【点评】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使顶点E落在平移，使顶点E落在x轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）面积S=2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把点B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+3利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），解得，抛物线的函数表达式为y=x24x+3；y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），EF=1，阴影部分的面积等于平行四边形AEFD的面积，平行四边形AEFD的面积=12=2，阴影部分的面积=2故答案是：2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键14如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（，0）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标【解答】解：正方形的顶点A（m，2），正方形的边长为2，BC=2，而点E（n，），n=2+m，即E点坐标为（2+m，），k=2m=（2+m），解得m=1，E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，2）代入得，解得，直线GF的解析式为y=x2，当y=0时， x2=0，解得x=，点F的坐标为（，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率17供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？【考点】分式方程的应用【分析】设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解【解答】解：设摩托车的是xkm/h，=+x=40经检验x=40是原方程的解401.5=60（km/h）摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h【点评】本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解18如图，在AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BCAE，且BC=AE，连结CD，CF，DE求证：四边形CDEF是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】首先证明AEFBCD可得CD=EF，EFD=CDB，进而可证明EDCF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明：BCAE，A=B，FB=AD，FB+DF=AD+DF，AF=BD，在AEF和BCD中，AEFBCD（SAS），CD=EF，EFD=CDB，CDEF，四边形CDEF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形19如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形ABE，解其可得BE的长，进而借助BD=ED+BE可解即可求出答案【解答】解：如图，在ABE中，有BE=tan27AE=0.5178=39.78（米），故BD=ED+BE=34+39.7873.8（米）答：乙楼的高度约为73.8米【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解（B）比较了解（C）基本了解（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有140人，并将条形统计图补充完整（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图得到人数和百分比，计算即可；（2）根据样本容量等于频数之和计算；（3）用样本估计总体即可【解答】解：（1）由条形图可知，非常了解的人数是20人，由扇形统计图可知，非常了解的人数占5%，则n=205%=400（人）；（2）4002060180=140，则对雾霾天气知识不了解的学生有140人故答案为：140；（3）1500=225（人）答：该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数有225人【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高甲车间始终按原工作效率生产甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示（1）甲车间每小时生产产品60件，a=小时（2）求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式，并求m的值（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由开始甲、乙两个车间工作效率相同，于是得到开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，即可得到结论；（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（，210），（3，290）代入y=kx+b列方程组即可得到结论；（3）根据两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，即可得到结论【解答】解：（1）开始甲、乙两个车间工作效率相同，开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，a=+1=小时，故答案为：60，小时；（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（，210），（3，290）代入y=kx+b得：，乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=160x190，当x=4时，y=450，m=450件；（3）两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，即1+（1）=答：两个车间完成原任务量需要的时间是小时【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的识别图象是解题的关键22阅读发现：（1）如图，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE易证：BCDBAE（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BDAE时，延长CD交AE于点F，如图，求AF的长解决问题：（3）如图，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90，BAC=DEB=30，连结CD，AE当BAE=45时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（2）由BCDBAE，得到OAF=OCB，根据“8字型”证明AFO=CBO=90，在RTBDC中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题（3）根据两边成比例夹角相等两三角形相似，可以证明ABECBD，得=，再求出AE即可解决问题【解答】（2）解：如图中，AB与CF交于点O由（1）可知：BCDBAE，OAF=OCB，CD=AE，AOF=COB，AFO=CBO=90，CFAE，BDAE，BDCF，在RTCDB中，CDB=90，BC=3，BD=1，CD=AE=2，BDF=DFE=DBE=90，四边形EFDB是矩形，EF=BD=1，AF=AEEF=21（3）解：在RTABC，RTEBD中，ABC=DBE=90，BAC=DEB=30，AB=BC，BE=BD，=，ABC=EBD=90，ABE=DBC，ABECBD，=，在RTAEF中，AFE=90，EAF=45，EF=2，AF=EF=2，AE=2，=，CD=故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形和相似三角形的性质和判定解决问题，属于中考常考题型23（10分）（2016二道区模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位以PQ为一边向上作正方形PRLQ设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积为S（1）当点R在线段AC上时，求出t的值（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，LRE是等腰三角形请直接写出t的值或取值范围【考点】四边形综合题【分析】（1）根据三角形相似可得，即，解答即可；（2）根据点P和点Q的运动情况分情况讨论解答即可；（3）根据LRE是等腰三角形满足的条件【解答】解：（1）当点R在线段AC上时，应该满足：，设MP为t，则PR=2t，AP=4t，可得：，即，解得：t=；（2）当时，正方形PRLQ与ABC没有重叠部分，所以重叠部分的面积为0；当时，正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积为直角三角形KRW的面积=，；当时，正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积=（2t3）2t=2t23t当3t4时，正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积=（122t）2t=2t2+12t当4t8时，正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积为S=；综上所述S与t之间的函数关系式为：S=（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当点E是BC的中点时，点E在LR的中垂线线上时，EL=ER此时t=4s，LRE是等腰三角形；当点E与点B重合时，点E在LR的中垂线线上时，EL=ER此时t=8s，LRE是等腰三角形；综上所述，t的取值范围是4t8；当EL=LR时，如图所示：LR=2t，CF=NL=4t，则EF=2t4FL=CN=62t，则在直角EFL中，由勾股定理得到：EL2=EF2+FL2=（2t4）2+（62t）2故由EL=LR得到：EL2=LR2，即4t2=10t240t+52，整理，得t210t+13=0，解得 t1=5+2（舍去），t2=52所以当t=52（s）时，LRE是等腰三角形；同理，当ER=LR时，综上所述，t的取值范围是4t8时，LRE是等腰三角形；当t=4s，或t=8s或s或s时，LRE是等腰三角形【点评】本题是矩形的判定和性质以及三角形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答24（12分）（2016二道区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为（0，）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45得到矩形OABC，边AB与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时经过点A、C（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标；（3）点P是边OC上一点，过点P作PQOC，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OABC的面积分为1：3的两部分时，求S的值；（4）保持矩形OABC不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t0）当矩形OABC与矩形OABC重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）求出A、C两点坐标，把A、C两点坐标代入y=ax2+bx解方程组即可（2）如图1中，连接AC，OB交于点E求出点E坐标，根据中点坐标公式即可解决问题（3）分两种情形当OP：PC=1：3时，P（，），求出直线PQ的解析式，利用方程组求出点Q坐标即可当OP：PC=3：1时，P（，），方法类似（4）分别求出如图3中，当AB经过点C时，如图4中，当OC=OA=时，如图5中，当点A在直线BC上时的时间t，观察图象即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，由题意A（1，1），C（2，2），把A（1，1），C（2，2）代入y=ax2+bx得，解得，抛物线的解析式为y=x2+x（2）如图1中，连接AC，OB交于点E四边形OABC是矩形，AE=EC，OE=EB，A（1，1），C（2，2），E（，），B（1，3）（3）如图2中，直线PQ将矩形OABC的面积分为1：3的两部分，OP：PC=1：3或OP：PC=3：1当OP：PC=1：3时，P（，），直线PQ的解析式为y=x1，由，解得或，点Q在第四象限，Q（，）D（0，2），SODQ=2=当OP：PC=3：1时，P（，），直线PQ的解析式为y=x3，由解得或，Q（，），SODQ=2=（4）如图3中，当AB经过点C时，t=22，如图4中，当OC=OA=时，AB与BC交于点M，连接OM，则OMAOMC，此时t=OO=2=，如图5中，当点A在直线BC时上，t=OO=21综上所述，观察图形可知0t2或t=或21t2时，矩形OABC与矩形OABC重叠部分图形为轴对称多边形【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、三角形的面积、中点坐标公式、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分类讨论，学会画好图象，利用图象解决问题，属于中考压轴题