中考数学一轮复习 专题练习3 图形的变换（1） 浙教版

图形的变换（1） 班级 姓名 学号 一、选择题1.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（） A B C D 2.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A B C D 3.如图所示，该几何体的俯视图是( )4.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A 0 B 2 C 数 D 学5.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A 4 B 16 C 4 D 86.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（） ABCD7.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（ ） （A） （B） （C） （D）8.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为（）A （4，1） B （4，1） C （5，1） D （5，1）9.如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A 2 B +1 C D 110.在ABC中，已知AB，A30，CD是AB边的中线，若将ABC沿CD对折起来，折叠后两个小ACD与BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前ABC的面积的，有如下结论：AC边的长可以等于； 折叠前的ABC的面积可以等于；折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等。 其中，正确结论的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二填空题11.如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm312.已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为 14.如图，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=26，则CDE= 15.如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm216.在ABCD中，ABBC，已知B=30，AB=2，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在ABCD所在的平面内，连接BD若ABD是直角三角形，则BC的长为 17.如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 18.如图，四边形是矩形纸片，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，延长交于点有如下结论：； ； ；是等边三角形； 为线段上一动点，是的中点，则的最小值是其中正确结论的序号是 三解答题19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了ABC(顶点是格线的交点)(1) 请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2C3B2ABCl20.已知：在RtABC中，B=90，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点。若P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y。（1）如图，当AP=3cm时，求y的值；（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置。21. 如图，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角（090），得到MCN，连接AM，BN（1）求证：AM=BN；（2）当MACN时，试求旋转角的余弦值22.在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由23.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案详解一、选择题解答： 解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有故选：B3.如图所示，该几何体的俯视图是( )解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形 故选：B 4.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A 0 B 2 C 数 D 学解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”故选：A5.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A 4 B 16 C 4 D 8解答： 解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=4故小圆锥的底面半径为4；故选A6.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（） ABCD解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A7.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（ ） （A） （B） （C） （D）解答：解：利用正方体及其表面展开图的特点解题：A、 出现了“田”字格，故不能；B、折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；C、折叠后能围成一个正方体；D、折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体。故选C。8.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为（）A （4，1） B （4，1） C （5，1） D （5，1）解答：解：如图，A点坐标为（0，2）， 将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的A的坐标为（5，1） 故选D9.如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A 2 B +1 C D 1解答：解：连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC，=，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BOOM=1故选D10.在ABC中，已知AB，A30，CD是AB边的中线，若将ABC沿CD对折起来，折叠后两个小ACD与BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前ABC的面积的，有如下结论： AC边的长可以等于； 折叠前的ABC的面积可以等于； 折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等。 其中，正确结论的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个解答：解：若AC=成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形AB1DC为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若AC=成立，如图（1），在ACD中，由CAD=30，AD=，ADC=（180CAD）=75，CDB=180ADC=105，而CDB1=CDB,B1DA=10575=30，ACB1D。B1D=BD=AC，四边形AB1DC为平行四边形。SCED=SACD=SABC，满足条件，即AC的长可以等于，故正确。假设SABC=成立，由ABC的面积公式可求出AC=，根据三角形的三边关系可求出B=60，由平行四边形的判定定理可求出四边形AB2CD为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若SABC=，SABC=ABACsinCAB，AC=。 AC=，B=60，如图（2），CDB=60=DCB2。 ADB2C。又B2C=BC=AD，四边形AB2CD为平行四边形。SCFD=SACD=SABC，满足条件，即SABC的值可以等于，故正确。综合可知，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等：由平行四边形AB1CD或平行四边形AB2CD，显然成立，故正确。故选D。二填空题11.如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3解答： 解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为324=24cm3答：这个长方体的体积是24cm3故答案为：2412.已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2r10=60， 解得r=6， 所以圆锥的高=8（cm） 故答案为813.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为8解答： 解：由题意可知，点A移动到点A位置时，纵坐标不变，点A的纵坐标为6，x=6，解得x=8，OAB沿x轴向左平移得到OAB位置，移动了8个单位，点B与其对应点B间的距离为8，故答案为：814.如图，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=26，则CDE= 解答：解：在RtABC中，ACB=90，A=26， B=64， 将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，ACB=90， BCD=ECD=45，CED=B=64， CDE=180ECDCED=71， 故答案为：7115.如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为3612cm2解答：解：将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的 棱柱， 这个正六边形的底面边长为1，高为， 侧面积为长为6，宽为62的长方形， 面积为：6（62）=3612 故答案为：361216.在ABCD中，ABBC，已知B=30，AB=2，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在ABCD所在的平面内，连接BD若ABD是直角三角形，则BC的长为4或6解答： 解：当BAD=90ABBC时，如图1，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，BAD=90，BGC=90，B=30，AB=2，ABC=30，GC= BC= BC，G是BC的中点，在RTABG中，BG=AB=2=3，BC=6；当ABD=90时，如图2，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形ACDB是等腰梯形，ABD=90，四边形ACDB是矩形，BAC=90，B=30，AB=2，BC=AB=2=4，当BC的长为4或6时，ABD是直角三角形故答案为：4或617.如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为3解答：解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABD绕A点逆时针旋转得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，在RtDHE中，EH2=52x2，在RtDHE中，EH2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x=，EH=，在RtEDH中，tanHDE=3，即CDE的正切值为3故答案为：318.如图，四边形是矩形纸片，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，延长交于点有如下结论：； ； ；是等边三角形； 为线段上一动点，是的中点，则的最小值是其中正确结论的序号是 解答：解：如图1，连接AN， EF垂直平分AB，AN=BN， 根据折叠的性质，可得 AB=BN， AN=AB=BN ABN为等边三角形 ABN=60，PBN=602=30， 即结论正确； ABN=60，ABM=NBM， ABM=NBM=602=30， AM=， 即结论不正确 EFBC，QN是MBG的中位线， QN=BG； BG=BM=， QN=， 即结论不正确 ABM=MBN=30，BNM=BAM=90， BMG=BNMMBN=9030=60， MBG=ABGABM=9030=60， BGM=1806060=60， MBG=BMG=BGM=60， BMG为等边三角形， 即结论正确 BMG是等边三角形，点N是MG的中点， BNMG， BN=BGsin60=， P与Q重合时，PN+PH的值最小， P是BM的中点，H是BN的中点， PHMG， MGBN， PHBN， 又PEAB， PH=PE， PN+PH=PN+PE=EN， EN=， PN+PH=， PN+PH的最小值是， 即结论正确故答案为：三解答题20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了ABC(顶点是格线的交点)(2) 请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2C3B2ABCl解答：解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求20.已知：在RtABC中，B=90，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点。若P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y。（1）如图，当AP=3cm时，求y的值；（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置。解：（1）由于D是AB中点，因此DE是ABC的中位线，AD=BD=4cm，DE=2cm。在RtAPQ中，AP=3cm，PQ=APtanA=3=1.5（cm）。DN=ANAD=APPNAD=31.54=0.5。重合部分的面积应该是y=DNMN=1.50.5=0.75（cm2）。（2）当0x时，y=0；当x4时，y=；当4x时，y=x；当x8时，y=162x。（3）当x4时，若y=2，即=2，解得x=或x=（舍去）；当4x时，若y=2，即x=2，不符合4x；当x8时，若y=2，即162x=2解得x=7。综上所述，当x=cm或x=7cm时，y=2cm2。22. 如图，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角（090），得到MCN，连接AM，BN（1）求证：AM=BN；（2）当MACN时，试求旋转角的余弦值解答：解：（1）CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，在AMC和BNC中，AMCBNC，AM=BN；（2）MACN，ACN=CAM，ACN+ACM=90，CAM+ACM=90，AMC=90，cos=22.在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由解答： （1）证明：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，OA=OB，C、D为OA、OB的中点，OC=OD，OC=OD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD；延长AC交BD于E，交BO于F，如图1所示：AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，OAC+AFO=90，OBD+BFE=90，BEA=90，ACBD；（2） 解：AEB=成立，理由如下：如图2所示：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，CDAB，又AOC=BOD，AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，AEB=AOB=23.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由解答：解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，AGO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0增大到90过程中，当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由90增大到180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150综上所述，当OAG=90时，=30或150如图3，当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45，此时=31524.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由解答：解：（1）C（2，0），BC=6， B（4，0）， 在RtOCD中，tanOCD=， OD=2tan60=2， D（0，2）， 设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x2）， 把D（0，2）代入得a4（2）=2，解得a=， 抛物线的解析式为y=（x+4）（x2）=x2x+2； （2）在RtOCD中，CD=2OC=4， 四边形ABCD为平行四边形， AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6， AE=3BE， AE=3， =，=， =， 而DAE=DCB， AEDCOD， ADE=CDO， 而ADE+ODE=90 CDO+ODE=90， CDDE， DOC=90， CD为P的直径， ED是P的切线； （3）E点的对应点E不会落在抛物线y=ax2+bx+c上理由如下： AEDCOD， =，即=，解得DE=3， CDE=90，DEDC， ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E在射线DC上， 而点C、D在抛物线上， 点E不能在抛物线上； （4）存在 y=x2x+2=（x+1）2+ M（1，）， 而B（4，0），D（0，2）， 如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点M（1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1（5，）；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，）；当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向下平移个单位 得到点N3（3，），综上所述，点N的坐标为（5，）、（3，）、（3，）