中考数学二模试卷（含解析）11

2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学二模试卷一、选择题（每题4分）1在4，0，1，3这四个数中，最小的数是（）A4B2C1D32计算a2a3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da63如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5与2的值最接近的正数是（）A3B4C5D66如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B玉米产量和杂粮产量增长率相当C2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D2014年和2015年的小麦产量基本持平7某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）Aa（18%）（1+12%）元Ba（18%）（1+12%）2元C（a8%）（a+12%）元Da（18%+12%）元8如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）ABCD9如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A2：5B14：25C16：25D4：2110生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=n2+14n24，则该企业一年中应停产的月份是（）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、11月、12月二、填空题（每题5分）112016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为_12分解因式：ab2a=_13如图，点P在O外，PA、PB是O的切线，A、B是切点，BC是直径，若APB=70，则ACB的度数为_14如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：当MNAB时，CM=AM；当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；当点D为AB的中点时，CMN与ABC相似；当CMN与ABC相似时，点D为AB的中点其中正确的是_（把所有正确的结论的序号都填在横线上）三、解答题15计算：|3|（）0+201516先化简，再求值：（1），其中a=17观察下列关于自然数的等式：3241=4+1 5242=16+1 7243=36+1 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：_24_=_+1；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性18如图，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点（1）把ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到A1B1C1画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形19如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？20已知：P是O外的一点，OP=4，OP交O于点A，且A是OP的中点，Q是O上任意一点（1）如图1，若PQ是O的切线，求QOP的大小；（2）如图2，若QOP=90，求PQ被O截得的弦QB的长21将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人（1）求男女混合选手在甲组的概率；（2）求两个女选手在同一组的概率22如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC=5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围23如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，FCG的面积为y，试求y的最大值2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1在4，0，1，3这四个数中，最小的数是（）A4B2C1D3【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得4103，在4，0，1，3这四个数中，最小的数是4故选：A2计算a2a3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da6【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案【解答】解：a2a3=a5故选：B3如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可【解答】解：从几何体的正面看所得到的视图是，故选：C4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，即可得出选项【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选D5与2的值最接近的正数是（）A3B4C5D6【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小【分析】先利用二次根式的乘法法则得到2=2，然后进行无理数的估算即可【解答】解：2=2=，162425，45，与2的值最接近的正数为5故选C6如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B玉米产量和杂粮产量增长率相当C2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D2014年和2015年的小麦产量基本持平【考点】条形统计图【分析】根据条形的高低，来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长情况，分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、根据统计图发现小麦有所下降，错误；B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样，但玉米的基数明显杂粮的基数，所以两者增加的幅度不一样；C、2014年杂粮产量是玉米产量的约十分之一，错误；D、根据统计图的高低得出2014年和2015年的小麦产量基本持平，正确故选：D7某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）Aa（18%）（1+12%）元Ba（18%）（1+12%）2元C（a8%）（a+12%）元Da（18%+12%）元【考点】列代数式【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决【解答】解：由题意可得，6月份商品房成交价是：a（18%）（1+12%）2元，故选B8如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】分三种情况：当0x1时，由三角形的面积得出两图形y=x2；当1x3时，y=x2+x；当3x4时，y=（4x）2；即可得出函数的图象【解答】解：分三种情况：当0x1时，两图形重合部分的面积y=xx=x2；当1x3时，两图形重合部分的面积y=2（2x）2=x2+x；当3x4时，两图形重合部分的面积y=（4x）2=（4x）2；故选：B9如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A2：5B14：25C16：25D4：21【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在RtBEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8=，利用三角形面积公式计算出SBCE=BCCE=6=，在RtBED中利用勾股定理计算出ED=，利用三角形面积公式计算出SBDE=BDDE=5=，然后求出两面积的比【解答】解：在RtBAC中，BC=6，AC=8，AB=10，把ABC沿DE使A与B重合，AD=BD，EA=EB，BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8x，在RtBEC中，BE2=EC2+BC2，即x2=（8x）2+62，x=，EC=8x=8=，SBCE=BCCE=6=，在RtBED中，BE2=ED2+BD2，ED=，SBDE=BDDE=5=，SBCE：SBDE=： =14：25故选B10生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=n2+14n24，则该企业一年中应停产的月份是（）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、11月、12月【考点】二次函数的应用【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答【解答】解：y=n2+14n24=（n2）（n12），当y=0时，n=2或者n=12又图象开口向下，1月，y0；2月、12月，y=0该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月故选C二、填空题（每题5分）112016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为9.7104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9.7万=97000=9.7104，故答案为：9.710412分解因式：ab2a=a（b+1）（b1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（b21）=a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）13如图，点P在O外，PA、PB是O的切线，A、B是切点，BC是直径，若APB=70，则ACB的度数为55【考点】切线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】连接OA，根据切线的性质得出PAO=PBO=90，求出AOB=110，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可【解答】解：连接OA，PA、PB是O的切线，A、B是切点，PAO=PBO=90，APB=70，AOB=360909070=110，ACB+OAC=AOB=110，OC=OA，ACB=OAC，ACB=55故答案为：5514如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：当MNAB时，CM=AM；当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；当点D为AB的中点时，CMN与ABC相似；当CMN与ABC相似时，点D为AB的中点其中正确的是（把所有正确的结论的序号都填在横线上）【考点】相似形综合题【分析】根据平行线的性质得到CMN=CAB，NMD=MDA，根据翻折变换的性质得到CMN=DMN，CM=DM，根据等腰扇形的判定和等量代换证明即可；根据矩形的性质得到CE=DE，折叠四边形CEDF是正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形即可得到结论；如图2，连接CD，与EF交于点Q，根据直角三角形的性质得到CD=DB=AB，于是得到DCB=B，由轴对称的性质得到CQF=DQF=90，推出DCB+CFE=90，由于B+A=90，于是得到CFE=A，即可得到结论；由相似三角形的性质得到EFD=CAB，EDF=ECF=90，推出C，E，D，F四点共圆，根据圆周角定理得到ACD=EFD，等量代换得到ACD=A，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，同理CD=BD，即可得到结论【解答】解：MNAB，CMN=CAB，NMD=MDA，由翻折变换的性质可知，CMN=DMN，CM=DM，CAB=MDA，AM=DM，CM=AM，故正确；根据折叠的性质得到CE=DE，矩形CEDF是正方形，又任意一个直角三角形都有一个内接正方形满足题意，故错误；当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似，理由如下：如图2，连接CD，与EF交于点Q，CD是RtABC的中线，CD=DB=AB，DCB=B，由轴对称的性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，又C=C，CEFCBA；故正确；CEF与ABC相似，EFD=CAB，EDF=ECF=90，C，E，D，F四点共圆，ACD=EFD，ACD=A，AD=CD，同理CD=BD，点D为AB的中点，当ABCEFC时，点D不是AB的中点，故错误，故答案为：三、解答题15计算：|3|（）0+2015【考点】实数的运算【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=431+2015=201516先化简，再求值：（1），其中a=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（a+1）=，当a=时，原式=217观察下列关于自然数的等式：3241=4+1 5242=16+1 7243=36+1 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9244=64+1；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）第一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减1的平方，由此即可写出结果（2）第一个数用（2n+1）2表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可【解答】解：（1）第四个等式：9244=64+1故答案分别为9，4，64（2）（2n+1）24n=（2n）2+1，验证：左边=（2n+1）24n=4n2+4n+14n=4n2+1左边=右边，所以结论成立18如图，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点（1）把ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到A1B1C1画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质，可分别求得A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得A2B2C2各点的坐标，继而画出图形【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件A2B2C2有两个，如图所示19如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点P作PCAB于C点，在RtPBD和RtPAC中，根据三角函数AC、BC就可以PC表示出来，在直角PAC中，根据三角函数，就得到一个关于PC的方程，求得PC进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险【解答】解：过点P作PCAB于C点，根据题意，得AB=18=6（海里），PAB=9060=30，PBC=9045=45，PCB=90，PC=BC在RtPAC中tan30=即，解得PC=（+3）海里，+36，海轮不改变方向继续前进无触礁危险20已知：P是O外的一点，OP=4，OP交O于点A，且A是OP的中点，Q是O上任意一点（1）如图1，若PQ是O的切线，求QOP的大小；（2）如图2，若QOP=90，求PQ被O截得的弦QB的长【考点】切线的性质【分析】（1）先利用切线的性质得到OQPQ，然后利用锐角三角函数值的定义求QOP的大小；（2）利用垂径定理，作ODBQ于D，如图2，则QD=BD，先利用勾股定理计算出PQ，再证明RtQODRtQPO，利用相似比计算出QD，从而得到BQ的长【解答】解：（1）如图1，PQ是O的切线，OQPQ，A是OP的中点，OP=2OA，在RtOPQ中，cosQOP=，QOP=60；（2）作ODBQ于D，如图2，则QD=BD，QOP=90，OP=4，OQ=2，PQ=2，OQD=PQO，RtQODRtQPO，QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，QD=，QB=2QD=21将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人（1）求男女混合选手在甲组的概率；（2）求两个女选手在同一组的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果与男女混合选手在甲组的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得两个女选手在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）所有等可能的结果如下：甲组乙组结果ABCD（AB，CD）ACBD（AC，BD）ADBC（AD，BC）BCAD（BC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）共有6种等可能的结果，男女混合选手在甲组的有4种情况，男女混合选手在甲组的概率为： =；（2）两个女选手在同一组的有2种情况，两个女选手在同一组的概率为： =22如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC=5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=n，过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，2）代入y=得：k2=2m=2n，即m=n，则A（2，n），过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，A（2，n），B（n，2），BD=2n，AD=n+2，BC=|2|=2，SABC=S梯形BCADSBDA=5，（2n+2）2（2n）（n+2），解得：n=3，即A（2，3），B（3，2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（3，2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）A（2，3），B（3，2），不等式k1x+b的解集是3x0或x2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P2，当点P在第一象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P0，即P的取值范围是p2或p023如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，FCG的面积为y，试求y的最大值【考点】四边形综合题【分析】（1）过F作FMCD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么D=A=90，HG=HE，而AH=DG=2，易证AHEDGH，从而有DHG=HEA，等量代换可得AHE+DHG=90，易证四边形HEFG为正方形；（3）欲求FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明AHEMFG可得【解答】（1）证明：过F作FMCD，垂足为M，连接GE，CDAB，AEG=MGE，GFHE，HEG=FGE，AEH=FGM；（2）证明：在HDG和AEH中，四边形ABCD是正方形，D=A=90，四边形EFGH是菱形，HG=HE，在RtHDG和AEH中，RtHDGAEH（HL），DHG=AEH，DHG+AHE=90GHE=90，菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FMCD于M，在AHE与MFG中，AHEMFG，MF=AH=x，DG=2x，CG=62x，y=CGFM=x（62x）=（x）2+，a=10，当x=时，y最大=