中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练（四）三角形、四边形中的相关证明及计算试题

中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近8年河北省中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题三角形的有关计算及证明【例1】(2016重庆B卷中考)如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D.CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACFCBG.求证：(1)AFCG；(2)CF2DE.【解析】(1)要证明AFCG，可以利用“ASA”证明ACFCBG来得到；(2)要证明CF2DE，由(1)得CFBG，则只要证明BG2DE，又利用AEDCEG可得DG2DE，再证明DGBG即可【学生解答】证明：(1)ACB90，CG平分ACB，ACBC.BCGCAB45.又ACFCBG，ACBC，ACFCBG(ASA)，CFBG，AFCG；(2)延长CG交AB于点H.ACBC，CG平分ACB，CHAB，H为AB中点又ADAB，CHAD，DEGC.又H为AB中点，G为BD中点，BGDG，E为AC中点，AEEC.又AEDCEG，AEDCEG(AAS)，DEEG，DG2DE，BGDG2DE.由(1)得CFBG，CF2DE.1(2016毕节中考)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到 ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长解：(1)ABCADE且ABAC，AEAD，BACBAEDAEBAE，即CAEDAB，在AEC和ADB中，AECADB(SAS)；(2)四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45.又由(1)得ABAD，DBABDA45.，ABD是直角边为2的等腰直角三角形，BD22AB2，BD2.又四边形ADFC是菱形，ADDFFCACAB2，BFBDDF22.2如图，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分别为点D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABECBE.(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2)求证：BG2GE2EA2.解：(1)BHAC.证明：BDCBECCDA90，ABC45，BCD45ABC，DBDC.又BHDCHE，DBHDCA.DBHDCA，BHAC；(2)连接GC.则GC2GE2EC2.F为BC中点，DBDC，DF垂直平分BC，BGGC.BG2GE2EC2.ABECBE，CEBAEB，BEBE，BCEBAE.ECEA，BG2GE2EA2.3(2016石家庄四十一中模拟)在RtABC中，A90，ACAB4, D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为(00，GF4，AF10.DFEG2，ADBC4，DE2EH8.CDEDFA90，DAFDFA90，CDEDAF，RtADFRtDCE，即，EC，BEBCEC.