中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练（八）统计与概率知识的应用试题

中档题型训练(八)统计与概率知识的应用纵观近8年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查但最近两年，河北中考在解答题中会单独命题，如2016年23题，单独考概率应起重视并强化训练统计知识的应用【例1】(2016廊坊二模)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳9099次的为及格；每分钟跳100109次的为中等；每分钟跳110119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有 _人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 _；(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数【思路分析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出参加这次跳绳测试的人数； (2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案； (3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数； (4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可. 【学生解答】解：(1)50; (2)优秀的人数为：5037102010, 如图所示；(3)72； (4)估计该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：48096(人)1(2016江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ (3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？解：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100(18202317574)6(人), 补全条形统计图如图；(2)3 600360(人)答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导2(2016天津中考)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)图中a的值为_25_；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛解：(2)观察条形统计图得：x1.61；在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60；(3)能概率知识的应用【例2】(2016路北区二模)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由【思路分析】(1)列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可；(2)概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【学生解答】解：(1)画树状图如图所示：由上图可知，一共有18种等可能的情况，其中数字之积为6的情况有3种，所以P(数字之积为6)；(2)小王赢的可能性更大理由：由上图可知，所有等可能的结果有18种 ，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率为，小王赢的概率为，故小王赢的可能性更大3(2016重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_4(2016丽水中考)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是_5(2016威海中考)一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平解：(1)P(奇)；(2)列表得：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由此可见，共有36种等可能结果，其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，P(甲赢)，P(乙赢)，这个游戏对甲、乙两人是公平的统计与概率的综合应用【例3】(2016潜江中考)某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示(1)求这些队员的平均年龄；(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率【思路分析】(1)根据加权平均数的计算公式进行计算即可；(2)用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解【学生解答】解：(1)该学校男子足球队队员的人数为26832122(人)该校男子足球队员的平均年龄为(132146158163172181)223302215(岁)故这些队员的平均年龄是15岁；(2)该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为.6(2016内江中考)学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图如图(1)，图(2)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_200_人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 图(1)图(2)解：(2)C项目对应人数为：20020804060(人)；如图所示；(3)列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P(选中甲、乙).7(2016永州模拟)有三张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别写上整式x21，x22，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意随机抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；(2)求代数式恰好是分式的概率解：(1)画树状图：(2)代数式所有可能的结果共有6种，其中是分式的有4种：，.P(是分式).