中考数学一模试卷（含解析）211

2016年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值是（）A3B3C3D812函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A禁止行车B禁止行人通行C禁止车辆长时间停放D禁止车辆临时或长时间停放4下列计算正确的是（）Aa2a4=a6B（ab）=abC（a3b）2=a6bD3a2a2=25某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39这组数据的众数是（）A40.2B40C39D386若y=kx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A4BC0D37已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x25x+6=0的解，则这个三角形的周长是（）A9B10C11D148如图，C是O的圆周角，C=38，则OAB=（）度A52B38C60D769已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A90B100C120D15010如图，ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A4cm2B6cm2C8cm2D10cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11据统计，2015年“十一”黄金周期间，从化千泷沟大瀑布景区共接待游客16400人次，其中数据16400用科学记数法表示为_12分解因式：x24=_13如图，ABC中，B=45，C=72，则1的度数为_14如图，在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA=_15不等式组的解集是_16二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为_三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：18如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点求证：AE=AF19已知A=（a+b）2+a（3a2b）（1）化简A；（2）当a，b满足时，求A的值20某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了_名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是_度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22如图，已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的角分线（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与O的位置关系，并证明你的结论23如图，正方形OABC的面积为4，反比例函数（x0）的图象经过点B（1）求点B的坐标和k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形AMCB、CBAN设线段MC、NA分别与函数（x0）的图象交于点E、F，求直线EF的解析式24如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作O的切线交边BC于F（1）求证：ODEECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：求ODCF的最大值，并求此时O的半径长；判断CEF的周长是否为定值？若是，求出CEF的周长；否则，请说明理由？25如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴、y轴分别交于点A（1，0）、B（3，0）、点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？2016年广东省广州市从化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值是（）A3B3C3D81【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的基本性质进行化简求解即可【解答】解： =3故选C2函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选B3“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A禁止行车B禁止行人通行C禁止车辆长时间停放D禁止车辆临时或长时间停放【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形故选：B4下列计算正确的是（）Aa2a4=a6B（ab）=abC（a3b）2=a6bD3a2a2=2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，即可解答【解答】解：A、a2a4=a6，正确；B、（ab）=a+b，故错误；C、（a3b）2=a6b2，故错误；D、3a2a2=2a2，故错误；故选：A5某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39这组数据的众数是（）A40.2B40C39D38【考点】众数【分析】根据众数的定义解答即可【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是38，所以38是这组数据的众数故选D6若y=kx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A4BC0D3【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0【解答】解：y=kx4的函数值y随x的增大而增大，k0，而四个选项中，只有D符合题意，故选D7已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x25x+6=0的解，则这个三角形的周长是（）A9B10C11D14【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】因式分解法解方程可得x的值，根据该三角形为等腰三角形可得x=3，进而可得其周长【解答】解：解方程x25x+6=0得：x=2或x=3，三角形是等腰三角形，x=3，则这个三角形周长为：3+3+5=11，故选：C8如图，C是O的圆周角，C=38，则OAB=（）度A52B38C60D76【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求出AOB的度数，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，AOB=2C=76，OA=OB，OAB=52，故选：A9已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A90B100C120D150【考点】圆锥的计算【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角【解答】解：圆锥的高是20，底面半径为10，圆锥的母线长为30圆锥的弧长=底面周长，=210，解得：n=120，故选C10如图，ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A4cm2B6cm2C8cm2D10cm2【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可求出AEH及AFG的面积，根据S阴影=SAFGSAEH，可求出阴影部分的面积【解答】解：ABC被一平行于BC的矩形所截，EHFGBC，AEHAFGABC，又AB被截成三等份，=（）2=， =（）2=，SAEH=2cm2，SAFG=8cm2，则S阴影=SAFGSAEH=6cm2故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11据统计，2015年“十一”黄金周期间，从化千泷沟大瀑布景区共接待游客16400人次，其中数据16400用科学记数法表示为1.64104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：16400=1.64104，故答案为：1.6410412分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）13如图，ABC中，B=45，C=72，则1的度数为117【考点】三角形的外角性质【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此计算即可【解答】解：1是ABC的外角，且B=45，C=72，1=A+B=45+72=117故答案为：11714如图，在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的概念求出sinA【解答】解：，C=90，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，sinA=故答案为：15不等式组的解集是1x4【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x4；由得：x1，则不等式组的解集为1x4故答案为：1x416二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3，故答案为3三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x=2（x2），去括号得，3x=2x4移项得：3x2x=4，合并得：x=4，经检验x=4是原方程的解18如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点求证：AE=AF【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】欲证AE=AF，可以通过证ABEADF从而推出等边，因为点E、F分别是BC、CD边的中点，再利用菱形的性质则可根据SAS得证【解答】证明：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，B=D，点E、F分别是BC、CD边的中点，BE=BC，DF=CD，BE=DF，ABEADF，AE=AF19已知A=（a+b）2+a（3a2b）（1）化简A；（2）当a，b满足时，求A的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先求出a、b的值，再代入求出即可【解答】解：（1）A=（a+b）2+a（3a2b）=a2+2ab+b2+3a22ab=4a2+b2；（2），2a+1=0，b1=0，=220某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了200名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是72度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由D共24人，占12%，即可求得答案；继而求得C类人数，补全条形统计图；（2）首先求得“视情况而定”的百分比，然后乘以360，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两人恰好是甲和乙的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）该校随机抽查了：24120=200（名）；C累：2001612024=40（名）；如图：故答案为：200；（2）40200360=72；故答案为：72；（3）画树形图得：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，P（抽取的两人恰好是甲和乙）=21小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得80a+40（60a）3200，解得：a20故彩色地砖最多能采购20块22如图，已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的角分线（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与O的位置关系，并证明你的结论【考点】直线与圆的位置关系；作图复杂作图【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明ODBC就说明BC为O的切线【解答】（1）解：如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结OD，OA=OD，OAD=ODAAD是BAC的角平分线，则OAD=DAC，ODA=DAC，ACBC，则DAC+ADC=90，ODA+ADC=90，即ODC=90，ODBC，即BC是O的切线23如图，正方形OABC的面积为4，反比例函数（x0）的图象经过点B（1）求点B的坐标和k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形AMCB、CBAN设线段MC、NA分别与函数（x0）的图象交于点E、F，求直线EF的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由正方形的面积公式可求出点B的坐标，将点B的坐标代入反比例函数关系式中可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由翻折的性质可得出点E的横坐标、点F的纵坐标，由E、F点在反比例函数上可得出E、F点的坐标，设出直线EF解析式为y=mx+n，由待定系数法即可求出直线EF的解析式【解答】解：（1）正方形OABC的面积为4，OA=OC=2，点B坐标为（2，2）的图象经过点B，k=xy=22=4（2）正方形AMCB、CBAN由正方形OABC翻折所得，ON=OM=2OA=4，点E横坐标为4，点F纵坐标为4点E、F在函数y=的图象上，当x=4时，y=1，即E（4，1）；当y=4时，x=1，即F（1，4）设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，得，m=1，n=5直线EF解析式为y=x+524如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作O的切线交边BC于F（1）求证：ODEECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：求ODCF的最大值，并求此时O的半径长；判断CEF的周长是否为定值？若是，求出CEF的周长；否则，请说明理由？【考点】圆的综合题【分析】（1）根据OEF=90得出OED+CEF=90，根据CEF+CFE=90得出OED=EFC，最后根据D=C即可证出ODEECF；（2）根据ODEECF，得出ODCF=DEEC，设DE=x，得出ODCF=（x4）2+16，从而求出最大值，设此时半径为r，根据OD2+DE2=OE2，得出（8r）2+42=r2，解方程即可；在RtODE中，根据OD2+DE2=OE2，OA=OE，得出（8OE）2+x2=OE2，求出OE=4+，OD=4，根据RtDOERtCEF，得出=，代入得出CF=，EF=，最后根据CEF的周长=CE+CF+EF代入计算即可得出CEF的周长=16，是定值【解答】（1）证明：EF切O于点M，OEF=90，OED+CEF=90，C=90，CEF+CFE=90，OED=EFC，D=C=90，ODEECF；（2）解：由（1）知：ODEECF，=，ODCF=DEEC，DE=x，EC=8x，ODCF=x（8x）=x2+8x=（x4）2+16，当x=4时，ODCF的值最大，最大值为16，设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8r，在RtODE中，OD2+DE2=OE2，（8r）2+42=r2，解得r=5，即此时半径长为5；CEF的周长为定值，CEF的周长=16，在RtODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，即：（8OE）2+x2=OE2，OE=4+，OD=8OE=4，RtDOERtCEF，即=，=，解得：CF=，EF=，CEF的周长=CE+CF+EF=8x+=1625如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴、y轴分别交于点A（1，0）、B（3，0）、点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A、B代入抛物线解析式，求出a、b值即可得到抛物线解析式；（2）根据已知求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CDx轴及等腰三角形性质证明CDBCGB，利用全等三角形性质求出点G的坐标，写出直线BP解析式，联立二次函数解析式，求出点P坐标；（3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求得【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a0），解得：a=1，b=2故抛物线解析式为：y=x2+2x+3（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，D（2，3），令x=0，y=3，C（0，3），OC=OB，OCB=CBO=45，如下图，设BP交y轴于点G，CDx轴，DCB=BCO=45，在CDB和CGB中：CDBCGB（ASA），CG=CD=2，OG=1，点G（0，1），设直线BP：y=kx+1，代入点B（3，0），k=，直线BP：y=x+1，联立直线BP和二次函数解析式：，解得：或（舍），P（，）（3）直线BC：y=x+3，直线BD：y=3x+9，当0t2时，如下图：设直线CB：y=（xt）+3联立直线BD求得F（，），S=SBCDSCCESCDF=23tt（2t）（3）整理得：S=t2+3t（0t2）当2t3时，如下图：H（t，3t+9），I（t，t+3）S=SHIB= （3t+9）（t+3）（3t）整理得：S=t26t+9（2t3）综上所述：S=