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.第二十八章 锐角三角函数281 锐角三角函数（1）教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 能根据正弦概念正确进行计算。2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学过程：一、复习旧知、引入新课1米10米?【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于【问题二】如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【问题三】一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtA1B1C1中，C=C1=90o，A=A1=，那么与有什么关系分析：由于C=C1 =90o，A=A1=，所以RtABCRtA1B1C1，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书：sinA （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？三、例题讲解 例 （教材P63-例1）如课本图281-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教师对题目进行分析：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比我们已经知道了A对边的值，所以解题时应先求斜边的高 如图（2）在RtABC中， 四、课堂练习 教材P64-练习第1、2题五、课时小结 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA。六、布置作业教材P68-习题28.1第1题281 锐角三角函数（2）教学目标：1、知识与技能：了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点：理解余弦、正切的概念教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、口述正弦的定义2、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD二、探索新知余弦、正切的定义一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtA1B1C1，C=C1 =90o，B=B1=，那么与有什么关系？分析：由于C=C1 =90o，B=B1=，所以RtABCRtA1B1C1，即 结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在RtABC中，C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做B的余弦，记作cosB，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切.记作tanA，即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做A的锐角三角函数.三、例题讲解例 （教材P65-例2）如课本图281-7，在RtABC中，C=90，AB=10,BC=6，sinA=，求sinA、cosA、tanA的值 教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一 条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求 教师分析完后要求学生自己解题学生解后教师总结并板书 解：略四、课堂练习 教材P64-练习第1、2题五、课时小结在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，把A的对边与斜边的比叫做A的正切，记作tanA六、布置作业教材P68-习题28.1第1题281 锐角三角函数（3）教学目标：1、知识与技能：能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式2、过程与方法：让学生经历观察、操作等过程，知道30，45，60角的三角函数值，并且进行运算3、情感态度与价值观：通过锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识教学重点：熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式教学难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所得结论吗？即，你还能推导出的值及30、45、60角的其它三角函数值吗？二、探索新知【活动】30、45、60角的三角函数值的推导【探索】1.让学生画30、45、60的直角三角形,分别求出它们的三角函数值。归纳结果304560siaAcosAtanA三、例题讲解例1 （教材P66-例3）求下列各式的值： （1）cos260+sin260 （2）-tan45 教师以提问方式一步一步解上面两题学生回答，教师板书 例2 （教材P66-例2）（1） 如图281-9（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图281-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a 图28.1-9（1） 图28.1-9（2）教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数 四、课堂练习 教材P67-练习第1、2题五、课时小结本节课应掌握：30、45、60角的三角函数值，并且进行计算；六、布置作业 教材P68-习题28.1第3题281 锐角三角函数（4）教学目标：1、知识与技能：让学生熟识计算器一些功能键的使用，会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角2、过程与方法：自己熟悉计算器，在老师的知道下求一般锐角三角函数值3、情感态度与价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣教学重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题教学难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】 通过上节课的学习我们知道，当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。二、探索新知【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用计算器求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin3724，sin3723， cos2128， cos3812tan52； tan3620； tan7517；【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.A ；cosA0.8607，A ；tanA0.1890，A= ；tanA56.78，A 。三、例题讲解例1求下列各式的值：（1）sin4231 （2）cos331824 （3）tan5510例2根据所给条件求锐角（1）已知sin=0.4771，求（精确到1） （2）已知cos=0.8451，求（精确到1）（3）已知tan=1.4106，求（精确到1）例3等腰三角形ABC中，顶角ACB=108，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积（边长精确到1cm）四、课堂练习 教材P68-练习第1、2题五、课时小结：本节课应掌握：已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90的锐角用2ndf sin键，对于余弦与正切也有相类似的求法 六、布置作业 教材P68-习题28.1第5题2821 解直角三角形教学目标：1、知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点：直角三角形的解法教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。见课本在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m sinA =0.0954 所以A508二、探索新知【活动一】理解直角三角形的元素【提问】 在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用三、例题讲解例1：（教材P73-例1）在ABC中，C=90，AC=，BC=，解这个三角形 解：略解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演例2：（教材P73-例2）在RtABC中，C=90，B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”四、课堂练习 教材P74-练习五、课时小结本节课应掌握：1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；2解决有关问题； 六、布置作业 教材P77-习题28.2第1、2题 282.2 应用举例（1）教学目标：1、知识与技能：使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力注意加强知识间的纵向联系3、情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学难点：实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、在RtABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。二、探索新知【活动】例：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子 引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。三、例题讲解例1 （教材P74-例3） 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交汇对接。“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，取3.142，结果取整数) 分析:从组合体上能最远直接看到的地球上的点，是视线与地球相切时的切点.如图,O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。 解：略 例2 （教材P75-例4）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果结果取整数)? 分析：（1）可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。（2）在中，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 四、课堂练习 教材P76-练习第1、2题五、课时小结本节课应掌握：1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决 2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决六、布置作业 教材P77-习题28.2第3、4题282.2 应用举例（2）教学目标：1、知识与技能：使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角，巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题2、过程与方法：学会这样分析问题逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、情感态度与价值观：体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。教学重点：用三角函数有关知识解决方位角问题教学难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线二、例题讲解例 （教材P76-例5）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，这时，当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)? 解：略三、课堂练习 教材P77-练习第1、2题四、课时小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 1将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） 2根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3得到数学问题的答案4得到实际问题的答案五、布置作业 教材P77-习题28.2第5、6题致力于打造全网一站式需求,为大家助力来源网络仅供参考欢迎您下载我们的文档致力于打造全网一站式需求,为大家助力来源网络仅供参考欢迎您下载我们的文档20.
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