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说出四边形ABCD的边、角、对边、对角、邻角、对角线;,平行四边形,梯形,一组对边平行另一组对边不平行,两组对边分别平行,19.1平行四边形,平行四边形的性质,1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形的定义和表示方法,ADBC，ABDC,四边形ABCD是平行四边形,读作：平行四边形ABCD,反之,ABCDADBC，ABDC,推理格式：,如图，DCEFAB，DAGHCB，图中的平行四边形有个，它们是。,9,探究1：在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，能求出CD和AD吗？并说出你的方法,3,5,探究2：在平行四边形ABCD中，B=40，能求出C、D和A吗？并说出你的方法,做一做，比一比,1.判断：平行四边形是轴对称图形（）平行四边形的边相等（）平行四边形的各内角相等（）对边平行的四边形叫平行四边形（）,2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对边平行且相等C、内角的为360度D、外角和为360度,B,平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补,平行四边形的性质：,四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABDCAD=BC，AB=DCA=C，B=DA+B=B+C=C+D=D+A=1800,例1如图，平行四边形ABCD中，A：B=5：4，求C的度数.,1:2:3:4B.1:2:1:2C.1:1:2:2D.1:2:2:1,变题1：平行四边形ABCD中,A:B:C:D的值可以是,变题2如果平行四边形ABCD中，A=2B，求D？,例2已知:如图,ADBC，AECD，BD平分ABC，求证:AB=CE.,1、已知一个平行四边形的两个内角之比为12,你能求出平行四边形每个内角的度数吗?,随堂练习,2、的周长是20，已知AB6，则BC，CD,4,6,105,75,3、中，B比A大30则B，C.,4.如图,在ABCD中,BE平分ABC交AD于E,BC=8,CD=6,D=60,则下列说法中错误的是()C=120B.AE=6C.AD=8D.BED=140,D,5.如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，B=30，则ABCD的面积为（）A、482B、142C、242D、122,C,O,猜一猜:,线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,再看一遍,看看想想,平行四边形性质,平行四边形的对角线互相平分,归纳,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC.（平行四边形对边平行且相等）,1=2，3=4.,AODCOB（ASA）.,OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,1.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.,5,4,1AD9,随堂练习,2.平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（）A、12cm和2cmB、4cm和3cmC、4cm和6cmD、4和8,3.下列说法：平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个,4.如图，在ABCD中，AC与DB相交于点O，ODA90，OA6，OB3。求：AC、AD,AB的长,5、ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，AOB的周长和BOC的周长相差3cm，则AD的长为_,2cm或8cm,平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,平行四边形的对边平行,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,AB=CD；AD=BC,ABCD；ADBC,小结与反思,小结与反思,2、平行四边形的性质共有哪些？,平行四边形的对角线互相平分OA=OC,OB=OD,平行四边形问题常转化为三角形问题来解决。,3、这节课你有什么体会？,互补,互相平分,相等,1.如图所示，ABCD中，ABC的平分线BE分对边AD为4和3两部分，求平行四边形ABCD的周长。,练习:,2.已知:如图,在平行四形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，且EAF=600，BE=2，CF=1，求平行四边形ABCD的面积。,3.ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5,求OCD的周长.,A,B,C,D,O,5.ABCD的对角线AC与BD相交于O,且ABCD的周长60厘米,OCD的周长比OCB的周长少8厘米,求AB=?BC=?,A,B,C,D,O,6如图所示，O为ABCD的对角线AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：MAE=NCF,7.如图在ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.请你说明ADF=CBE的理由,8.已知：如图，平行四边形中，平分交于，交的延长线于与全等吗？,求的长,若连结，则与有怎样的位置关系？,能否求出的长？,9.如图在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形求证：AF=BM,10.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45，且AE+AF=，求ABCD的周长是多少？,11.已知A(-1,0)B(3,0)C(2,2)是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你写出满足条件的D的所有坐标;若不存在，请说明理由。,12.如图，平行四边形ABCD中，BCD的平分线CF交AB边于F,ADC的平分线DG交AB边于G,(1)求证:AF=GB(2)请你添加一个条件使得EFG为等腰直角三角形,13.如图，ABCD中，AB=8，BC=6，A=30，点P从点A出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。（1）当P点运动了几秒时，PBC为等腰三角形；（2）设PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）是否存在一点P，使SPBC=SABCD？,A,B,C,D,P,8-t,t,6,E,),30,),30,A,B,C,D,O,E,F,1,2,3,4,拓展反思,E,F,(2),在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。,拓展反思,在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,M,N,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,拓展反思,F,E,拓展反思,在这些图形中面积相等的图形有哪些？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分,你能画一条直线将下图的面积等分吗？,在一块平行四边形的如地上，分别种植红黄绿蓝紫橙几种花，下列说法正确的有（）（1）红绿面积相等，（2）紫橙面积相等，（3）红蓝面积相等，（4）蓝黄面积相等。,黄,紫,蓝,橙,绿,红,如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A3B6C12D24,
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