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现代通信原理,二、信号、噪声与信息论(1),单元概述,信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息传递给信宿，然而，在存在干扰的实际信道中传输时，其最高信息传输率受到限制。香农（SHANNON）信息论的信道容量公式从理论上阐明了信道容量、信道带宽和信号-噪声功率比三者之间的关系，这正是通信系统研究和设计者们所追求的目标和面临的挑战。,单元学习提纲,（1）离散信源和连续信源的统计描述；（2）离散信源的信息量、条件信息量、互信息量和平均信息量（熵）的定义和物理意义；（3）连续信源的平均信息量、平均互信息量的定义和物理意义；（4）信息量的单位比特，比特率与波特率的区别；（5）有扰信道的信息传输过程；,（6）信道容量的定义，有扰信道的最高信息传输速率；（7）在掌握上述基本概念基础上，要求熟记香农信道容量公式，理解它的物理意义及其对通信系统研究与发展的指导意义。,通信系统需要研究的三个主要问题:,(1)信号的特性；(2)系统的特性；(3)信号通过系统传输时，影响信号的噪声特性。,系统传递函数H()和冲击响应h(t),2.1确知信号分析,1、数学上，确知信号可表示为一个或多个变量的函数。2、不同的信号分类确知信号/随机信号周期信号/非周期信号模拟信号/数字信号能量信号/功率信号,3.信号分析方法：以基本信号之和或积分表示各种复杂信号，并对其性质及其对系统的作用进行分析研究。频域分析法：正弦信号作为基本信号；时域分析法：冲击函数(t)作为基本信号。,二.离散频谱和连续频谱,1.连续周期信号的傅里叶级数,连续的周期信号具有离散频谱-傅氏级数,若时域周期为Tp,有频域谱线间隔为2/Tp,2.连续非周期信号的傅里叶变换,连续的非周期信号具有连续的频谱-傅氏变换,对称性:时域连续，则频域非周期。反之亦然。,3.离散的非周期信号具有连续的频谱-序列的傅氏变换,4、离散的周期信号具有离散频谱-序列的傅式级数（DFT）,x(nT)=x(n),t,0,T,2T,n,NT,由上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。,三.能量谱密度和功率谱密度,1.能量谱密度,信号波形的能量,规一化能量（电阻值1W）,能量信号：能量为有限的信号(非周期的时间有限信号）,当f(t)为实函数时F(-)=F*(),上式,能量谱密度E()=|F()|2焦耳/赫兹,2.功率谱密度,功率信号：信号在-t+内存在，具有无穷大能量，但平均功率为有限值。,分析时，先用截短函数将其截为能量信号。,功率谱密度,（瓦特/赫兹）,双边功率谱密度定义在（-，+）单边功率谱密度定义在（0，+）,例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度,解：取截短周期T=NT0,周期信号的功率与信号谱的关系。,周期信号的功率谱是离散谱。,四.自相关函数,1.定义表明一个信号与该信号延时后的相似程度。,能量信号功率信号,2.性质,实函数的自相关函数是实偶函数，即R(-)=R(),信号的自相关函数与其能量谱密度/功率谱密度构成傅氏变换与反变换的关系。,信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。,自相关函数的最大值出现在原点，即R()R(0),周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的傅氏反变换。,2.2确定信号通过线性系统,一.卷积定理,1.时域：,二.无失真系统和理想低通滤波器,1.无失真系统：y(t)=kf(t-t0),传输函数,1.无失真系统幅频和相频特性,确知信号通过无失真系统，不同的频率分量具有相同的幅度增益和不同的相移。,2.频域：,2.理想低通滤波器,理想高通滤波器(High-passFilter,HPF),理想带通滤波器(Band-passFilter,BPF),理想低通滤波器(Low-passFilter,LPF),理想低通滤波器的传递函数和冲击响应,3.系统带宽:指一个系统的幅频特性|H()|保持在给定数值范围内的那段正频率区间。LPF:B=fm要能完整地传送一个信号，信号带宽必须要小于系统带宽。,实际频谱与有效频谱（有效带宽）,信号的半功带宽,有了以上的概念，我们现在可以定义信号的半功带宽，这是通用的带宽定义。半功率带宽是信号f(t)一个频率区间，在该区间内的频率分量对f(t)功率的贡献是整个信号功率的一半。信号的带宽和传输信号的系统的带宽（或者说信道带宽）是有区别的。系统的带宽通常是指系统的频率响应（幅度特性）曲线的幅度保持在其频带中心的取值的倍（即70%）以内的频率区间，该频率区间宽度是最高分量频率与最低分量频率之差。为了减小系统失真，要求系统有足够的带宽，而且信号带宽越宽，系统的带宽相应地也要越宽。,信号带宽,由于信道带宽不足导致数字信号讹误,四.线性系统输出响应的谱密度,设输入f(t)/F()，输出y(t)=f(t)*h(t)/Y()=F()H(),1.能量信号,2.功率信号,
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