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直线与椭圆的位置关系,一、点,与椭圆的位置关系,二.直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),二.直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,由圆锥曲线C的方程及直线l的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，设该方程的根的判别式为则:,三.直线与圆锥曲线相交所得弦的问题,题型一.点与椭圆的位置关系,D,2：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。,题型二.直线与椭圆的位置关系及弦长公式的应用,练习:,题型三.弦中点问题,题型四.对称问题,、弦长公式：设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|,其中k是直线的斜率,、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程,、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”,小结,作业:,3:已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,题型五.综合性问题,题型六.椭圆中的最值问题,P,题型六.椭圆中的最值问题,作业1.课本第68页B组122.课时作业(33)3.复习必修2,思考1:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点的横坐标的取值范围.当点P与两焦点连线成锐角时,求P点的横坐标的取值范围.,例8.求椭圆上一点P,使得点P与椭圆两焦点连线互相垂直.,法二,练习,9.（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为过点M(-1,0)的直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）若直线l的斜率为1,且求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为A,直线l的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.,【解析】（1）e=故椭圆方程为x2+4y2=4b2,设P(x1,y1)、Q(x2,y2),由得y1=y2,由消去x得5y2-2y+1-4b2=0,y1+y2=y1y2=由此得b2=1,a2=4，椭圆的标准方程为+y2=1.,（2)当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k(x+1)，代入椭圆方程得：x2+4k2(x+1)2=4(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0=(x1-2,y1)(x2-2,y2)=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(1+k2)x1x2+(k2-2)(x1+x2)+4+k2=,当直线l的斜率不存在即=90时，因此当=90时，取得最大值，最大值为,【练习】,(ab0)上一点，是两个焦点，半焦距,为c，则的最大值与最小值之差一定是(),A.1B.C.D.,x,O,y,P,F,Q,D,B,A,(ab0)，,F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P，Q在,椭圆上，且PDl于D，QFAO，则椭圆,（）,A.1个B.3个C.4个D.5个,D,D,作业1.课时作业(34)2.复习必修3,作业:,
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