资源描述
12.3角平分线的性质（1）,自学提纲p48-49,1.角平分仪为什么能平分一个角？P48,2.如何画一个角的平分线？P48,3.角的平分线的性质是什么？如何证明？用几何符号如何表示？P49,5.课本中利用角平分线的性质解决了一个什么实际问题？P49思考,4.证明一个几何命题的步骤是什么？P49,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,A,A,A,D,B,C,E,2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,D,B,C,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,已知：(如图)求作：的角平分线OC.,1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。,3、作射线OC，射线OC即为所求。,作法：,证明:连结MC,NC由作法知:,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,D,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言）,A,D,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1=2,PDOA，PEOBPD=PE.,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,s,公路,铁路,解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。,D,C,s,公路,铁路,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,证明:AD平分C,D是AD上一点（已知）,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,DEAB,DCAC（已知）,在RTCDF和RTBDE中BD=DF（已知）DC=DE（已证）,RTCDFRTFDB(HL),CFB（全等三角形对应边相等）,DCD(角平分线的性质）,1.如图，OC是AOB的平分线，PD=PE,PDOA，PEOB,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE=CM.,E,D,C,B,A,4,3.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有;相等的角有：。哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。,BE=BC,DE=DC,ABD=CBD,BED=AED=C,6,8,10,回味无穷,2.定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,D,
展开阅读全文