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中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第二章方程与不等式第7课一元二次方程,1.一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)常用的解法：配方法、因式分解法、公式法(2)求根公式：_.,一、考点知识,2.b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式:(1)当b24ac0时，方程有两个不等的实数根(2)当b24ac0时，方程_(3)当b24ac0,方程有两个不等的实数根.,【考点3】一元二次方程根与系数关系,【例3】关于x的一元二次方程x22xk10的实数根是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k的值,解：（1）方程有实数根，根的判别式=224(k+1)0，解得k0.k的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2,x1x2=k+1.x1+x2x1x2=2(k+1)，由已知,得2(k+1)1，解得k2.由（1）,得方程有两个实数根，则k0，2k0，k为整数，k的值为1和0.,【变式3】已知关于x的方程x2mx60的一个根为2,求m的值和另一个根,解：m=1，另一根x1=3.方法一，把x=2代入方程，求出m的值，再利用两根和或两根积的关系求出另一根;方法二，利用两根积的关系求出另一个根，再利用两根和的关系或方程根的定义求m的值.,A组,1.一元二次方程x2x20的根的情况是()A有两个相等的实数根B无实数根C有两个不等的实数根D无法确定,三、过关训练,3.若x1，x2是方程x2x10的两根，则x1x2的值为_，x1x2的值为_,2.关于x的一元二次方程x24x2k0有两个实数根，则k的取值范围是_,B,k2,1,1,4.解方程：(1)x22x；(2)2y22y10；(3)(x1)(x2)2(x2),解:x1=2，x2=3.提示:用因式分解法求解.,解:提示:用求根公式法求解.,解:x1=0,x2=2提示:用因式分解法求解.,B组,5若a，b是方程x25x20的两个根求下列各式的值：(1)ab2a2b；(2)(3)(a1)(b1)；(4)a2b2.,解：由根与系数关系得a+b=5,ab=2.(1)ab2+a2b=ab(a+b)=25=10.(2)(3)(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2+5+1=8.(4)a2+b2=(a2+b2+2ab)2ab=(a+b)22ab=5222=21.,6已知关于x的一元二次方程x2(k1)x30.(1)求证：该方程一定有两个不等的实数根；(2)若方程的一根为2，求方程的另一根,（1）证明：根的判别式=(k+1)24(3)=(k+1)2+120，所以方程一定有两个不等的实数根.（2）解:设方程的另一根为x1,则2x1=3.解得.所以另一根为.,7已知关于x的一元二次方程mx2(2m1)xm10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若3是方程的一个根，求m的值和另一个根,解：（1）方程根的判别式=(2m+1)24m(m1)=8m+1，方程有两个实数根，8m+10，解得，又m0，m的取值范围是且m0.（2）把x=3代入方程,得9m3(2m+1)+m1=0,解得m=1.所以把m=1代入原方程,得x23x=0,设另一根为x1,则根据根与系数关系得3x1=0.解得x1=0.所以m的值为1，方程的另一根为0.,C组,8若关于x的一元二次方程x22(2k)x120有实数根，.(1)求实数k的取值范围；(2)设t，求t的最小值,解：（1）一元二次方程x22(2k)x+k2+12=0有实数根,，方程根的判别式0，即4(2+k)24(k212)0，解得k2.（2）由根与系数的关系,得：+=2(2k)=42k，k2，即t的最小值为4,
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