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,教材同步复习,第一部分,第六章圆,课时21圆及其相关性质,1圆的有关概念,知识要点归纳,知识点一圆的有关概念及性质,圆心,半径,等于,线段,圆心,长,半径,【注意】圆的位置由_确定，圆的大小由_确定(1)过一点和两点均可作无数个圆；(2)过不在同一直线上的三点确定一个圆，“确定”指的是有且只有；(3)过四点或四点以上作圆：当各点中每两点连线的垂直平分线相交于一点时，过各点的圆有一个，圆心为各垂直平分线的交点，否则过各点的圆不存在,圆心,半径的长度,2圆的有关性质(1)轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是圆的对称轴(2)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是_.(3)圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转_角度，都能与原来的图形重合,直径,圆心,任意,1在以下所给的命题中：直径是弦；长度相等的弧是等弧；圆中最长的弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中正确的个数为()A1B2C3D42下列说法错误的是()A圆是对称图形B三点确定一个圆C半径相等的两个圆是等圆D每个圆都有无数条对称轴,C,B,1定理,知识点二圆周角定理及其推论,一半,【注意】(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或等圆中”这一条件；(2)一条弦对应两条弧，对应两个圆周角且这两个圆周角互补；(3)一条弧只对应一个圆心角，却对应无数个圆周角,2推论,相等,直角,直径,2,90,3如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，分别连接AC，BC，CD，OD若DOB140，则ACD()A20B30C40D70,A,30,30,知识点三圆内接四边形及其性质,互补,内对角,A,6如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，则BCD()A120B100C80D60,A,知识点四弧、弦、圆心角的关系,相等,相等,相等,相等,相等,相等,【注意】(1)如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等；(2)弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于求未知线段的长或角的大小为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长,A,知识点五垂径定理及其推论,平分,平分,垂直,平分,【易错提示】由于圆内两条平行弦可以在圆心的同侧或异侧，故若题干中并未给出两条平行弦的位置，而要求圆中两条平行弦间的距离时，就要分情况讨论，再利用垂径定理进行计算，图形如下：,【注意】在使用垂径定理的推论时注意“弦非直径”这一条件，因为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定垂直弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧；圆的两条平行弦所夹的弧相等,8如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE8，则AB的长为()A2B4C6D8,D,9如图，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON_.,5,例1(2018张家界)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E.OC5cm，CD8cm，则AE()A8cmB5cmC3cmD2cm,重难点突破,考点1垂径定理的相关计算重点,A,思路点拨根据垂径定理可得出CE的长，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长，由AEAOOE即可得出AE的长,练习1如图，AB为O的弦，AB8,OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则O的半径为()A8.5B7.5C9.5D8,A,例2(2018聊城)如图，在O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A60，ADC85，则C的度数是()A25B27.5C30D35,考点2与圆周角定理有关的计算高频考点,D,思路点拨利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理即可得解【解答】A60，ADC85，B856025，CDO95，AOC2B50，C180955035，故选D,练习2如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，ODAB于点E，交O于点D，则BAD_度,15,例3如图，正八边形ABCDEFGH内接于O，则ADB的度数为()A45B25C22.5D20思路点拨连接OA，OB，根据正多边形的性质求出AOB，根据圆周角定理计算即可,考点3圆内接多边形的性质重点,C,C,例4已知O的半径为10cm，弦ABCD，AB16cm，CD12cm，则AB，CD之间的距离为()A14cmB2cmC2cm或12cmD14cm或2cm,易错点未对圆中两条弦之间的距离分情况讨论,错解：如答图所示，连接OA，OC，过O作OFCD于F，交AB于点E.AB16cm，CD12cm，AE8cm，CF6cm.OAOC10cm，EO6cm，FO8cm，EFOFOE862cm.故选B,【错解分析】本题没有给出图形，AB和CD的位置不确定，所以应分AB，CD在圆心的同侧和异侧两种情况，若两种情况都存在，则AB，CD之间的距离有两个答案,【正解】当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过O作OFCD于F，交AB于点E，如答图1.AB16cm，CD12cm,AE8cm,CF6cm.OAOC10cm，EO6cm,OF8cm，EFOFOE862cm.当弦AB和CD在圆心异侧时，连接OC，OA，过O分别作OFCD，OEAB，垂足分别为F，E，如答图2.AB16cm，CD12cm,AE8cm,CF6cm.OAOC10cm,EO6cm,OF8cm，EFOFOE14cm.AB与CD之间的距离为2cm或14cm.故选D,
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