概率论课件矩、协方差矩阵.ppt

4.5.1.矩、偏态、峰态,定义4.6设X,Y是两个随机变量,（1）若,存在，则称它为X的k阶原点,矩，记为,（2）若,存在，则称它为X的k,阶中心矩，记为,（3）若,存在，,则称它为k+l阶混合中心矩。,由定义可知，X的数学期望E(X)就是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，而(X，Y)的协方差cov(X,Y)是二阶混合中心矩。,例1设随机变量X服从正态分布,中心矩,求它的,解,已知，,因此,令,则,此广义积分绝对,收敛。当k为奇数时,当k为偶数时，令,则,特别，当k=4时,不难知道，如果随机变量的概率分布关于期望值是对称的，则它的一切奇数阶中心矩都等于零。,四阶中心矩可以描述随机变量分布的尖峭程度，通常用来度量分布的尖峭程度，称它为峰态系数，简称为峰态。正态分布的偏态和峰态都等于零。,一般地，奇数阶中心矩可以描述随机变量分布的非对称性。通常用来度量随机变量分布的非对称性，称它为偏态系数，简称为偏态。,4.5.2.协方差矩阵,定义4.7设,是n维随机变量，若,存在，记,则称矩阵为n维随机变量X的协方差矩阵,显然，协方差矩阵是一个对称矩阵，而且，它是半正定矩阵，当i0(i=1,2,n)时它是正定矩阵。,对于二维随机变量(X,Y),(X,Y)的协方差矩阵为,例2设,试求其协方差矩阵。,解已经求得,于是,例3设,解由协方差的定义可知,