概率论与数理统计随机变量的分布函数.ppt

一、分布函数的概念,二、分布函数的性质,三、例题讲解,四、小结,第三节随机变量的分布函数,对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值,要知道X取这些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.,分布函数,一、分布函数的概念,例如,1.概念的引入,2.分布函数的定义,说明,(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.,函数,解,二、分布函数的性质,事实上,有,且,证明,所以,注意,重要公式,证明,因此分布律为,解,则,三、例题讲解,例1,求分布函数,例2,解,由概率的有限可加性,有,即,一般,即,分布函,其跳跃值为,例3,一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任,一同心圆盘上的点的概率与该圆盘面积成正比,设射击都能中靶,解,并,由题意,常数.,有,故得,即,于是,于是,于是,综上所述,它的图形是一条连续曲线，如下图所示.,注意两类随机变量的分布函数图形的特点不一样.,请同学们思考,不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?,答,不一定.,例如抛均匀硬币,令,分布函数,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,离散型随机变量分布函数演示,2.分布律与分布函数的关系,1.离散型随机变量的分布函数,四、小结,