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第二节抽样分布,一、基本概念,二、常见分布,三、小结,一、基本概念,1.统计量的定义,是,不是,实例1,2.几个常用统计量的定义,(1)样本平均值,(2)样本方差,其观察值,其观察值,(3)样本标准差,其观察值,(4)样本k阶(原点)矩,其观察值,(5)样本k阶中心矩,其观察值,证明,辛钦定理,再根据第五章辛钦定理知,由以上定义得下述结论:,由第五章关于依概率收敛的序列的性质知,以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.,3.经验分布函数,经验分布函数的做法如下:,实例2,实例3,一般地，,格里汶科,格里汶科定理,二、常见分布,证明,性质1,(此性质可以推广到多个随机变量的情形.),性质2,证明,附表2-1,根据正态分布的对称性知,附表2-2,例1,附表4-1,附表4只详列到n=45为止.,附表4-2,附表4-3,例2,在Matlab中求解,例如,利用上面公式,费舍尔资料,而查详表可得,费舍尔(R.A.Fisher)证明:,t分布又称学生氏(Student)分布.,2.,当n充分大时,其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,由分布的对称性知,附表3-1,附表3-2,例3,在Matlab中求解,3.,随机数演示,分布函数与密度函数演示,根据定义可知,附表5-1,附表5-2,例4,在Matlab中求解,证明,4.正态总体的样本均值与样本方差的分布,定理一,定理二,证明,且两者独立,由t分布的定义知,定理三,定理四,证明,(1)由定理二,(2),辛钦定理,附表2-1,标准正态分布表,1.645,附表4-1,分布表,17.535,附表3-1,分布表,1.8125,费舍尔资料,RonaldAylmerFisher,Born:17Feb1890inLondon,EnglandDied:29Jul.1962inAdelaide,Australia,
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