资源描述
随机变量,随机变量对于随机试验，其结果可以用随机变量这一数量指标表征。如果对每一个随机试验e都有一个试验值x与之对应，记作x=x(e)，则称x为一个随机变量。它发生的概率记为P。随机变量可分为：离散随机变量连续随机变量,数理统计基础(2/3),对样本的理解样本并非一堆杂乱无章、无规律可循的数据，它是受随机性影响的一组数据。样本二重性：每个样本即可以视为一组数据，又可以视为一组随机变量样本不是任意一组随机变量，它是一组独立同分布的随机变量。研究对象全体的集合称为总体或母体统计推断即是由样本推断总体,常用概率分布,正态分布分布t分布F分布,正态曲线,以f(x)为纵坐标，x为横坐标，绘制的曲线称为正态曲线(normalcurve)。在Matlab中使用normpdf(x,)函数计算f(x)以=0,=1为例，f(x)=normpdf(x,0,1):,正态曲线,mu=0;sigma=1;%正态分布参数设定x=-5:0.1:5;fx=normpdf(x,mu,sigma);%计算概率密度函数plot(x,fx);,正态曲线,图形特点：钟型:中间高,两头低,关于x=对称最高处对应于x轴的值是均值曲线下面积为1标准差决定曲线的形状,正态曲线,位置参数决定曲线的位置当固定，改变的的大小时，f(x)图形的形状不变，只是沿着x轴作平移变换,正态曲线,形态参数决定曲线的形态当固定，改变的大小时，f(x)图形的对称轴不变，形状发生改变越小，图形越高越瘦越大，图形越矮越胖,正态分布的分布函数(2/3),在Matlab中使用normcdf(x,)函数计算分布函数F(x)以=0,=1为例，F(x)=normcdf(x,0,1):分布函数的反函数norminv,mu=0;sigma=1;%正态分布参数设定x=-5:0.1:5;Fx=normcdf(x,mu,sigma);%计算分布函数plot(x,Fx);,正态分布的分布函数(3/3),例5:已知X服从标准正态分布，求：(1).P(x3)的值(2).P(-1.96x1.96)的值(3).P(xx0)=0.9,求x0的值。解:(1)P(x3)=normcdf(3,0,1)=0.9987(2)P(-1.96chi2inv(0.95,9)ans=16.9190故16.919,分布,双侧置信概率及相应的值例如，对于a=0.05,n=10,则f=n-1=9,t分布,t分布是1908年英国统计学家Gosset发现的，是由正态分布派生出来的一个分布。如果随机变量xi(i=1,n)是从正态分布N(,2)的总体中随机抽取的样本值，定义为服从自由度f=n-1的t分布。,t分布,概率密度函数：f为自由度。f=n-1,t分布,在Matlab中t分布的函数：概率密度函数tpdf(t,f)分布函数tcdf(t,f)分布函数逆函数tinv(p,f),t分布,概率密度函数特点t分布密度曲线关于t=0对称，在t0时，分布密度函数取得最大值。在t=处有拐点。当f趋无穷大时，t分布近似标准正态分布。,t分布,若和来自正态分布N(1,2)和N(2,2)，则-服从正态分布N(1-1,2/n1+2/n2)统计量为服从自由度f=n1+n2-2的t分布。,t分布,在数理统计中经常对给定的t分布，需要求它的分位点而不是求其概率。其分位点的定义如下。,t分布,单侧置信概率及相应的值例如，对于a=0.05,n=10,则f=n-1=9,tinv(0.95,9)ans=1.83311.8331,t分布,双侧置信概率及相应的值例如，对于a=0.05,n=10,则f=n-1=9,F分布,F(f1,f2)分布也是数理统计中经常用到的一个分布，通常是由相互独立的自由度分别为f1和f2的分布的函数得到。,F(f1,f2)检验实质是对“方差相等”作检验。,F分布,在Matlab中F分布的函数：概率密度函数fpdf(F,f1,f2)分布函数fcdf(F,f1,f2)分布函数逆函数finv(p,f1,f2),F分布,概率密度函数特点取值区间为0，+)。曲线是偏态的，自由度越小，偏态越严重；当f1,f2都较大时，F分布可用正态分布来近似。,F分布,在数理统计中经常对给定的F分布，需要求它的分位点而不是求其概率。其分位点的定义如下。,F分布,单侧置信概率及相应的Fa(f1,f2)值例如，对于a=0.05,f1=6,f2=10,finv(0.95,6,10)ans=3.21723.2172,F分布,双侧置信概率及相应的Fa(f1,f2)值例如，对于a=0.05,f1=6,f2=10,
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