机械系统的动力学分析和设计.ppt

第十七章机械系统的动力学分析和设计,171机械系统速度波动产生原因及调节方法,172机械系统运转的平均速度和不均匀系数,173飞轮的设计原理,174机械系统平衡的目的,175刚性回转体的平衡,一、研究内容及目的,1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的,设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmaxamax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(const)。但在大多数情况下，const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：F(P、M、m、J)。只有确定了的原动件运动的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。,2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。,171机械系统速度波动产生原因及调节方法,运动分析时，都假定原动件作匀速运动:const,实际上是多个参数的函数：F(P、M、m、J),力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量,机械的运转过程,稳定运转阶段的状况有：,匀速稳定运转：常数,周期变速稳定运转：(t)=(t+Tp),三个阶段：启动、稳定运转、停车。,非周期变速稳定运转,匀速稳定运转时，速度不需要调节。,后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：,速度波动产生的不良后果：,在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。,引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。,影响机械的工艺过程，使产品质量下降。,载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。,为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。,二、产生周期性波动的原因,作用在机械上的驱动力矩Md()和阻力矩Mr()往往是原动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。,动能增量：,Md,Mr,在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：,分析以上积分所代表的的物理含义,根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。,力矩所作功及动能变化:,在一个循环内：,这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。,Ad=Ar,即：,=0,动能的变化曲线E()、和速度曲线()分别如图所示：,E=0,油箱供油,三、速度波动调节的方法,1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。,2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。,离心式调速器的工作原理,一、机械运转的平均速度和不均匀系数,平均角速度：,额定转速,已知主轴角速度：=(t),不容易求得，工程上常采用算术平均值：,m(max+min)/2,对应的转速：n60m/2rpm,maxmin表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。,对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。,172机械系统运转的平均速度和不均匀系数,如:maxmin，m110，m2100,则：1(maxmin)/m1=0.1,2(maxmin)/m2=0.01,定义：(maxmin)/m为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。,maxm(1+/2),可知，当m一定时，愈小，则差值maxmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。,minm(1-/2),2max2min22m,由m(max+min)/2以及上式可得：,对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值。,设计时要求：,造纸织布1/401/50,纺纱机1/601/100,发电机1/1001/300,碎石机1/51/20,汽车拖拉机1/201/60,冲床、剪床1/71/10,切削机床1/301/40,轧压机1/101/20,水泵、风机1/301/50,表17-1机械运转速度不均匀系数的取值范围,驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些,173飞轮的设计原理,飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量JF。,飞轮调速原理,JJF,在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为：,机器总的动能近似为：,E=J2/2,在位置b处，动能和角速度为：Emin、min,加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？,而在位置c处为：Emax、max,在b-c区间处盈亏功和动能增量达到最大值：,AmaxEEmax-Emin,J(2max-2min)/2,J2m,得：J=Amax/2m,称Amax为最大盈亏功,J=Amax/2m,分析：1）当Amax与2m一定时，J-是一条等边双曲线。,当很小时，J,2）当J与m一定时，Amax-成正比。即Amax越大，机械运转速度越不均匀。,4）J与m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。,过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。,3)由于J，而Amax和m又为有限值，故不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。,飞轮也可以安装在其它轴上，但必须保证两者所具有的动能相等，即：,得：J=J2m/2m,若mm则：JJ,E=J2m/2=J2m/2,飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。,锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。,应用：玩具小车,帮助机械越过死点，如缝纫机。,Amax的确定方法,在交点位置的动能增量E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。,AmaxEmaxEminEmax,Emax、Emin出现的位置：在曲线Md与Mr的交点处。,E()曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。,作图法求Amax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。强调不一定是相邻点,可用折线代替曲线求得E,举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：m=251/s,不均匀系数0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。,解：1)求Md,在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是：,作代表Md的直线如图。,2)求Amax,各阴影三角形的面积分别为：,三个三角形面积之和,0/4,/43/4,3/49/8,9/811/8,11/813/8,13/815/8,15/82,10/16,-20/16,15/16,-10/16,10/16,-10/16,5/16,Mr,作能量指示图,书上例题自学,由能量指示图，得：,Amax10/83.93KN-m,JAmax/2m,3.9310/(0.05252),126kgm2,轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。,轮毂,轮幅,轮缘,JA,飞轮主要尺寸的确定,其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：,主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径Dm,mV,=DmHB为材料密度,按照机器的结构和空间位置选定Dm之后，可得飞轮质量：,选定飞轮的材料和比值H/B之后，可得飞轮截面尺寸。,盘形飞轮：,选定圆盘直径D，可得飞轮的质量：,mV,选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。,为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：,铸铁飞轮：vmax36m/s,铸钢飞轮：vmax50m/s,应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。,回转件（或转子）-绕定轴作回转运动的构件。,F=mr2,当质心离回转轴的距离为r时，离心力为：,174机械系统平衡的目的,F=ma=Ge2/g,举例：已知图示转子的重量为G=10N，重心与回转轴线的距离为1mm，转速为n=3000rpm,求离心力F的大小。,=1010-323000/602/9.8=100N,如果转速增加一倍:n=6000rpm,F=400N,由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。大小方向变化,增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。,产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。,降低机械效率。,平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。,本章重点介绍刚性转子的平衡问题。,附加动压力会产生一系列不良后果：,离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。,所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。,特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。如自行车轮,一、质量分布在同一回转面内,平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。,适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，,175刚性回转体的平衡,如果该力系不平衡，那么合力:,增加一个重物Gb后，可使新的力系之合力：,设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri,转子以等速回转，,产生的离心惯性力为：,称miri为质径积,平衡配重所产生的离心惯性力为：,总离心惯性力的合力为：,？,可用图解法求解此矢量方程(选定比例w)。,约掉公因式,很显然，回转件平衡后：,e=0,回转件质量对轴线产生的静力矩：,mge=0,静平衡或单面平衡,该回转件在任意位置将保持静止：,从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。,平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。,由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分力。,两者等效的条件是：,将代入求解，得：,若取：rb=r”b=rb，则有：,消去公因子2，得：,重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的回转平面内进行平衡。,二、质量分布不在同一回转面内,图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。,惯性力偶矩：,M=F1L=F1L0,这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。,适用对象：轴向尺寸较大(B/D0.2)的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。,理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。,任意空间力系的平衡条件为：,首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。,将三个不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解。,动平衡计算方法：,作图法求解,结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。,经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。,刚性转子的平衡实验,一、静平衡实验,导轨式平衡架,特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。,二、动平衡实验,根据强迫振动理论有：Z=mr成正比,用标准转子测得：Z0=m0r0,=Z0/m0r0,不平衡质径积：mr=Z/,确定相位差,摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角的位置。,称为强迫振动相位差。,将图（b）转动2-2后与图（a）叠加，,不平衡质量位于H1与H2连线的中垂线上。,笔尖会划出一小段圆弧,中点取为最高点。,