资源描述
第26讲统计,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一调查方式1.全面调查:为了特定目的对全部考察对象进行的调查叫做全面调查,也叫普查.普查的优点是得到的信息较为全面、可靠,缺点是费时、费力.2.抽样调查:抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据估计被考察对象的整体情况,这种调查叫做抽样调查.当考察对象较多,无法对每个对象进行普查,或调查本身带有破坏性,或对调查结果的准确性无较高要求时,往往采用抽样调查.随机抽样时,要体现样本的代表性和广泛性.,温馨提示抽样时要保证每一个个体被抽取的机会是均等的,而且抽取的样本要足够大,要保证调查对象具有代表性.对于一些科技性调查,即使数量大,也不能用抽样调查的方法进行,例如长征5号发射等.,知识点二统计的相关概念1.总体、个体、样本及样本容量在统计中,我们把所要考察的全体对象叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.温馨提示总体、个体、样本中的“考察对象”是指我们所要考察的具体对象的属性.如为了了解某市中学生的身高情况,从中抽取了500名学生进行了调查,这个问题中的样本是“抽取的500名学生的身高”,而不是“抽取的500名学生”,其中样本容量是500,样本容量不含单位.,2.频数和频率(1)频数:在整理数据时,相同数据出现的次数称为频数;把数据分成几个小组,每个小组中数据的个数称为这个小组的频数.(2)频率:频数与数据总数的比值称为这个数据出现的频率,某个小组的频数与数据总数的比值也叫做这个小组的频率.,知识点三统计图1.常用统计图的概念(1)条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的长方形,并按照一定顺序排列起来,这样的统计图称为条形统计图.(2)扇形统计图:以一个圆形的面积表示事物的总体,以每个扇形的面积表示占总体的百分数的统计图,叫做扇形统计图.(3)折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫做折线统计图.(4)用横轴表示各组数据,用纵轴表示各组数据的频数,这样的统,计图称为频数分布直方图.用横轴表示各组数据,纵轴表示频率与组距的比值,这样的统计图称为频率分布直方图.,2.常用统计图的功能(1)条形统计图能清楚形象地表示每个项目的具体数目;(2)扇形统计图能直观地反映部分在总体中所占的百分比;(3)折线统计图能直观反映数据的变化趋势;(4)频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.,知识点四数据的代表1.平均数(1)算术平均数:一般地,对于n个数x1,x2,x3,xn,我们把=(x1+x2+x3+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.(2)加权平均数:若n个数x1,x2,x3,xn的权分别是w1,w2,w3,wn,则叫做这n个数的加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.,2.中位数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.,3.众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.温馨提示(1)平均数反映了一组数据的平均大小,常用来代表数据总体的“平均水平”;中位数像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”;众数反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.(2)一组数据的平均数只有一个;求一组数据的中位数,必须先排序,中位数只有一个;求一组数据的众数,就是看出现次数最多的数,有时众数不止一个.,知识点五数据的波动1.极差:用一组数据中的最大数减去最小数所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差.2.方差(1)设有n个数据x1,x2,x3,xn,它们的平均数是,则它们的方差为s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(xn-)2.(2)方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.,泰安考点聚焦,考点一统计的相关概念中考解题指导了解全面调查和抽样调查的概念及适用范围;解统计的相关概念题目时要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考察的对象,总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小.,例1(2018重庆)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是(D)A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查C.对我市中学生观看电影厉害了,我的国情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,变式1-1每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在这次调查中,样本是(B)A.500名学生B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C.50名学生D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况,解析由样本的概念可知,样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况,故选B.方法技巧1.全面调查得到的数据准确,但费时费力;抽样调查得到的数据不够准确,但省时省力.一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.2.总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考察的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,样本中个体的数目叫做样本容量.,考点二数据的代表中考解题指导平均数、中位数、众数三个统计量是泰安中考高频考点,但题目较为简单,属于送分题目,所以更要熟记概念及公式,不可成为失分点.例2(2017泰安)某班学生积极参加爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表:则他们捐款金额的中位数和平均数分别是(D)A.10,20.6B.20,20.6C.10,30.6D.20,30.6,解析共有50个数,中位数是第25、26个数的平均数,中位数是(20+20)2=20,平均数=(54+1016+2015+509+1006)=30.6,故选D.,变式2-1(2018泰安)某中学九年级二班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个).3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是(B)A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43,解析这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47,这组数据的中位数=43,平均数=42,故选B.方法技巧掌握相关计算公式是解答此类题目的关键,注意中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).,考点三方差的应用中考解题指导方差在泰安中考题中的考查难度不大,记住公式,理解各个字母所代表的量是解题的关键.例3(2018烟台)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:哪支仪仗队队员的身高更为整齐?(D)A.甲B.乙C.丙D.丁,解析0.60.9=,从乙和丙中选择一人参加比赛,选择乙参赛.,三、解答题7.(2018临沂)某地某月120日中午12时的气温(单位:)如下:2231251518232120271720121821211620242619(1)将下列频数分布表补充完整:,(2)补全频数分布直方图;(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.,解析(1)补充表格如下:(2)补全频数分布直方图如下:,(3)答案不唯一.如:由频数分布直方图知,17x22时天数最多,有10天.,
展开阅读全文