数学中集合的含义与表示.ppt

第一章集合与函数概念,1.1集合,1.1.1集合的含义与表示,自然数集合，正分数集合，有理数集合；,1我们以前已经接触过的集合,角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合；,线段垂直平分线是到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；,集合的含义,到20以内的所有质数;,我国从1996到2008年的13年内所发射的所有人造卫星;,金星汽车厂2007年生产的所有汽车;,2008年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;,所有的正方形;,到直线的距离等于定长所有的点;,方程的所有实数根;,新华中学2008年9月入学的高一学生全体.,一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集),集合中元素具的有几个特征,确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的,互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的,无序性即集合中的元素没有次序之分,4.常用的数集及其记法,全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为所有正整数组成的集合称为正整数集，记为全体整数组成的集合称为整数集，记为全体有理数组成的集合称为有理数集，记为全体实数组成的集合称为实数集，记为,我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素,元素与集合之间的关系,如果是集合中的元素，就说属于集合，记作；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作；,例如，所有能被整除的整数,6.反馈演练,1.填空题,现有:不大于的正有理数.我校高一年级所有高个子的同学.全部长方形.全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的,设集合-2,-1,0,1,2，时代数式的值则中的元素是,3,0,-1,2选择题,以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定,已知2是集合M=中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可,C,c,7集合的几种表示方法,列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开,例用列举法表示下列集合：,(1)小于10的所有自然数组成的集合；,(3)由120以内的所有质数组成的集合,解：设小于10的所有自然数组成的集合为，那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法例如,8,7,6,5,4,3,2,1,0.,*有限集与无限集*,有限集-含有有限个元素的集合叫有限集,无限集-含有无限个元素的集合叫无限集,例如:A=120以内所有质数,例如:B=所有的直角三角形,(2)描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.,具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,例2试用列举法和描述法表示下列集合:,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,(3)图示法-画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.,如:集合1,2,3,4,5用图示法表示为:,A12345,8小结,集合的含义元素与集合之间的关系集合中元素的三个特征,集合的几种表示方法,(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?,