资源描述
例7已知结构如图示，梁AB为刚性，钢杆CD直径d=20mm，许用应力=160MPa，F=25kN。求：(1)校核CD杆的强度；(2)确定结构的许可载荷F；(3)若F=50kN，设计CD杆的直径。,解：(1)校核CD杆的强度,CD杆轴力FNCD：,SMA=0FNCD2aF3a=0,FNCD=1.5F,CD杆应力CD：,CD静力平衡方程数,此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与静力平衡方程联立求解。,一、静定与静不定问题,未知力数静力平衡方程数=静不定问题的次数(阶数),由数学知识可知：n次静不定问题必须建立n个补充方程。,二、简单静不定问题分析举例,除静力平衡方程外须寻求其他条件。,材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系(变形协调方程)、变形与受力的关系(物理方程)，建立变形补充方程，与静力平衡方程联立求解。,例11设横梁为刚性梁，杆1、2长度相同为l，横截面面积分别为A1、A2，弹性模量分别为E1、E2，F、a已知。试求：杆1、2的轴力。,解：1)计算各杆轴力,SMA=0FN1a+FN22aF2a=0,FN1+2FN22F=0(a),2)变形几何关系,Dl2=2Dl1(b),3)物理关系,代入(b),例11设横梁为刚性梁，杆1、2长度相同为l，横截面面积分别为A1、A2，弹性模量分别为E1、E2，F、a已知。试求：杆1、2的轴力。,解：1)计算各杆轴力,SMA=0FN1a+FN22aF2a=0,FN1+2FN22F=0(a),代入(b),联立(a)(c)解之,注意：静不定问题中各杆轴与各杆的拉压刚度有关。,静不定问题的解题方法：,1.静力平衡条件静力平衡方程；,2.变形几何关系变形谐调条件；,3.物理关系胡克定律。,变形补充方程,解题步骤：,1.由静力平衡条件列出应有的静力平衡方程；,2.根据变形谐调条件列出变形几何方程；,3.根据胡克定律(或其他物理关系)建立物理方程；,4.将物理方程代入变形几何方程得补充方程，与静力平衡方程联立求解。,解题关键：又变形谐调条件建立变形几何方程。,注意：假设的各杆轴力必须与变形关系图中各杆的变形相一致。,例12杆1、2、3用铰链连接如图，各杆长为：l1=l2=l、l3，各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。F、a已知。求各杆的轴力。,解：1)计算各杆轴力,SFx=0FN1sina+FN2sina=0,SFy=02FN1cosa+FN3F=0(a),FN1=FN2,2)变形几何关系,Dl1=Dl3cosa(b),3)物理关系,(c),代入(b),联立(a)(c)解之,连接件：在构件连接处起连接作用的零部件，称为连接件。,如：螺栓连接：,89连接部分的强度计算,例如：螺栓、铆钉、销、键等。,连接件虽小，但起着传递载荷的作用。,铆钉连接：,工作时传递横向载荷。,工作时传递横向载荷。,此外剪板机剪断钢板：,钢板受横向剪切力作用。,若工作时连接件失效，则会影响机器或结构的正常工作，甚至会造成灾难性的严重后果。,键连接,工作时传递转矩。,连接件的受力和变形一般较复杂，难以进行精确分析。,工程上根据实践经验，采用简化的实用方法进行计算。,一方面对连接件的受力和应力分布进行简化，计算其“名义”应力；同时对同类的连接件进行破坏试验，确定材料的极限应力，从而建立有关的强度条件，进行实用计算。,键受力：,1.剪切的概念及特点,以铆钉为例：,受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近的平行力系作用。,变形特点：构件沿两平行力系间的相邻横截面发生相对错动。,一、剪切与剪切强度条件,发生相对错动的横截面称为剪切面。,受力过大时铆钉沿剪切面被剪断。,同时存在两处剪切面时称为双剪。,2.剪切时的内力,截面法：,剪切面上内力FS，与截面相切。,SFx=0F+FS=0,FS称为剪力，为一分布力系。,FS=F,此外剪切时常伴有挤压作用。,挤压：一种局部受压现象。,3.剪切时的应力,剪力FS位于截面内，组成FS的应力也位于截面内。,假定：剪切面上的切应力均匀分布。,剪切面上存在切应力t。,t称为名义切应力(平均切应力)。,As为剪切面的面积。,注意：剪切面与剪力平行。,4.剪切强度条件,由剪断试验测定剪断时的载荷Fb，,考虑安全因数，得剪切许用切应力t：,得材料的剪切极限切应力tb：,剪切强度条件,由剪切强度条件可进行三种类型的剪切强度计算。,常用材料的剪切许用切应力可查阅有关资料。,校核强度,截面设计,确定许可载荷,挤压的概念及特点,挤压：连接件中受剪切的同时发生的局部受压现象。,在连接件接触表面局部受压处的力称挤压力Fbs。,当挤压应力过大时会引起挤压破坏。,二、挤压与挤压强度条件,如铆钉和孔被挤压产生显著的塑性变形、压溃，使连接松动，发生失效。,由挤压力引起的应力称为挤压应力sbs。,挤压应力只分布于接触面的附近区域，在接触面上的分布也比较复杂，工程中采取简化的实用方法进行计算。,假定：挤压面上的挤压应力均匀分布。,Fbs为挤压力，Abs为挤压面的面积。,挤压强度条件：,sbs为材料的许用挤压应力，可查阅有关设计手册。,由挤压强度条件可解决三种类型的挤压强度计算问题。,挤压面面积Abs的计算：根据接触面的情况而定。,校核强度,截面设计,确定许可载荷,接触面为平面：如平键。,挤压面面积Abs按接触面实际面积计算，即,接触面为圆柱面的一部分：如螺栓、铆钉、销等。,挤压应力的分布为：,挤压应力的最大值位于接触面的中点，,计算中以直径平面面积ABCD作为挤压面的面积：,所得挤压应力数值与接触面上实际最大应力值大致相等。,注意：挤压面面积与挤压力垂直。,分析：,例13一铆钉连接如图示，受力F=110kN，钢板厚度为d=1cm，宽度b=8.5cm，许用正应力为=160MPa，铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为=140MPa，许用挤压应力为bs=320MPa。试校核铆钉连接的强度。,可能的破坏形式有：,铆钉沿剪切面剪切破坏；,铆钉和钢板挤压破坏；,钢板沿1-1截面被拉断；,钢板沿2-2截面被剪断，一般较少见。,解：1)铆钉剪切强度,例13一铆钉连接如图示，受力F=28kN，钢板厚度为d=1cm，宽度b=8.5cm，许用正应力为=160MPa，铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为=140MPa，许用挤压应力为bs=320MPa。试校核铆钉连接的强度。,2)挤压强度,剪切强度满足。,bsbs挤压强度满足。,3)钢板拉伸强度,例13一铆钉连接如图示，受力F=28kN，钢板厚度为d=1cm，宽度b=8.5cm，许用正应力为=160MPa，铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为=140MPa，许用挤压应力为bs=320MPa。试校核铆钉连接的强度。,拉伸强度满足。,综上，铆钉连接安全。,例14木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,F=40kN。试求接头的切应力和挤压应力。,如图示：,解：1)剪切面、挤压面,2)切应力,3)挤压应力,AS=bhAbs=bc,解：1)键的受力分析如图,例15齿轮与轴由平键(bhl=2012100)连接，传递的转矩M=2kNm，轴直径d=70mm，键的许用切应力=60MPa，许用挤压应力bs=100MPa。试校核键的强度。,SMO=0Fd/2M=0,2)键的剪切强度,例15齿轮与轴由平键(bhl=2012100)连接，传递的转矩M=2kNm，轴直径d=70mm，键的许用切应力=60MPa，许用挤压应力bs=100MPa。试校核键的强度。,3)键的挤压强度,键满足强度要求。,例16齿轮与轴由平键(b=16mm，h=10mm)连接，传递的扭矩M=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用切应力为=80MPa，许用挤压应力bs=240MPa。试设计键的长度l。,解：1)键的受力分析如图,SMO=0Fd/2M=0,例16齿轮与轴由平键(b=16mm，h=10mm)连接，传递的扭矩M=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用切应力为=80MPa，许用挤压应力bs=240MPa。试设计键的长度l。,2)由键剪切强度条件,例16齿轮与轴由平键(b=16mm，h=10mm)连接，传递的扭矩M=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用切应力为=80MPa，许用挤压应力bs=240MPa。试设计键的长度l。,3)由键挤压强度条件,应l=53.3mm，圆整，取l=55mm,受力分析如图：,例17铆钉连接如图示，受力F=110kN，已知钢板厚度t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为=160MPa；铆钉直径d=1.6cm，许用剪应力=140MPa，许用挤压应力bs=320MPa，试校核铆钉连接的强度。,假定每个铆钉受力相等。,例17铆钉连接如图示，受力F=110kN，已知钢板厚度t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为=160MPa；铆钉直径d=1.6cm，许用剪应力=140MPa，许用挤压应力bs=320MPa，试校核铆钉连接的强度。,分析：,可能的破坏形式有：,铆钉沿剪切面剪切破坏；,铆钉和钢板挤压破坏；,钢板沿截面2-2或截面3-3被拉断；,解：1)键的剪切强度,2)键的挤压强度,截面3-3：FN3=F,综上，铆钉连接安全。,截面2-2和3-3为危险面：,截面2-2：,3)钢板的拉伸强度,例18已知钢板厚度t=10mm，剪切强度极限为tb=300MPa。现需在钢板上冲出直径d=25mm的孔，求冲剪力Fb数值。,分析：,破坏条件为：ttb,解：,Fbtbpdt=300106p1025106=235619N=235.6kN,
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