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自动控制原理,第二章线性连续系统的数学模型,2.4系统结构图及其等效变换,2.4系统结构图及其等效变换,上图为转速控制系统框图，该图描述了系统组成环节，工作原理，信息传输过程等重要信息；传递函数描述的系统（或环节）输出与输入关系的数学模型；将以上两个结合起来，将有利于对系统进行深入的定量分析；由此引出了系统结构图。,2.4系统结构图及其等效变换,定义结构图（动态结构图）：是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形，是图形化的数学模型，表示了系统的输入输出之间的关系。,上面的转速控制系统由三个环节（元件）构成，把各元件的传递函数代入相应的方框中，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态结构图。,2.4系统结构图及其等效变换,用传递函数G(s)代替相应的元件的好处在于：补充了方框中各变量之间的定量关系，既能表明信号的流向，又直观的了解元件对系统性能的影响；因此，它是对系统每个元件功能和信号流向的图解表示，也就是对系统数学模型的图解表示。,2.4系统结构图及其等效变换,信号线：是带有箭头的有向直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号。指向方框表示输入，从方框出来的表示输出。,r(t),R(s),一、结构图的组成要素及绘制方法,系统（环节）的结构图，主要由4种图形符号组成。,2.4系统结构图及其等效变换,比较点：也称综合点或相加点，对两个以上的信号进行代数运算，“+”号表示相加，“”号表示相减。外部信号作用于系统需通过相加点表示。,R(s),R(s)U(s),U(s),2.4系统结构图及其等效变换,分支点：表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。,r(t),R(s),r(t),R(s),2.4系统结构图及其等效变换,函数方框：表示对输入信号进行的数学运算。方框中的传递函数是单向的运算算子，使得输出与输入有确定的因果关系。,C(s)=G(s)R(s),2.4系统结构图及其等效变换,系统结构图的绘制方法：,（1）确定系统输入量与输出量，将复杂系统划分为若干个典型环节。,（2）求出各典型环节对应的传递函数，作出相应的结构图，一个部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数。,（3）按系统各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置于最右端。,2.4系统结构图及其等效变换,例绘制下图所示电路的结构图,1）确定系统输入量和输出量分别为ur，uc，列方程：,2.4系统结构图及其等效变换,2）画出上述两式对应的结构图。,3）将两方框图按信号的流向依次连接，得系统结构图。,2.4系统结构图及其等效变换,例绘制如下无源网络的结构图,列写方程并画出结构图：,2.4系统结构图及其等效变换,2.4系统结构图及其等效变换,用信号线按信号流向依次将各方框连接起来，得到无源网络的结构图如下：,2.4系统结构图及其等效变换,二、结构图的等效变换和化简,对于复杂的结构图，通过等效变换和简化可以方便地求得系统的传递函数或系统输出量的响应。,结构图连接错综复杂，但基本连接只有串联、并联和反馈三种。,简化过程遵循的原则：变换前后变量关系保持等效。即前向通路中传递函数的乘积保持不变，回路中传递函数的乘积保持不变。,2.4系统结构图及其等效变换,1）串联连接,几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。,2.4系统结构图及其等效变换,例隔离放大器串联的RC电路,2.4系统结构图及其等效变换,2）并联连接,同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。,2.4系统结构图及其等效变换,3）反馈连接,前向通道传递函数：,反馈通道传递函数：,反馈比较点传递函数：,2.4系统结构图及其等效变换,消去B(s)和E(s)得：,则简化后的传递函数为：,负反馈的传递函数：,正反馈的传递函数：,2.4系统结构图及其等效变换,4）比较点后移,若比较点从一个结构图输入端移到其输出端时，应在移动后的分支中串入一个结构图，它的传递函数等于所跨越结构图的传递函数。,2.4系统结构图及其等效变换,5）比较点前移,若比较点从一个结构图输出端移到其输入端时，应在移动后的分支中串入一个结构图，它的传递函数等于所跨越结构图的传递函数的倒数。,2.4系统结构图及其等效变换,6）分支点前移,若引出点从一个结构图输出端移到其输入端时，应在移动后的分支中串入一个结构图，它的传递函数等于所跨越结构图的传递函数。,2.4系统结构图及其等效变换,7）分支点后移,若引出点从一个结构图输入端移到其输出端时，应在移动后的分支中串入一个结构图，它的传递函数等于所跨越结构图的传递函数的倒数。,2.4系统结构图及其等效变换,7）分支点后移,若引出点从一个结构图输入端移到其输出端时，应在移动后的分支中串入一个结构图，它的传递函数等于所跨越结构图的传递函数的倒数。,2.4系统结构图及其等效变换,8）两个分支点、相加点互换（合并）,相加点和分支点之间一般不能换位。,2.4系统结构图及其等效变换,系统结构图简化步骤：,（1）把几个回路共用的线路及环节分开，使每一个局部回路、及主反馈都有自己专用线路和环节。,（2）确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量的一条线路列成方块图中的前向通道。,（3）通过比较点和引出点的移动消除交错回路。,（4）先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函数，然后求出整个系统的传递函数。,2.4系统结构图及其等效变换,例简化下列结构图,2.4系统结构图及其等效变换,（1）比较点前移,2.4系统结构图及其等效变换,（2）引出点后移,2.4系统结构图及其等效变换,（3）求出局部反馈环节的传递函数,（4）求出整个系统的传递函数,2.4系统结构图及其等效变换,例简化下列结构图,解：比较点后移,2.4系统结构图及其等效变换,求出局部反馈环节的传递函数,2.4系统结构图及其等效变换,求出局部串联环节和反馈环节的传递函数,求出整个系统的传递函数,2.4系统结构图及其等效变换,2.4系统结构图及其等效变换,不同的解法，结果相同。,2.4系统结构图及其等效变换,2.4系统结构图及其等效变换,例简化下列结构图,2.4系统结构图及其等效变换,2.4系统结构图及其等效变换,2.4系统结构图及其等效变换,注意,1、确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。2、若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。3、对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。4、有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；5、尽量避免综合点和引出点之间的移动。,2.4系统结构图及其等效变换,三、闭环系统的传递函数,典型的闭环系统如下图所示,图中：R(s)给定输入信号；D(s)扰动输入信号；C(s)系统输出信号；E(s)偏差信号；B(s)反馈信号；,2.4系统结构图及其等效变换,三、闭环系统的传递函数,（一）给定输入单独作用时的闭环系统D(s)=0,系统结构图可简化为：,2.4系统结构图及其等效变换,1、开环传递函数,系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即,如H(s)=1，则系统的开环传递函数就是前向通道的传递函数。,2.4系统结构图及其等效变换,2、闭环传递函数,输出信号CR(s)与输入信号R(s)的比值称为闭环传递函数。即,系统的输出为：,2.4系统结构图及其等效变换,3、偏差传递函数,偏差信号E(s)与输入信号R(s)的比值称为偏差传递函数。即,偏差为：,2.4系统结构图及其等效变换,（二）扰动输入单独作用时的闭环系统R(s)=0,系统结构图可简化为：,2.4系统结构图及其等效变换,5、输出与扰动之间闭环传递函数,系统输出为：,2.4系统结构图及其等效变换,6、输出与扰动之间偏差传递函数,偏差为：,2.4系统结构图及其等效变换,（三）给定输入和扰动输入同时作用时的系统输出及偏差,系统输出：,偏差输出：,
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