多项式乘单项式法则的再认识.ppt

单项式乘多项式法则的再认识,1、(1)93-9能被10整除吗?为什么?,解：93-9,(2)由上面的式你能看出93-9还能被哪些正整数整除？,93-9可以被9、8、10整除,知识探索,=992-91,=9(92-1),=980,=9810,2、(1)利用上题的方法能否尝试着把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？,解：a3-a,(2)由a(a+1)(a-1)得到a3-a是什么运算?,(3)由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？,知识探索,=aa2-a1,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1),整式乘法运算,分解因式,整式乘法,a(a+1)(a-1),3、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,例如：把多项式a3-a化成a(a+1)(a-1)的形式，叫做把多项式a3-a分解因式。,多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.,知识探索,a3-a,(1)x2-y2=(x+y)(x-y),课堂练习,1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是分解因式?哪些不是?为什么?,(2)a(x+y+z)=ax+ay+az,(3)a2+2ab+b2=(a+b)2,(4)(a-b)2=a2-2ab+b2,(5)x2+3x+2=(x+1)(x+3),(6)x2-5x-6=x(x-5)-6,(7)12x2y=3x4xy,是,否,是,否,否,否,否,这里a是多项式ab+ac+ad中各项abacad都含有的因式，称为这个多项式的公因式,知识探索,=a(b+c+d),5、如何简便计算：,4673.2+4672.7+4674.1,=467(3.2+2.7+4.1),=46710,=4670,6、一般的，对于任意的a、b、c、d，由单项式乘多项式法则可以得到：,ab+ac+ad,(1)a2b+ab2,(2)3x2-6x3,(3)9abc-6a2b2,ab,3x2,3ab,知识探索,7、下列多项式的各项是否有公因式？如果有，请找出公因式.,公因式系数取各项系数的最大公约数;,字母取各项相同的字母；,8、如何确定多项式的公因式？,各字母的指数取最低的,(5)2m3+8m2-12m,课堂练习,2、请找出下列各多项式的公因式.,(4)6a3b-9a2b2c,3a2b,2m,(1)5y3+20y2,5y2,ab,4k,(2)a2b-2ab2+3ab,(3)4kx-8ky,例题精讲,1、把下列各式分解因式:,(1)6a3b-9a2b2c+3a2b,如果多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,例题精讲,1、把下列各式分解因式:,(2)-2m3+8m2-12m,当多项式的第一项的系数为“-”时,先把“-”当作公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“+”.,多项式的各项都要变号.,课堂练习,3、把下列各式分解因式：,(1)8x-72,(2)a2b-5ab,(4)10 x2y-15xy2+5xy,(5)-8a3b2-12ab3c,(3)a2b-2ab2+3ab,例题精讲,2、把下列各式分解因式:,(1)a(x-3)+2b(x-3),多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可。,(2)a(x-y)+b(y-x),课堂练习,4、把下列各式分解因式：,(1)3a(x+y)-2b(x+y),(2)3(a-1)+a(1-a),(4)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),(3)5m(x-y)2-10n(y-x)2,例：把下列各式分解因式,（1）x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m),（2）(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y),（3）a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2,1、如果n是自然数，那么n2+n是奇数还是偶数？,探索延伸,2、分解因式：4m(1-n)3+2(n-1)3,