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第一章金属自由电子费米气体模型,一、本章内容概述,本节内容提示,二、金属的自然地位和社会地位,三、金属自由电子气体模型的建立和发展,四、电子密度,五、本章重点,六、本章难点,一、本章内容概述,第一节自由电子费米气体模型及基态性质,第二节费米分布和自由电子气体的热性质,第三节自由电子的顺磁磁化率,第四节金属的电导率和热导率,第五节霍尔效应和磁电阻效应,第七节自由电子气体模型的局限性,第六节金属的光学性质,二、金属的自然地位和社会地位,2.自然界，约有三分之二以上的固态纯元素属于金属；,1.化学元素周期表，在通常状态下，金属元素约有七十五种之多；,3.金属具有良好的导电、导热、易加工和特殊的金属光泽等自然属性；,4.人类社会很早就学会了使用金属并被其作为人类进步的标志-铜器时代、铁器时代；,三、金属自由电子气体模型的建立和发展,5.固体物理学的诞生、发展和壮大与人们对金属的认识密不可分，金属自由电子气体模型是固体电子论的第一个模型；,1.经典金属自由电子气体模型的建立背景,1）人类对于火的最早使用,导致了热力学的建立和发展。,2）1870年前后，玻尔兹曼、麦克斯韦等人建立了气体分子运动论的经典统计理论;,原子=离子实+价电子,3）1897年汤姆逊(Thomson)发现了电子,使得人们可以进一步把组成固体的原子分为离子实（ioncore)和价电子(valenceelectron)；,4）实验发现金属总是具有高电导率、高热导率和高反射率;,5)1853年,维德曼夫兰兹(WeidemanFranlz)实验定律发现且需要解释；,1)自由电子近似(freeelectronicapproximation),2.特鲁德(Drude)模型,上述背景导致了经典金属自由电子气体模型的建立和发展。1900年，特鲁德(Drude)首先借助理想气体模型，建立了经典的金属自由电子气体模型。,在金属中,价电子脱离原子的束缚成为自由电子,可以在金属中自由运动,也就是忽略了电子和离子实之间的库仑吸引作用.,3)碰撞近似（collisionapproximation）,金属中大量的自由电子之间没有相互作用，忽略了电子和电子之间的库仑排斥作用.,2)独立电子近似(independentelectronicapproximation),假定离子实保持原子在自由状态时的构型,电子和离子实可以发生碰撞,其碰撞是瞬时的,碰撞可以突然改变电子的速度,但碰撞后电子的速度只与温度有关与碰前的速度无关,在相继两次碰撞之间,电子直线运动,遵循牛顿第二定律.,一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔称为弛豫时间,它与电子的速度和位置无关,由弛豫时间可以描述电子受到的散射或碰撞,并求得电子的平均自由程.,4)弛豫时间近似（relaxationapproximation）,特鲁德(Drude)模型实际上使金属中的自由电子变成了理想气体中的粒子,因而借用已有的热力学规律就可以定性解释金属的一些性质，但是定量计算与实验不符。所以，1904年洛仑兹发展了这个理论.,3.洛仑兹模型,特鲁德模型+麦克斯韦-玻尔兹曼统计规律,经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的成就：,从微观上定性的解释了金属的高电导率、高热导率、霍尔效应以及某些光学性质；,证明了维德曼夫兰兹(WeidemanFranlz)定律,即金属热导率除以电导率和绝对温度的积T是一个常数,后来人们把这个常数称为洛仑兹常数。,(b)根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁化率和温度成正比，但实验证明，自由电子的顺磁磁化率几乎与温度无关。,（a)根据经典统计的能量均分定理，N个价电子的电子气有3N个自由度，它们对热容的贡献为3NkB/2,但对大多数金属，实验值仅为这个理论值的1%。,经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的困难：,为解决上述困难,在1926年费米狄拉克统计理论和量子力学建立以后不久,也就是1928年,德国物理学家索末菲(Sommerfeld)扬弃了特鲁德-洛仑兹自由电子论的经典力学与经典统计背景,认为金属中的价电子相互独立地在恒定势场中自由运动,其运动行为应由量子力学的薛定谔方程来描述,大量的价电子构成的电子气系统服从费米狄拉克(Fermi-Dirac)统计理论,从而使得经典的电子气变成了量子的费米电子气.,利用索末菲(Sommerfeld)模型，可以很好地解决经典理论的困难。为此本章将首先从索末菲的金属自由电子费米气体模型开始，随后讨论自由电子气体的热性质、泡利顺磁性、准经典模型和自由电子气体的输运性质等。最后,给出该模型的不足之处和解决方案-这就是本章的内容构成.,这里需要指出的是不管是经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论，还是量子的索末菲的自由电子论，采用的都是理想气体模型.,正如理想气体在温度恒定下可用气体密度来唯一描述一样,自由电子气体模型也可用自由电子数密度n来描述，而且，n是唯一的一个独立的参量。后面大家会看到，电子的能量、动量、速度等都可以写成n的函数。,四、电子密度,电子密度n有两种常用的表示方法：,a).单位体积中的平均电子数n;b).电子球的半径rs,a).表示法1-单位体积中的平均电子数n,电子密度n=单位体积物质的摩尔数阿伏伽德罗常数原子的价电子数,m是元素的质量密度；,Z是单个原子提供的传导电子数,NA=6.0221023;,A是元素的相对原子量;,将每个电子平均占据的体积等效成球，用球的半径rs来表示电子密度的大小.,例如：对于3价铁组成的金属晶体，电子密度为：,b).表示法2-电子球的半径rs,rs的大小约为0.1nm,量子力学中常用玻尔半径（Bohrradius)作为原子半径的量度单位,玻尔半径:,由铁的电子密度可见,金属晶体是包含1023/cm3个粒子的复杂的多体系统,所以要想采用量子力学中单电子的薛定谔方程处理该问题，必须对这个复杂体系简化处理，也就是要建立与之相适应的模型。,1.自由电子费米气体模型的内容及基态性质；,五、本章重点：,2.费米分布和自由电子气体的热性质；,3.初步理解费米面、费密球、态密度等概念；,4.金属电导率的计算。,六、本章难点：,电子的动力学过程和光学性质,模型,
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