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1,解：,第二章热平衡态的统计规律简介,2-1一氦氖气激光管，工作时管内的温度是270C，压力是2.4毫米汞高，氦气与氖气的压强比是7:1，问管内氦气和氖气的分子数密度各是多少？,2-2水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几？（不计分子的振动自由度）,2,解：,所以，2摩尔的水分解成2摩尔的氢和1摩尔的氧气,2-3一能量为1012电子伏特（1电子伏特=1.60210-10焦耳）的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气0.1摩尔，如果宇宙射线粒子的能量全部氖分子所吸收，问氖气温度将升高多少度？,解：,3,解：,解：,2-42.0克的氢气装在容积为20升的容器内,当容器内的压力为1.20 x105帕时,氢分子的平均平动动能是多少？总内能是多少？,2-5飞机在起飞前舱中的压力机指示位1.0大气压，温度为270C；起飞后,压力计指示位0.80大气压，温度仍为，试计算飞机距离地面的高度(空气的摩尔质量千克/摩尔)。,4,（2）,26次/分,解:(1),2-6我国的拉萨市海拔约为3600米,设大气温度处处相同（1）当海平面上的压力为1大气压时,求拉萨的气压。（温度按270C计）（2）若某人在海平面上每分钟呼吸17次，问他在拉萨应呼吸多少次，才能吸入同样质量的空气？,为平衡态下的气体分子出现在u附近单位速率间隔中的几率或者说其速率在u附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率。,2-7试说明下列各函数式的物理意义（f(u)是麦克斯韦速率分布函数）,5,为平衡态下的气体分子出现在速率u附近du速率间隔中分子数占总分子数的百分比。,为平衡态下的气体分子出现在速率u附近du速率间隔中分子数。,为平衡态下分子速率在u1到u2速率间隔中分子数占总分子数的百分比。,为平衡态下分子速率在u1到u2速率间隔中的分子数。,无明确的物理意义。,6,为平衡态下分子速率在u1到u2区间的所有分子速率之和。,解：,2-8设N个粒子系统的速率在u_u+du内的分子数为：dNu=Kdu(0uv)dNu=0(uv)(1)画出速率分布函数图；(2)用N和V定出常数k(3)用V表示速率平均值和方均根速率,7,解:(1)f(u)如右图,2-9导体中自由电子的运动,可看作类似于气体分子的运动（故称电子气）设导体中共有N个自由电子其中电子的最大速率为uF（称为费米速率）电子在u+du之间的几率.,(1)画出分布函数图;(2)用N,uF定常数A;(3)求电子气的平均动能,8,解,速率upup+0.01up在之间的分子数占总分子数的百分比：,2-10求速率upup+0.01up在之间的分子数占总分子数的百分比?,9,解：很小,2-11设H2的温度为300度，求速度大小在3000米/秒到3010米/秒之间的分子数与速度大小在up到up+102米/秒之间的分子数N2之比。,10,2-12若一宇宙飞船的体积V=27米3,舱内压力p0=1大气压,温度取与米/秒相应的值,在飞行中被一陨石击中而在壁上形成一面积为1立方厘米的小孔,以致舱内空气逸出,问经多久舱内压力将降到?设温度不变.,解:t时刻舱内压强为p,舱外真空dt时,舱内净减分子数又因为得:,11,2-13欲验证麦克斯韦分布律和波耳兹曼分布律是否正确，一种间接的方法是分析化学反应速率和温度的关系；一种比较直接的证明是如图所示的实验，A是气源，装有实验的气体，S和S是准直的狭缝，与气源所开细孔准确无误的成一直线，B和C是两个开有细槽、并相差一个角度的同轴圆盘，可以绕同一轴以匀角速度转动，轴线平行于分子束线；P是探测器，改变可以定性比较在不同微观量间隔中的相对分子数。试问：（1）若P测量能量，这能量是一维空间能量，还是三维空间能量？是否是平动动能能量？或者实验曲线对应什么分布更确切？（2）若P所测为速度大小，实验结果给出的是速度分布，还是速率分布？,12,（1）因实验中所接收的分子只是在这一特定方向上的分子，不管能量Ei有多大,最速度vi有多大,只要分子质心速度方向有一点偏离,就不能测量到它，所测量到的不是分子一维速度vix分布律，而是速率v的分布律；也可说是分子平动能量的分布律。（2）同理是速率v的分布律,实验装置,解,13,2-14处在热平衡态中的气体分子,由于频繁碰撞,分子沿x方向的分速度vx随机取值,但气体分子数沿vx的分布与伽耳顿板中小球按x的分布一样,具有高斯分布.又由能均分定理知试推得气体分子按速度分量vx的分布率是,解:气体分子速度三个分量的集合vx.vy,vz是独立事件,麦克斯韦速度分布律是三个分量分布律的交,即,14,2-15利用麦克斯韦速度分布律,求验证压强公式:,利用麦克斯韦速度分布律,证明:,解:,15,2-16试求在标准状态下，氢分子和氧分子的平均自由程。以知H2和O2分子直径分别为2.7410-10米和3.6010-10米。,解：,2-17电子管的真空度约为1.33x10-3帕,设空气分子的有效直径为3.7x10-10米,求270C时单位体积内的分子数,平均自由程的理论值和碰撞频率（空气的平均摩尔质量为29.0 x10-3千克/摩尔）。,解：,其中,2-18热水瓶胆的两壁间距a约为5毫米，中间是270的氮气，已知氮分子有效直径d=3.110-10米，问瓶胆两壁间气体的压力必须降到多少帕斯卡以下，才能起到较好的保温作用？,解：,卜,16,2-20单原子理想气体在等压加热，体积膨胀为原来的两倍时，给予气体的热量中有百分之几消耗于对外做功？若为双原子理想气体（刚性分子），结果又如何？试比较那个大？为什么？,解：等压膨胀,单原子,双原子,即i大,热容量大,吸热多.但体积变化一定(功不变)减小,2-19在标准状态下CO2分子的平均自由程l=6.29x10-8米,求两次碰撞之间的平均时间是多少？分子的有效直径是多少？,解：,
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